Пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету технологиясы

Пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету технологиясын білу

2. 
   Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер
   

Бастауыш сыныптарда пропорционал шамалармен байланысты: төртінші пропорционал шаманы табуға берілген, пропорционал бөлуге және екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер қарастырылады.

Бұл есептерді шығару негізгі процесстерді және оларды сипаттайтын шамалармен олардың арасындағы сәйкес байланыстар туралы білімге негізделеді.

Мысалы, есептегі процесс алып/сату болса, онда ол бағасы, саны, құны деген шамалармен сипатталады.

Бір заттың бағасын табу үшін құнын санына бөлу керек.

Құнын табу үшін заттың бағасын оның санына көбейту керек.

Заттың санын табу үшін құнын заттың бағасына бөлу керек.

Демек, осы түрдегі есептерді шығару жұмысын жақсы орындау үшін дайындық жұмысында шамалармен таныстыру және олардың арасындағы байланыстарды ашып көрсету жағы алдын ала ескерлуі тиіс. Осы есептермен жұмыс істеу әдістемесін қарастырамыз.

2. 
   Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер
   

1. 
   Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептердің түрлері
   

Таблицада көрініп түрғандай, бірінші төрт есеп шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі есептер, ал соңғы екеуі кері пропорционал тәуелділіктегі есептер. Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, ягни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, содан кейін оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, сондай-ақ бірге (бірлікке) келтіру тәсілі деп аталады.

IV сыныпта есептердің барлық алты түрінін шешуі қарастырылады. Мүнда мынадай шамалар тобы бар есептер кірістіріледі: нәрсенің бағасы, саны, кұны; бір нәрсенің салмағы, нәрселердің саны, жалпы салмағы; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыстардың саны, жалпы сыйымдылығы; уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім, жұмыс уақыты, жалпы өнім; бір затқа жұмсалатын мата, заттардың саны, жалпы жұмсалатын мата.

Содан кейін шамалардың мынадай жаңа топтары енгізіледі: жылдамдық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, оның ені мен ауданы; бірлік ауданнан алынған өнім, аудан, барлық өнім.

2. 
   Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігі
   

Балалар баға, сан, құн шамаларын операциялауда мол тәжірибесі болғандықтан алдымен осы шамалармен берілген есептерді енгізген жөн, сонымен қатар алдымен 1 турдегі есептерді қарастыру керек. Қарастырылып отырған есептердің алғашқыларын суретпен иллюстрациялап көрсету және таблицаға қысқаша жазуды орыңдаған пайдалы.

Мысалы, мынадай есеп ұсынылады: «Оқушы бірдей бағамен 6 тор дәптер және 9 жолды дәптер сатып алды. Тор дәптерлер үшін ол 42 теңге төледі. Ол жолды дәптер үшін қанша ақша төлеген?». Есепті окығаннан кейін мүғалім тақтаға суретін салады немесе дайын суретті пайдаланады.
Есеппен жұмыс

1. Түрін анықта.

(4-ші пропорционал шаманы табуға берілген есеп)

2. Дайындық жұмысы.

Тұрақты шаманы табуға есеп құрастыру.

2 қалам 10 теңге тұрады, бір қалам канша теңге тұрады?

3. Мазмұнын талдау.

Есепте не туралы айтылған? (Дәптер туралы).

Есепте не белгілі? (6 тор дәптер 42 теңге тұратыны).

Есепте не белгісіз? (1 дәптердің қанша теңге тұратыны).

Есеп не сұрайды? (9 жолды дәптердің қанша теңге түратыны).

4. Талдау:

Есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма? (Болмайды).

Неліктен? (Себебі 1 дәптердің канша теңге тұратынын білмейміз).

Ал оны табуға бола ма? (Болады).

Қандай амал қолданамыз? (Бөлу).

Енді есептің сұрағына жауап беруге бола ма? (Болады).

Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).

5. Содан кейін мұғалімнің басшылығымен кысқаша жазылады:

Бағасы	Саны	Құны
Бірдей	6 дәптер 3 дәптер	42 теңге ?

6. Бірінші есептерді шығарғанда оны түсіндіре отырып жазу керек, ал кейінірек мұғалімнің нұсқауы бойынша орындалатын амалдарды кейде түсініктеме беріп, кейде түсініктемесіз орындауға болады.

Шешуі:

2) 7  3 = 21 (тг)

Жауабы: 21 теңге
7. Тексеру үшін кері есеп күрастыру керек.

7.1. 42 теңгеге 6 дәптер сатып алынды, осындай 21 теңгеге қанша дәптер сатып алуға болады?

7.2. 21 теңгеге 3 дәптер сатып алынды, осындай 42 теңгеге қанша дәптер сатып алуға болады?

Бағасы	Саны	Қүны
Бірдей	6 ?	42 теңге 21 теңге
Бірдей	? 3	42 теңге теңге

Шешуі:

Жауабы: 3 дәптер.

Шешуі: 42 : (21 : 3) = 6 (д.)

Жауабы: 6 дәптер.

1. 
   Пропорционал шамалармен байланысты есептер.
   
2. 
   Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер.
   
3. 
   Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігі.
   

1. 
   Бантова М.А., Бельтюкова Т.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы.- Мектеп, 1978, 238-бет.
   
2. 
   Оспанов Т.Қ., Ш.Х. Құрманалина, С. Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . - Астана: Фолиант, 2003, 277 б.
   

Лекция №10

Пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету технологиясын білу

1. 
   Пропорционал бөлуге берілген есептер
   
2. 
   Екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер
   
3. 
   Бірлескен жұмыстарға берілген есептер
   

Бұл есептер пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан екі айнымалы шамадан және бір немесе одан артық тұрақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі немесе одан артық мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген, бұл қосындының қосылғыштары ізделінді болып табылады.

Таблица 2

№	Шамалар			Есептер
	бағасы	саны	құны
I	Тұрақты	Екі немесе одан көп мәні берілген	Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.	Оқушы қыз бірдей бағамен 6 тор дәптер және 4 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы үшін 70 теңге төледі. Торкөз дәптерлер және жолды дәптерлер жеке алғанда қанша тұрады?
II	Тұрақты	Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.	Екі немесе одан көп мәні берілген	Оқушы қыз бірдей бағамен тор дәптер және жолды дәптер сатып алған. Барлығы 10 дәптер. Тор доптер ушін ол 42 теңге, ал жолды дәптер үшін 28 теңге төледі. Қанша тор дәптер және жолды дәптер сатып алынды?
III	Екі немесе одан көп мәні берілген	Тұрақты	Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.	Дүкенде бірдей мөлшерде бас киім мен шарфтар сатылған. Бас киім 500 теңге, ал шарф 300 теңге тұрған. Барлық сатылган заттар үшін 1600 теңге төленген. Барлық бас киімдер мен шарфтар жеке-жеке қанша тұрады?
IV	Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.	Тұрақты	Екі немесе одан көп мәні берілген	Дүкенде бірдей мөлшерде бас киім мен шарфтар сатылған. Бір бас киім мен бір шарф 800 теңге түрады. Барлық бас киімдер үшін 1000 теңге ақша, ал барлық шарфтар үшін 600 теңге ақша тұскен. Бас киім мен шарф жеке-жеке алғанда қанша тұрады?

Пропорционал тәуелділікпен байланысты шамалардың әрбір тобына қатысты пропорционал бөлуге берілген есептердің алты түрін бөліп көрсетуге болады, олардың төртеуінің шамалары тура пропорционал тәуелділікте, екеуі кері пропорционал тәуелділікте.

Бастауыш сыныптарда тек шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі пропорционал бөлуге берілген есептер ғана шығарылады. Бүл есептер таблица 2 көрсетілген.

Бастауыш сыныптарда пропорционал бөлуге берілген есептер түрақты шаманың мәндерін табу тәсілімен шығарылады.

1. 
   2. Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігі
   

1. Түрін анықта.

(пропорционал бөлуге берілген есеп)

2. Дайындық жұмысы.

(тұрақты шаманы табуға екі есеп құрастыру)

2.1. 2 м мата 160 теңге тұрады, осындай 1 м мата қанша теңге тұрады?

2.2. 1 м мата 90 теңге тұрса, 8 м мата қанша түрады?

3. Мазмұнын талдау:

Есепте не туралы айтылған? (мата туралы).

Есепте не белгілі? (7 м ақ шыт және 3 м қызыл шыт сатып алды, барлығына 1800 теңге төленгені белгілі).

Есепте не белгісіз? (матаның бағасы).

Есеп не сұрайды? (тігінші маталардың әр түріне қанша теңге ақша төлегені).

4. Талдау:

Барлық матаға 1800 теңге ақша төленгені белгілі болса, онда нені табуга болады? (барлығы қанша метр мата сатып алынғанын).

Қандай амал қолданамыз? (қосу).

Барлығы қанша теңге ақша төленгені және барлығы қанша метр мата сатып алынғандығы белгілі болса, онда нені табуға болады? (1 м матаның бағасын).

Қандай амал қолданамыз? (Бөлу).

Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады).

Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).

5. Қысқаша белгілеу. (қысқаша белгілеуін кесте турінде жазамыз).

6. Есептің шешуі жеке амалдар түрінде түсіндіріле отырып жазылады.

Шешуі:

1) 7 + 3 = 10 (м)

3) 180  7 = 1260 (тг)

4) 180  3 = 540 (тг)

Жауабы: 1260 теңге және 540 теңге.

Тексеру:

Екі айырма бойынша белгісз шамаларды табуға берілген есептер IV сыныпта енгізіледі. Олар екі айнымалыдан және бір немесе бірнеше турақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің айырмасы берілген, ал бұл айнымалының өзінің мәндері ізделінді болып табылады. Пропорционал тәуелділіктегі әр үштік шамадан тұратын топқа қатысты алғанда екі айырма бойынша белгісіздерді табуға берілген есептердің алты түрін бөліп көрсетуге болады. Алайда бастауыш сыныптарда 3 таблицада көрсетілген екі есепті қарастырумен қанағаттанады.

Әуелі I түрдегі есеп, содан кейін II түрдегі есеп қарастылады. Бұл тек қана тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығарылады.

1. Түрін анықта.

(екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есеп)

2. Дайындық жұмысы.

(тұрақты шаманы табуға екі есеп құрастыру)

2.1. Дүкенде бірдей екі орам мата бар еді. Бір орамдағы мата екіншідегіден 24м артық, соған қарай құны да 1440 теңге артық, 1 м мата қанша теңге түрады?

2.2. Бағалары бірдей бірнеше костюм және олардан екеуі артық пальто сатып алыңды. Костюмдерге қарағаңда пальтолар үшін 16600 теңге ақша артық төленді. Бір пальто қанша түрады?

3. Мазмұнымен таныстыру:

Есепте не туралы айтылған? (мата туралы).

Есепте не белгілі? (25 м және 49 м мата сатып алып, екінші орамға 1440 теңге артық төленгені белгілі).

Есепте не белгісіз? (матаның бағасы).

Есеп не сұрайды? (әр орамға қанша теңге ақша төлегені).

4. Талдау:

1440 теңге артық төленгені белгілі болса, онда нені табуга болады? (қанша метр мата артық сатып алынғанын).

Қандай амал қолданамыз? (азайту).

Қанша теңге ақша артық төленгені және метр мата артық сатып алынғандығы белгілі болса, онда нені табуға болады? (1 м матаның бағасын).

Қандай амал қолданамыз? (Бөлу).

Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады).

Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).

5. 
   Қысқаша белгілеу. (қысқаша белгілеуін кесте турінде жазамыз).
   

Шешуі:

2) 1440 : 24 = 60 (тг) – матаның бағасы

3) 60  25 = 1500 (тг) - бірінші орамның құны

4) 60  49 = 2940 (тг) - екінші орамның құны

Жауабы: 11500 теңге және 2940 теңге.
7. Есептің шешуін тексеру жауапта алынған сан мен есептің шартында берілген сан арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілі бойынша орындалады: есептің жауабында алынған сандарды азайту керек, сонда есепте берілген сан шығуы тиіс.

Тексеру:

Бірлескен жұмыстарға берілген есептерде өз ара байланысты өнімділік, уақыт, орындалған жұмыс шамалары қарастырылады.

Шешуі:

2. 600 : 6 = 100 (кітап) - екінші шеберхананың өнімділігі

3. 100 + 50 = 150 (кітап) - екі шеберхананың бірлескен жұмыс өнімділігі

4. 600 : 150 = 4 (күн) – осынша күнде екі шеберхана бірлесіп 600 кітапті түптеп шығады.

Жауабы: екі шеберхана бірлесіп 600 кітапты 4 күнде түптеп шығады.
Есеп 5: Екі бригада 6 күнде 600 жеміс ағаштарын отырғыза алады. Бір бригада бір күнде 60 ағаш отырғыза алады. Қай бригаданың жұмыс өнімділігі артық және қаншаға артық?

	Өнімділік	уақыт	Орындалған жұмыс
Бірінші бригада	60 ағаш, ↨ ? артық	? 6 күн	Бірдей 600 ағаш
Екінші бригада	? (ағаш)	? 6 күн
Екі бригада	? (ағаш)	6 6 күн

Шешуі:

1. 
   600 : 6 = 100 (ағаш)
   
2. 
   100 – 60 = 40 (ағаш)
   
3. 
   60 – 40 = 20 (ағаш)
   

Жауабы: Бірінші бригада екіншіге қарағанда 20 ағаш артық отырғызды.