ПОӘК 042-14. 01. 20. 168/02-2015 20. 05. 15 ж. №2 басылым

«Қорапта 4 қарындаш бар, ал үстелдің үстінде 2 қарындаш жатыр. Барлығы неше қарындаш бар?»

«4 және 2 сандары қосындысының мәні нешеге тең?»

- Осылардың қайсысы есеп. Неліктен? (Біріншісі, өйткені мәтінімен берілген, нақты жағдаят сипатталған, сұрағы бар, амал орындалады).

Осындай жаттығулар орындау нәтижесінде оқушылар

- есептің мазмұнында міндетті түрде өмірдегі жағдаяттар болуы керектігін;

- есепте кемінде екі санның мәні болуын;

- сұрақсыз есеп болмайды, онда санды табуды талап етіледі;

- есептің шарты мен сұрағы оз ара байланысты болуың меңгеріп алулары керек.

Негізгі ұғымдар:

Арифметикалық есеп, деректі және ізделінді сандар, есептің құрама бөліктері: шарты, сұрағы, шешуі, тексеру, жауабы, жай және құрама есептер.

Тексеру сұрақтары:

1. 
   Мәтінді есептің анықтамасын бер.
   
2. 
   Есеп қандай құрама бөліктерден тұрады?
   
3. 
   Есептің шарты, сұрағы, шешуі, тексеру, деректі және ізделінді сандарға анықтама бер.
   
4. 
   Есепке және оның құрама бөліктеріне қандай талаптар қойылады?
   
5. 
   Есептерді қандай белгілеріне қарап классификациялауға болады?
   
6. 
   Қандай есептерді жай, ал қандай есептерді құрама есеп деп айтады?
   

Әдебиеттер:

1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы.- Мектеп, 1978, 185-бет.

2. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтар бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: «Атамұра», 2005, 104-бет

3. Оспанов Т.Қ., Ш.Х. Құрманалина, С. Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . - Астана: Фолиант, 2003, 240-бет.

4. Оспанов Т.К. және т.б. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 1-сыныбына арналған оқулық. - Алматы: Атамұра, 2012, 54- бет.

Лекция №5

Бір түрдегі есептерді шешуге үйрету реті
Мақсаты:бір түрдегі есептерді шешуге үйрету ретін және есеппен жұмыс тын кезеңдерін білу
5.1 Бір түрдегі есептер

5.2 Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық

5.3 Қарастырылатын есеп түрін шығарумен таныстыру

5.3.1 Есептің мазмұнымен таныстыру

5.3.2 Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру

5.3.3 Есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру.

5.3.4 Есептің шешуін тексеру

5.3. Қарастырылатын түрдегі есепті шығара алу біліктерін қалыптастыру

1. 
   Бір түрдегі есептер
   

Есеп шығарудағы оқушылар игеруге тиісті біліктегі негізгі бөлім

берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты игеру болып табылады. Оқушылардың бұл байланыстарды қаншалықты жақсы игергендігі олардың есеп шығару білу білігіне байланысты. Осыны ескере отырып, бастауыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланыстарға негізделетін, тек олардың нақты мазмұны мен берілген сан мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ есептермен жұмыс жүргізіледі. Мұндай есептер тобын бір түрдегі есептер деп айтамыз.

Есептер шығарып жұмыс істеу оқушыларды ең әуелі бір түрлі есептерді, содан кейін екінші түрлі есептерді шығаруда үстіртіндік болмауы тиіс. Оның басты мақсаты — балаларды өмірде кездесетін түрлі жағдайлардың олардың біртіндеп күрделену жағын ескере отырып берілген және ізделіп отырған мәліметтері арасындағы қандай—да бір байланыстарын саналы түрде тағайындауға үйрету. Осыған жету үшін мұғалім есептер шығаруға үйрету методикасында қандайда бір мақсаты бар бір кезеңді ескеруі тиіс:

— есептердің қарастырылып отырған түрін шығаруға дайындық жасау;

• 
  қарастырылып отырған түрдегі есептердің шығарумен таныстыру;
  
• 
  қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастыру.
  

Осы атап отырған кезеңдердің әрқайсысымен жұмыс істеу методикасын толығырақ қарастырамыз.

2. 
   Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық жұмыс
   

Қандай да болмасын есептердің түрін шығаруға дайындық жұмысы арифметикалық амалдарды таңдап алғанда берілген шамамен ізделіп отырған шаманың арасындағы қандай байланысқа сүйенуге болатындығына байланысты. Осыған байланысты арнайы жаттығулар орындалады.

5.2.1 Жай есепті шығармас бұрын элементтері нақты заттар немесе олардың суреттері болатын жиындармен жұмыс орындалады:

5.2.1.1 қосындыны табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын жиындарды біріктіруге(жақындатуға) жаттығулар жүргізіледі.


5.2.1. қалдықты табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын тең жиынды бөліп алу (алыстату) жаттығулар жүргізіледі.



5.2.1.3. Көбейтіндіні табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын тең жиындарды біріктіруге жаттығулар жүргізіледі



5.2.1.4 Бөліндіні табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын жиындарды тең қуаттас ішкі жиындарға бөлуге жаттығулар жүргізіледі.



5.2.1.5 Санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептер берілген жиыннан бірнеше элементі артық жиындар құру жаттығуларын көздейді ( сонша және тағы екі).




5.2.1.6 санды бірнеше бірлікке кемітуге арналған есептер берілген жиыннан бірнеше элементі кем жиындар құру жаттығуларын көздейді (екеусіз сонша).



5.2.2 Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыс негізінде. Белгілі бір компонент мен нәтижелері арқылы белгісіз компонентті табу ережелерін қолдану. Мысалы, егер қосындының мәнінен бір қосылғышты азайтсақ, онда екінші қосылғыш шығады.

5.2.3 Көптеген есептер шамалармен (ұзындық, масса, сыйымдылық, аудан, көлем, уақыт) байланысты, сондықтан оқушыларды сол шамамен таныстыру және шамалар арасындағы байланысты: жылдамдық, уақыт, қашықтық; бағасы, саны, құны; ұзындығы, ені,ауданы; бір заттың массасы, заттың саны, жалпы массасы және т.б ашу қажет.

5.2.4 Құрама есептерді шешу оның құрамына енетін бірнеше жай есептерді шешуге келтіріледі, сондықтан сәйкес жай есептерді шешу құрамына есептерді шешуге дайындық болып табылады.

Мысалы: «Екінші сынып оқушылары 20 жалауша және 5 фонарь жасады. 15 ойыншықты олар бала бақшаға сыйлады. Оларда неше ойыншық қалды?»

Бұл - екі жай есептен тұратын құрама есеп:

а) «Екінші сынып оқушылары 20 жалауша және 5 фонарь жасады. Оқушылар барлығы неше ойыншық жасады?» – қосындыны табуға арналған есеп:

20+5=25(о).

ә) «Оқушылар барлығы 25 ойыншық жасады. 15 ойыншықты олар бала бақшаға сыйлады. Оларда неше ойыншық қалды?» - қалдықты табуға арналған есеп:

25-15=10(о).

Осы есептің шешуін өрнек түрінде жазуға болады:

(20+5)-15=10 (о.)
5.3 Қарастырылатын есеп түрін шығару мен таныстыру

Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздеуге кірісуге болады.

Есеппен жұмыста төмендегідей кезеңді сақтау қажет.

I кезең — есептің мазмұнымен таныстыру;

II кезең — есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру;

III кезең — есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру;

IV кезең — шешуін тексеру және соңғы жауапты анықтау.

5.3.1 Есептің мазмұнымен таныстыру

Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз — оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексі жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан міндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздер: «бар еді», «кетіп қалды», «қалды», «бірдей болды» сөздерді баса айтып, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту.

Егер есептің тексінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оны түсіндіру керек немесе есепте айтылатын нәрселердің суреттерді көрсету керек. Есепті оқу (мұғалімнің, бір оқушының, хормен, оқушылардың жастарына қарай іштен), кейде қайталап оқу да қолданылады.

Содан кейін сұрақтар бойынша есепті талдау басталады:

- есепте не (кім) туралы айтылған?

- есепте не белгілі?

- не белгісіз?

- белгіле ме?

« 8 артық (кем)», «3 есе артық (кем)», «сонша», «теңдей» нені білдіреді, яғни терминдердің мәнін анықтау.

5.3.2 Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру

Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен деректер мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс,берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтін осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.

Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына басшылық жасайды, содан кейін оқушылар мұны өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балалардың шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланады. Мұнай әдістерге есептерді иллюстрациялау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.

Осы әдістерді қарастырайық.

5.3.2.1 Есепті иллюстрациялау

Есепті иллюстрациялау - есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай – ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.

Иллюстрация нәрсе түрінде немесе схема түрінде болуы мүмкін.

Заттық иллюстрация - есепте сипатталған өмірлік жағдаятты анық түсінуге көмектеседі және амал таңдап алуға ықпал етеді.

Заттық иллюстрацияны есептің жаңа түрін шығаруды таныстырғанда, әсіресе 1-сыныпта пайдаланады.

Мысал1. «Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап ойнап жүр. Олардан 5 қыз бала, 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті?» Бұл жағдайда иллюстрация ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс: тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып олардың (үйге кететіндерін) көрсетуге болады, демек, 5 қызды бір шетке шығарып қояды содан кейін 2 ер бала «үйлеріне кетеді» (қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін болса да есеп қосу амалымен шығарылатыны оқушыларға белгілі болады (оқушылар бұл етістікті әдетте азайту амалына байланысты қолданады). Заттардың өзінен де гөрі көбіне олардың суретін немесе басқа заттар пайдаланылады.

Мысал 2. «Кәрзеңкеден әуелі 5 сәбіз, содан кейін тағы 2 сәбіз алынды. Барлығы кәрзеңкеден қанша сәбіз алынды?» деген есепті түсіндіру үшін сыныпқа сәбіз әкелудің қажеті жоқ, ол үшін сәбіздің картоннан қиып алынған суретін пайдаланса да жеткілікті. Мұнда балалардың өздері нәрселерімен жұмыс істегендерінің мәні зор: сәбіздің орнына олар геометриялық фигураларды алып, парта үстіне алдымен 5 фигураны, содан кейін 2 фигураны қойсын.

Заттық иллюстрациялау мен қатар I кластан бастап схема түрінде түсіндіру де пайдаланылады, ол есепті қысқаша жазу. Қысқаша жазуда ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, және олардың арасындағы байланыстар қолайлы түрде жазылады.

Есептің қысқаша жазуын сөздер, сандар, белгілер көмегімен, кесте, сызба, график немесе схема түрінде жазуға болады.

Мысалдар қарастырамыз.

Мысал3. Балықшы 10шортан балық, одан 8-і артық табан балық ұстап алды. Балықшы қанша шортан балық және қанша табан балық ұстады?

Бұл есепті қысқаша былай жазған тиімді.

? (б.)

Мысал4. Трактор 6 сағат жұмыс ішінде 48 л жанар май жұмсады. Трактор сағатына сондай норма жұмсап отырған да 12 сағат жұмыс ішінде қанша литр жанар май жұмсайды?

Бұл есепті таблицаға қысқаша былай жазған дұрыс:

Жанар майды жұмсау нормасы	Жұмыс уақыты	Жалпы жұмсалған жанар май
Бірдей	6 сағ 12 сағ	48л ?

Келтірілген мысалдан көрініп отырғандай, есепті таблица түрінде

жазғанда шамалардың атауын да (жұмсау нормасын, жұмыс уақытын, жалпы жұмсалғанын) атап көрсету талап етіледі. Сан мәліметтердің орналасуы шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауға көмектеседі: бір жолдың бойына әр түрлі шамалардың сәйкес мәндері жазылады, ал бір шаманың мәндері бірінің астына бірі жазылады; ізделінді сан сұрақ белгісімен белгіленеді.

Мысал5. «Екі жаяу адам бір мезгілде ара қашықтығы 18 км екі ауылдан бір —біріне қарсы шықты. Біріншісі сағатына 4 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 5 км жылдамдықпен жүрді. Жаяу адамдар неше сағаттан соң кездесті»

Қозғалыспен байланысты есептерді шығарғанда чертеж пайдаланған жөн. Денелердің жүріп өткен жолын кесіндімен, қозғалыс бағытын —стрелкамен, жалаумен қозғалып келе жатқан дененің жолындағы «пункттерді» белгілеу қабылданған, ал жылдамдықты қозғалыс бағытын көрсетіп тұрған стрелканың жоғары жағына.

Алып отырған иллюстрациялардың кез келгенің оқушылар өздері орындағанда ғана олар есептің шешуін табуға көмегі тиеді, өйткені тек сол кезде ғана олар есепке өздері анализ жасайды.

5.3.2.2 Есепті талдау

Мәтін бойынша есепті талдау – мұғалім әрбір дербес жағдайда балаларға арифметикалық амалдарды дұрыс және саналы түрде таңдап алатындай сұрақтар қоятын арнайы әңгіме.

Мәтін бойынша есепті талдау - екі әдістен тұратын логикалық тұжырымдар тізбегі.

I – әдіс – аналитикалық - шешуді есептің негізгі сұрағынан шартына қарай іздеу жолы:

Болғаны -?, 10 д. және 5 д.

Сылады – 3 д.

Қалғаны - ? (д.)

- есепте нені білу керек?

- осы сұраққа бірден жауап беруге болама?

- неліктен?

- оны табуға бола ма?

- неліктен?

- қандай амалмен?

- одан кейін не білеміз?

- қандай амалмен?

- енді есептің сұрағына жауап бере алалармыз ба?

II-әдіс синтетикалық -деректер мен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауда деректерден негізгі сұраққа қарай іздеу:

- Ержанның 10 жолды және 5 тор көз дәптерлері болғанын біліп, нені табуға болады?

- қандай амалмен?

- Ержанда барлығы неше дәптер болғаны және інісіне неше дәптер сыйлағаны белгілі болса,сұраққа жауап беруге бола ма?

- қандай амалмен?

- есептің сұрағына жауап бере алалармыз ба?

Есепті талдау оның шешуін жазумен аяқталады, оның үстіне есепті шешудің әр түрлі тәсілдері оны талдау қалай құрылатындығына, шешуін іздестіру қандай жолмен жүргізілгеніне және шешу жоспары қандай болатынына байланысты болады.

5.3.2.3 Шешу жоспарын құру

Шешу жоспары - қандай да бір амалды орындау арқылы нені білетінімізді түсіндіру және арифметикалық амалдарды орындау ретін анықтау.

Мысалы, жаңа ғана келтірілген есепті шығару жоспарын жасай отырып, оқушы былай пайымдайды:

Бірінші тәсіл: «Ержанның барлығы неше дәптері болғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін».

Екінші тәсіл:«Егер Ержан тек жолды дәптерлер сыйлаған болса, неше жолды дәптер қалғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін».

Үшінші тәсіл:«Егер Ержан тек тор көз дәптерлер сыйлаған болса, неше тор көз дәптер қалғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін».