ПОӘК 042-14. 01. 20. 205/03-2013 02. 09. 20013 №1 басылым

ПРЕДИКАТТАР АЛГЕБРАСЫ

Предикаттар логикасында жай сөйлемдер жіктеледі. Мысалы f(x) – үзіліссіз функция. Егер осы f(x) функцияның орнына берілген бір функцияны алсақ, онда осы қасиет бұл функцияға не орындалуы не орындалмауы мүмкін.

Анықтама 2. А жиыны берілсін. Осы жиынның кез келген Р бөлігін 1-орынды предикат дейміз. Егер аєР, онда а элементі Р предикатты қанағаттандырады дейміз және Р(а) деп жазамыз. Ал, егер а¢Р, онда а элементі Р предикатты қанағаттандырмайды және ¬Р(а) деп жазамыз.

Анықтама 3. А жиыны берілсін. Егер берілген бір заңдылық бойынша кез келген (а; b)єА² элементіне сәйкес не «1» не «0» қойылса, онда А жиынында 2-орынды предикат анықталған дейміз. Бір орынды предикаттарды P⁽²⁾, R⁽²⁾, …, P₁⁽²⁾, R₁⁽²⁾, …, P₂⁽²⁾, R₂⁽²⁾, … деп белгілейміз.

Анықтама 4. А² жиыны берілсін. Осы жиынның әрбір бөлігі А жиынында анықталған 2-орынды предикат дейміз.

Реттелген (а₁, а₂, …, а_п) тізбектер қарастырайық. Мұнда а₁є А₁, а₂ є А₂, …, а_пє А_п. Барлық осындай тізбектердің жиынын А₁, А₂, …, А_п жиындарының тік көбейтіндісі болады. Егер А₁,=А₂= …= А_п=A, онда А×А×...×А жиынын А-ның тік n дәрежесі дейміз және А^п деп жазамыз.

Анықтама 5. А жиыны берілсін. Егер берілген бір заңдылық бойынша кез келген (а₁, а₂, …, а_п)є А^п элементтеріне сәйкес не «1» не «0» қойылса, онда А жиынында n-орынды предикат анықталған дейміз.

Табылу кванторы. P(x) бас айнымалысы x–тен тәуелді предикат болсын. xP(x) өрнегі P(x) айнымалы x –тің ең болмағанда бір мәні үшін ақиқат мәнін қабылдағанда, P(x) предикаты ақиқат болатын сөйлемді түсінеміз.

Предикат формулалары. Логика заңдары

Анықтама. Элементар формула деп предикат символдан оған кіретін x,y,z,... айнымалылардың орнына міндетті түрде әртүрлі емес заттың айнымалыларына қойған нәтижесінде алынатын өрнекті айтамыз.

Предикаттық формулалар. Предикаттық формулалар келесі амалдар арқылы енгізіледі:

б) Ереже предикат формула болады, сол жағдайда егер ол элементар формула болса немесе тізбектен а), ә) пунктінен қолданған элементарлық формулалардан құралса.