3 Толық ықтималдықтың формуласы Бейес формуласы
Қоймаға үш партия телевизорлар әкелінді. Алынған кез келген телевизордың осы партиялардың әрқайсысынан алынуының сәйкес ықтималдықтары 0,25; 0,5; 0,25 тең. Ал әрбір партиядағы телевизорлардың белгілі мерзім жұмыс істеп шығуларының ықтималдықтары сәйкес 0,7; 0,6; 0,8.
1 Осы партиялардың бірінен алынған телевизордың белгілі мерзім жұмыс істеп шығуының ықтималдығы қандай?
2 Мерзімді уақыт жұмыс істеп шыққан телевизордың екінші партиядан алынғандығының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: 1. Бұл мысалды шығару үшін толық ықтималдықтың формуласын және Бейес формуласын қолдану қажет. Ол үшін әуелі қарастырып отырған оқиғаларды белгілеп алайық:
- телевизор белгілі мерзім жұмыс істейді;
- телевизор бірінші партиядан алынған;
- телевизор екінші партиядан алынған;
- телевизор үшінші партиядан алынған.
Сонда
, , оқиғалар үйлесімсіз және толық группа құрайды. Толық группа құрайтындығының тексерейік.
Сонымен толық ықтималдық формуласының шарттары орындалады, олай болса
2 Енді мерзімді уақыт жұмыс істеп шыққан телевизордың екінші партиядан алынғандығының ықтималдығын Бейес формуласын пайдаланып табамыз
Сол сияқты , табалық
,
Бұл жерде екенін ескертеміз.
Байқап отырғанымыздай, А оқиғасы пайда болғаннан кейін есептелінген мына (i=1, 2, 3) шартты ықтималдықтар , , гипотезаларының ықтималдықтарының өзгергенін көрсетеді.
Ескерту ретінде айтарымыз, бұл формулаларды қолданғанда алынған , , …, гипотезаларының үйлесімсіздігін және толық группа құратындығын тексеру қажет.
Мысал. Атқыш өзіне қарай қозғалып келе жатқан нысанаға оқ жаудырған. Бірінші рет атқанда нысанаға тию ықтималдығы 0,4 және келесі атқан сайын 0,1-ге өсіп тұрады. Тәуелсіз үш атқанда екі рет тигізу ықтималдығы қандай?
Шешуі: Тәжірибе нысанаға үш рет оқ атуды көрсетеді.
, , оқиғалары сәйкес бірінші, екінші және үшінші атқанда тигізуді белгілесін. Сонда , , оқиғалары тигізбеулер болады.Осы оқиғаларды пайдаланып, үш рет атқанда екі рет тигізу оқиғасын өрнектелік: ; оқиғалары қиылыспайды, ал оқиғалары тәуелсіз. Бұдан шығады
Мұндағы , . Демек , . Олай болса іздеген ықтималдығымыз
.
Достарыңызбен бөлісу: |
