Условие резонанса:
или
Анализ этого уравнения показывает неоднозначную зависимость условия резонанса от значений параметров каждого элемента схемы.
Если сложная схема содержит в своей структуре несколько (более двух) разнородных реактивных элементов, то при изменении частоты в ней могут наблюдаться несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в зависимости от структуры схемы.
Практическая работа № 7 «Анализ однофазных неразветвленных цепей переменного тока с RCприемниками»
Урок
Тема урока: Автоматические воздушные выключатели
Урок
Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными) (рис. 69а).
Ф11 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен только с витками катушки w1.
Ф12 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).
Ф1 = Ф11 + Ф12 —суммарный магнитный поток, создаваемый током i1.
Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собственного потокосцепления к току в ней:
Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокосцепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:
Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффициентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.
При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i1 и i2 их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направлению (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направлены встречно), тогда происходит ослабление магнитного поля. Если при выбранных направлениях токов в катушках их собственные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято называть согласными (в противном случае встречными). Выводы катушек, относительно которых согласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополярными. На схемах электрических цепей одноименные выводы катушек обозначаются одинаковыми символьными знаками (звездочка, точка), а наличие взаимной магнитной связи дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязанных катушек может быть определена на основе правила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем экспериментальных измерений.
При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов и в них по закону электромагнитной индукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:
комплексная форма уравнений 2-го закона Кирхгофа.
Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “” при встречном направлении.
Пусть две магнитносвязанные катушки (R1, L1, R2, L2, M) соединены последовательно с источником ЭДС Е (рис. 70).
При последовательном соединении положительное направление тока выбирается одновременно для обеих катушек, поэтому его направление относительно одноименных выводов зависит только от способа соединения катушек между собой: a) согласное (*) и б) встречное ( ).
При согласном включении собственные и взаимные магнитные потоки будут складываться, а при встречном — вычитаться. По второму закону Кирхгофа:
дифференциальная форма,
комплексная форма
Здесь и далее знак “+” соответствует согласному включению, а знак “” встречному.
Комплексному уравнению соответствуют векторные диаграммы тока и напряжений (рис. 71а для согласного включения, рис. 71б для встречного включения).
Из комплексного уравнения следует:
, где
откуда следует, что
Решая совместно последние уравнения, получим:
Полученное соотношение используется на практике для экспериментального определения взаимного реактивного сопротивления XМ и соответственно взаимной индуктивности M. Для этого в цепи согласно схемы рис. 72 фиксируют показания трех измерительных приборов ( U, I, φ) при согласном (1) и встречном (2) включении катушек и по показаниям приборов определяют эквивалентные параметры цепи:
Большему значению Xэ соответствует согласное включение, меньшему встречное.
Тема урока: Вакуумные электронные приборы.
Урок
В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержащих магнитносвязанные катушки, могут быть направлены как согласно, так и встречно.
Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками производится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей неприменим метод узловых потенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.
Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 73:
Система уравнений Кирхгофа:
(1)
(2)
(3)
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблюдать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I1jX1) и падение напряжения на взаимном реактивном сопротивлении от тока связанной ветви (I2jXМ) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противоположного знака при встречном направлении (в рассматриваемом примере токи направлены согласно).
Сделаем подстановки I2 = II1 в уравнение (2) и I1 = II2 в уравнение (3), в результате получим новую систему уравнений:
Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 74):
Z1 Z2
I1 I2
Достарыңызбен бөлісу: |