Сабақ №1 Сабақтың тақырыбы: Қайталау. Үшбұрыштар Сабақтың мақсаты


§8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі



бет9/13
Дата07.03.2017
өлшемі4,13 Mb.
#11140
түріСабақ
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
§8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері мен гипотенузасы, сүйір бұрыштары ұғымдары белгілі. Бүгінгі сабақта тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты қарастырамыз.




АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген

( 27-сурет). Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с деп, бір сүйір бұрышын мысалы А=α деп белгілейік. С=90º болсын.

27-сурет



Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың косинусы деп аталады. Оны қысқаша cosα= (1) түрінде жазады. (1) қатынас α бұрышының шамасына ғана тәуелді, қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.

20-теорема. Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді.

Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік орындалсын.


АВ сәулесіне AD=к.с кесіндісін (28-сурет). Ал АС сәулесіне АЕ=к.в (к-оң сан) өлшеп саламыз. Мұндағы, ΔADE –тікбұрышты үшбұрыш және cosα= екенін дәлелдейміз. Шынында болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісін АЕ түзуіне перпендикуляр емес делік. Сонда D нүктесінен АЕ түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады. Нәтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα=


28 - сурет


қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде аламыз, бірақ немесе болып қалады. Онда AE=AF және cosα= шығады. Теорема дәлелденді.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады да,

(2)

түрінде жазылады.



Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны

(3)

түрінде жазады.



Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны

(4)

түрінде жазамыз.

sinα, cosα, tgα және ctgα-ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды.

Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық.

Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы АВ=c-гипотенуза; <С=900;

cosα= теңдігі орындалу керек. Бірлік кесінді е таңдап аламыз. сәулелерін жүргіземіз. 29 –сурет.




СЕ сәулесіне СА=3е кесіндісін өлшеп саламыз. Центрі А нүктесі етіп, АВ=5a кесіндісіне тең радиус етіп шеңбер жүргіземіз. Ол CF сәулесін В нүктесінде қиып өтеді. Нәтижесінде АВС тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта

cosα= болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады.

3. Есептер шығару.

№118. Сүйір бұрыштың синусы 1) ; 3) 0,6-ға тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.



Шешуі:


Берілгені: СЕ сәулесіне СВ=1 бірлік кесіндіні өлшеп СВ=a=1 саламыз. Центрі В, радиусы 2-ге тең шеңбер саламыз, ол CF түзуін А нүктесінде қиып өтеді. АВС үшбұрышы есеп шартын қанағаттандырады.



3)

sinα=0.6


№120. Сүйір бұрыштың тангенсі 1) ; 3) 1-ге тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.



1) ,

Шешуі: түзулерін жүргізіп, СЕ сәулесінің бойына СА=3, ал CF сәулесінің бойына СВ=2 кесінділерін өлшеп саламыз. АВС - ізделінді үшбұрыш.


3) tgα=1, да а=b екені белгілі болып отыр.



4. Қорытындылау (слайд)
cosα=

Слайд бойынша ережелерді қайталау.



5. Үйге: §8. №118(2), №119(2), №120 (2), 121 (2)

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 24

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсінің мәндері арқылы тік бұрышты үшбұрышты салуды білу

Дамытушық: алған білімдерін практикада ұтымды қолдана білу қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың жоспары:



  1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

  2. Өткенді қайталау

  3. Жаңа тақырып

  4. Практикалық бекіту

  5. Үйге тапсырма беру

  6. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі

  2. Қысқаша қайталау.

Жаңа тақырып

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады.



Теорема:

Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.



Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.



Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан қабырғасына қатынасы осы бұрыштың тангенсі деп аталады.



Практикалық бекіту:

41 бет, мысалды талқылау

№119,120



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет