Сабақ тақырыбы
Сабақ
|
Ньютон биномы және оның қасиеттері
|
Мерзімі
|
|
Сынып 9
|
Қатысқандар саны
|
қатыспағандар саны
|
Сабақ негізделген оқу мақсаты
|
9.4.2.6 Ньютон биномы формуласын және оның қасиеттерін білу және қолдану
|
Сабақ мақсаттары
|
Биномдық коэффициент ұғымымен, Ньютон биномының қосылғыштарға жіктелген формуласымен, оның қасиеттерімен толық танысуларына ықпал ету..
Бином формуласын пайдаланып есеп шығару дағдыларын қалыптаструға жағдай жасау
|
Бағалау критерийі
|
Комбинаториканың қарапайым бөлімдері – орналастырулар, алмастырулар, терулер туралы біледі, формулаларды есептер шығаруда қолдана алады.
|
Тілдік мақсаттар (тыңдалым, оқылым, жазылым, айтылым):
|
- п кезкелген натурал сан
болған жағдайда, екімүшені п дәрежеге шығару формуласымен,
биномдық коэффициент ұғымымен таныстырып, оның Ньютон
биномының қосылғыштарға жіктелген формуласы екенін дәлелдеп,
оның қасиеттерін білуге үйрету, бином формуласын пайдаланып
есеп шығару дағдыларын қалыптастыру.
|
Ресурстар
|
Оқулық, суреттер, топқа , бөлуге арналған кеспе қағаздар және әртүрлі заттар, топтық тапсырмалар, кері байланыс, стикер.
|
Әдіс-тәсілдер
|
Сұрақ-жауап, әңгімелеу, түсіндіру, ойын, көрнекілік. Рефлексия.
|
Пәнаралық байланыс
|
Информатика
|
Алдыңғы оқу
|
Қайталанбайтын терулер
|
Жоспар
|
Жоспарланған уақыт
|
Жоспарланған жаттығулар
|
45
|
Басталуы
Ұйымдастыру
|
Атмасфералық жағдайды қалыптастыру.
«Миға шабуыл»
Әдісі бойынша сұрақ- жауап сәті
Пікірталас сұрақтарымен жұмыс
Ассоциация құру
Оқушыларға пікірталас кезеңін өткізу
|
5 минут
|
Ортасы
|
Екісанның натурал дәрежелерінқарастыралық.
Мысалы, (a+b)º = 0·a+a·b
(a+b)¹=1·a+1·b
(a+b)²= 1·a²+2·ab+1·b²
(a+b)³= 1·a³+3a²b+3ab²+1·b³
(a+b) 4 = 1·a4 +4a³b+5a²b²+4ab³+1·b4
(a+b)5 =1·a5 +5a4 b+10a³b²+10a²b3 +5ab4 +1·b5
формулаларыныңдұрыстығынПаскальүшбұрышарқылыбайқауғаболады.
Яғниолкоэффициенттермынадайтаблицақұрады:
ІБұлтаблицаПаскальүшбұрышыдепаталады. Мұнда «бүйірқабырғалары» ылғибірліктерденқұралған, басқасандарөзініңекі «иығындағы» сандардықосудан (мысалы, 10=4+6, 6=3+3.....) шыққан. Әржол (а+b)= ніңбелгілібірдәрежесінесәйкес.
Таблицаныкөрсетілгенережебойыншаоданәріқұрастыраберугеболады.
Алгебракурсынанқысқашакөбейтуформулалары, оныңішіндеекімүшеніңқосындысыныңквадратыменкубы, яғни
(x+a)²=x²+2ax+a², (x+a)³=x³+ 3ax²+3a²x+a³
белгілі.
Егеросыекімүшеніңқосындысынкезкелгеннатуралдәрежегешығаруформуласықажетболса, ондаоныжоғарыдағыформулалардыңкөмегіменқорытыпшығаруғаболады.
Мысалы, екімүшеніңқосындысыныңтөртіншідәрежесінесептейтінформуланықорытыпшығаруүшінекімүшеніңқосындысыныңкубыныңформуласыменкөпмүшенікөпмүшегекөбейтуережесінқолданамыз.
Сонда, (x+a)4 =(x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=х4 +4ax³+6a²x²+4a³x+a4
Екімүшеніңқосындысынn-дәрежегешығарукелесіформуламенанықталады:
Осыформула ^ Ньютонбиномыныңформуласы депаталады.
Бином сөзіфранцузтіліненаударғанда «алгебралықекімүше» ұғымынбілдіреді.
Анықтама. Ньютонбиномыныңформуласындағыкоэффициенттерді биномдықкоэффициент депатаймыз.
(2) формуланықысқашакелесітеңдеуменберугеболады:
Ньютонбиномынқолдануғамысалқарастырайық.
Жоғарыдажазылғанбарлыққасиеттердіанықтауүшін (x+a)5, (x+a)6 биномдардықосылғыштарғажіктейік.
(x+a)6 = x6 +5a ·x4 +5·4/1·2 a²x³+5·4·3/1·2·3 a³x²+5·4·3·2/1·2·3·4 a4x+xº5·4·3·2·1/1·2·3·4·5 a5·xº= x5+5ax4 +10a²x³+10a³x4 +5a4x+a5.
Сонда (x+a)4 = x+5a·x4 +10a²x³+10a³x²+5a4 +a5.
(x+a)6 = x6 +6ax5 +15a²x4 +20a³x3+15a4 ·x² +6a5 x+a6.
Ой толғау/Дамыту кезеңі/:
№ 1.
(x+7)7 биномын қосылғыштарға жіктеу керек.
(x+7)7= + + + + + + = = x7+7ax6+ a2x5+ a3x4 + a4x3+ a5x2+7a6x+a7= x7+7ax6+21a2x5+70a3x4+ +70a4x3+21a5x2+7a6x+a7;
№ 2.
жіктелуінің ең үлкен мүшесін табу керек.
= = ·25·55= =11·13·2·17·19·105=314925·105.
Өзара бағалау ( дескриптор бойынша)
Бағалау СГ 3. Есептердің шығару нәтижелерін көрсету
Оқытудың мақсаты бойынша.
Бағалау кртитериі
|
Дескриптор
|
Кез келген есептерді шығару тәсілдерін мен анықтамаларды пайдаланады
|
Қосымша ақпарат көздерін пайдалана отырып тексереді
|
Шығарылған есептердің дұрыстығын бақылайды
|
Тапсырмалардың нәтижесін тексеру
|
Шығарылған есептердің жақсы үлгілерін көрсетеді
| |
Достарыңызбен бөлісу: |
