Сабақтың тақырыбы: Қайталау. Дәреженің қасиеттері Сабақтың мақсаты

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу. /1 жағдай/ (1-сабақ)

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешуді білу.

Дамытушылық: Квадрат теңсіздіктердің берілуіне байланысты теңсіздікті шешу әдістерін білу

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

1. 
   Квадрат функцияның анықтамасы
   
2. 
   у=_ функциялары.
   
3. 
   _
   
4. 
   _?
   

aх²+вх+с>0, aх²+вх+с<0, aх²+вх+с_0, aх²+вх+с_0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.

мұндағы а,в,с – сандар және а_х-айнымалы.

Квадрат теңсіздікті шешу үшін aх²+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.

Квадрат теңсіздік парабола әдісі немесе интервалдар әдісі арқылы шешіледі.

Бүгін біз парабола әдісімен танысамыз.

х-тің кез келген мәнінде aх²+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін анықтайық.

Ол үшін бірінші коэфф-т және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.

х₁ және х₂ – екі түбір болады, тармақтары жоғары бағытталған, нақтылық үшін х₁2 деп алайық.

Егер х₂<х<х₁ болғанда, aх²+вх+с>0 және х₁<х<х₂ болғанда aх²+вх+с <0 екенін график арқылы байқауға болады.

a<0, D>0 үшін

алдыңғыдан айырмашылығы – тармақтарының төмен бағытталуы. Демек, х₁>х>х₂ болғанда aх²+вх+с <0 және х₂>х>х₁ болғанда aх²+вх+с>0 орындалады.

ІІІ Бекіту кезеңі:

Оқулықтағы 1,3 мысалдарды талқылау

Ауызша: №278

Тақтада жұмыс жасау:№№279, 280 /тақ есептер/

Рефлексия: Квадрат үшмүшенің екі нақты және әр түрлі х₁ мен х₂ (х₁>х₂) түбірлері болса, онда (х₁;х₂) аралығына тиісті емес х-тің мәндерінде кв. үшм-нің таңбасы бірінші коэфф-тің таңбасымен бірдей; (х₁;х₂) аралығына тиісті х-тің мәндерінде кв. үшм-нің таңбасы бірінші коэфф-тің таңбасына қарама-қарсы.

Үйге тапсырма беру: №№279, 280 /жұп есептер/

Бағалау: Оқушылардың белсенділіген байланысты бағалау

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу./2,3 жағдайлар/ (2-сабақ)

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешуді білу.

Дамытушылық: Квадрат теңсіздіктердің берілуіне байланысты теңсіздікті шешу әдістерін білу

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

Қайталауға арналған сұрақтар: І жағдай

ІІ Мағынаны ашу:

aх²+вх+с>0, aх²+вх+с<0, aх²+вх+с_0, aх²+вх+с_0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.

мұндағы а,в,с – сандар және а_х-айнымалы.

Квадрат теңсіздікті шешу үшін aх²+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.

Бірінші коэфф-т және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.

ІІ жағдай: 1) a>0, D=0 үшін

х₁=х₂=-_

у= aх²+вх+с –ның графигі абсцисса осін х = -_ нүктесінде жанайды және Ох осінен жоғары орналасқан. Сондықтан aх²+вх+с>0 теңсіздігі х-тің х = -_ мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады. Ал aх²+вх+с <0 теңсіздігінің шешімі болмайды.

2) a<0, D=0 үшін

у= aх²+вх+с –ның графигі абсцисса осін х = -_ нүктесінде жанайды және Ох осінен төмен орналасқан. Сондықтан aх²+вх+с<0 теңсіздігі х-тің х = -_ мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады. Ал aх²+вх+с >0 теңсіздігінің шешімі болмайды.

ІІІ жағдай: 1) a>0, D<0 үшін

Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің нақты түбірлері жоқ және у= aх²+вх+с –ның графигі Охосінен жоғары орналасқан, яғни абсцисса осімен қиылыспайды. Сондықтан

aх²+вх+с >0 –х-тің кез келген мәнінде орындалады

aх²+вх+с<0-нің шешімі болмайды.

2) a<0, D<0 үшін

aх²+вх+с<0- х-тің кез келген мәнінде орындалады

aх²+вх+с >0 -нің шешімі болмайды.

ІІІ Бекіту кезеңі:

Оқулықтағы 2,4,5,6 мысалдарды талқылау

Тақтада жұмыс жасау:№№282,283,284 /тақ есептер/

Рефлексия:

• 
  Бүгінгі сабақта нені білдің?
  
• 
  Нені уйрендің?
  

Бағалау: Оқушылардың белсенділіген байланысты бағалау

8-сынып, алгебра

Күні: ____________

Тақырыбы: Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу. (3 сағат)

Мақсаты:

Дамытушылық: Оқушыларды ойлауға, пайымдауға, шешім қабылдауға үйретіп, квадрат теңсіздіктер шешу алгоритмі бойынша салу дағдыларын қалыптастыру .

Тәрбиелік: Өз өмірі мен әрекетіне жаупкершілікпен қарауға тәрбиелеу. Адамгершілік жалпы адамзаттық құндылыққа: құрметтеуді, мейірімділлікке, сөйлесудегі ізеттілікке тәрбиелеу.

Сабақ түрі: аралас сабақ

Сабақ әдісі: Сұрақ- жауап, ауызша жаттығу, есептер шығару,

Сабақ типі: жаңа сабақ

Сабақ көрнекілігі: кесте

Сабақ барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

Үй жұмысын тексеру: №271

-Теңсіздік деген не?

- Теңсіздіктердің қандай қасиеттерін білесіңдер?

-а_ а-ның осы қасиеттері не үшін керек?

ІІ Мағынаны ашу:

Теория: ах² + вх + с_ ах² + вх + с_ ах² + вх + с_ түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады. Олар пакрабола әдісі немесе интервалдар әдісі арқылы шешіледі.

Квадрат үшмүшенің нақты түбірлері болмаса, онда х-тің кез келген мәнінде : ах² + вх + с квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей , яғни _ болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні оң, ал а_ болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні теріс болады.

Кесте. ( Оқушылар мен бірге жағдайларды талдай отырып толтыру)

Dв2 -4ас Теңсіздіктер	D	D0	D0
ах2 + вх + с а
ах2 + вх + с а0
ах2 + вх + с а
ах2 + вх + с а0

Кестеге графиктерімен анықталу облыстарын толтыру керек

ІІІ Бекту кезеңі: №278(1,3,5) тақтада орындау №278(2,4,6) өздігінен жұмыс №281-283

Рефлекция:

1)квадрат теңсіздікті шешу кезіндегі қолданылатын ұғымдарды атаңдар

2)квадрат теңсіздікті парабола әдісімен шығарудың мағынасы неде?

Бағалау: Оқушылардың белсенділігіне байланысбы бағалау.

Үй жұмысы: №284 есеп

8-сынып, алгебра

Күні: ____________

Тақырыбы: Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу. (4 сағат)

Мақсаты:

Дамытушылық: Оқушыларды ойлауға, пайымдауға, шешім қабылдауға үйретіп, квадрат теңсіздіктер шешу алгоритмі бойынша салу дағдыларын қалыптастыру .

Тәрбиелік: Өз өмірі мен әрекетіне жаупкершілікпен қарауға тәрбиелеу. Адамгершілік жалпы адамзаттық құндылыққа: құрметтеуді, мейірімділлікке, сөйлесудегі ізеттілікке тәрбиелеу.

Сабақ түрі: практикум

Сабақ әдісі: Сұрақ- жауап, ауызша жаттығу, есептер шығару,

Сабақ типі: жаңа сабақ

Сабақ көрнекілігі: кесте

Сабақ барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

Үй жұмысын тексеру №284 -Теңсіздік деген не?

- Теңсіздіктердің қандай қасиеттерін білесіңдер?

-а_ а-ның осы қасиеттері не үшін керек?

ах² + вх + с_ ах² + вх + с_ ах² + вх + с_ түріндегі теңсіздіктер қалай аталады? Оларды қандай әдістер мен шешеді?

Квадрат үшмүшенің нақты түбірлері болмаса, онда х-тің кез келген мәнінде : ах² + вх + с квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей , яғни _ болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні -----------, ал а_ болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні -------------болады?

ІІ Бекіту кезеңі: ( деңгейлік тапсыриалар)

1. 
   Деңгей
   

1. 
   у_х² -2х-8
   
2. 
   у_х² -8х+7
   
3. 
   у_х² –х+2_
   

1. 
   Парабола төбесінің координаталарын және тармақтарының бағытын анықтаңдар.
   

2. 
   Берілген функция графиктерінің қиылысу нүктелерін анықтаңдар.
   



3-деңгей

1. 
   Берілген квадраттық функциялар бойынша төмендегі тапсырмаларды орында
   



• 
  Функцияны канондық түрге келтір
  
• 
  Парабола төбесінің координаталарын анықтаңдар
  
• 
  Функция нөлдерін табыңдар
  

1)квадрат теңсіздікті шешу кезіндегі қолданылатын ұғымдарды атаңдар

2)квадрат теңсіздікті парабола әдісімен шығарудың мағынасы неде?

Бағалау: Оқушылардың белсенділігіне байланысбы бағалау.

Үй жұмысы: №290 есеп
8сынып, алгебра

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешуді білу.

Дамытушылық: Квадрат теңсіздіктердің берілуіне байланысты теңсіздікті шешу әдістерін білу

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

Қайталауға арналған сұрақтар:

1. 
   І жағдай
   
2. 
   ІІ жағдай
   
3. 
   ІІІ жағдай
   

Тақтада жұмыс жасау:№№285,286,287,288 /тақ есептер/

Рефлексия:

• 
  Бүгінгі сабақта нені білдің?
  
• 
  Нені уйрендің?
  

Бағалау: Оқушылардың белсенділіген байланысты бағалау

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Интервалдар әдісі.(1-2-сабақ)

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Интервалдар әдісімен танысу, оның мәнін білу.

Дамытушылық: Квадрат теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешуді білу..

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

Үй тапсырмасы бойынша сұрақтарына жауап беру.

ІІ Мағынаны ашу:

Квадрат теңсіздікті парабола әдісімен шешуді қарастырдық. Ал енді интервалдар әдісімен танысайық. Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешу үшін осы интервалдар әдісін қолданған ыңғайлы.

aх²+вх+с >0 (а_) квадрат теңсіздігі берілсін. Бұл теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін, алдымен, у= aх²+вх+с функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын, яғни функцияның нөлдерін табу керек. aх²+вх+с >0 (а_) функциясының нөлдері деп aх²+вх+с =0 теңдеуінің түбірлері айтылатыны белгілі.

у= aх²+вх+с функциясының нөлдері х₁ және х₂ болсын, мұндағы х₁<х₂. Сонымен бірге а>0(егер а<0 болса, онда оны а>0 жағдайына келтіреміз/сыныпқа сұрақ: қалай?) деп ұйғарайық.

І жағдайдың бірінші пунктіне сәйкес у= aх²+вх+с функциясы х1 және x>x₂ аралығында оң мәндерді, ал x₁2 аралығында теріс мәндерді қабылдайды.

Демек, функцияның нөлдері арқылы сан осінде алынған әрбір интервалда функция таңбасын сақтайды және ол таңба функцияның графигі нөлдерден өткенде өзгереді.

1-мысал

2х²+9х+4 >0

Шешуі: у=2х²+9х+4 – ның нөлдерін табамыз. Ол үшін 2х²+9х+4 =0 квадрат теңдеуінің түбірлерін табамыз.

х₁= -4; х₂=-_ - сан түзуінде осы нүктелерді белгілейміз, толқындар жүргіземіз.

Сан түзуі үш интервалға бөлінеді. Квадрат үшмүшеге сәйкес параболаның тармақтары жоғары бағытталғандықтан, квадрат үшмүшенің таңбалары келесі болады:

+ - +





Жауабы: (_

ІІІ Бекіту кезеңі:

тақырып бойынша 2,3 мысалдарды талқылау

Тақтада жұмыс жасау:№№295,296,297,298 /тақ есептер/

Рефлексия:

• 
  Бүгінгі сабақта нені білдің?
  
• 
  Нені уйрендің?
  

Бағалау: Оқушылардың белсенділіген байланысты бағалау

8 сынып, алгебра

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Интервалдар әдісі. (3-4-сабақ)

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Интервалдар әдісімен танысу, оның мәнін білу.

Дамытушылық: Квадрат теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешуді білу.

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың барысы:

І Мотевациялық кезеңі:

Оқушыларды сабаққа ынталандыру

Сабаққа қатысушы оқушыларды түгендеу

Үй тапсырмасы бойынша сұрақтарына жауап беру.

ІІ Мағынаны ашу:

Квадрат теңсіздікті парабола әдісімен шешуді қарастырдық. Ал енді интервалдар әдісімен танысайық. Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешу үшін осы интервалдар әдісін қолданған ыңғайлы.

Теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм қолданылады:

1. 
   Берілген теңсіздікті Р(х)<0, P(x)>0, P(x)_ түрлерінің біріне келтіреміз;
   
2. 
   Теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз, яғни сәйкес функцияның нөлдерін табамыз;
   
3. 
   Теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз;
   
4. 
   Интервалдың кез-келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз;
   
5. 
   Теңдеудің түбірі қайталанбаған немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз. Ал егер түбір жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз;
   
6. 
   Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз.
   

Тақтада жұмыс жасау:№№303,304,306,310,312,314

Үйге тапсырма беру:№№305, 307, 308

Рефлексия:

• 
  Бүгінгі сабақта нені білдің?
  
• 
  Нені уйрендің?
  

8сынып, алгебра

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №5

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: : «Теңсіздіктер» тақырыбы бойынша алған білімдерін тексеру.

Дамытушылық: Білімдерін орынды да ұтымды қолдануын машықтандыру.

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Бақылау жұмысы.

Сабақтың жоспары:

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру
   
2. 
   Қысқаша түрде бақылау жұмысы бойынша нұсқа беру
   
3. 
   Бақылау жұмысын орындау
   
4. 
   Үйге тапсырма беру: Қайталау
   

Бақылау жұмысы «Теңсіздіктер»

І нұсқа	ІІ нұсқа
Теңдеуді және теңсіздіктерді шешіңдер:
а) |х-3|=3 ә) |х+3|<2 б) |х-1|	а) |х+4|=1 ә) |х-2| б) |х+1|
Теңсіздіктерді шешіңдер:
а)  ә) 	а)  ә) 
Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешіңдер:
а) (х+7)(х-5) ә) 	а) (х+3)(1-х) ә) 
х-тің қандай мәндерінде өрнектің мағынасы бар болады:
Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

Күні:___________

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару. Қатемен жұмыс.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:«Теңсіздіктер» тақырыбы бойынша білімдерін коррекциялау.

Дамытушылық: Білімдерін орынды да ұтымды қолдануын машықтандыру.

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың жоспары:

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру
   
2. 
   Бақылау жұмысы дәптерлерін тарату.
   
3. 
   Жіберілген қателер жайлы қорытынды жасау, есептерді шығару
   
4. 
   Үйге тапсырма беруОқушылардың белсенділіген байланысты Бағалау: Оқушылардың белсенділіген байланысты бағалау.
   

Бақылау жұмысы «Теңсіздіктер»

1) |х+3|<2

2) |х-1|_

3) |х-2|_

4) |х+1|_

5) _

6) _

7) _

8) _

9) _

Ұқсас есептерді шығару: Оқулықпен жұмыс

№№315,317

Үйге тапсырма беру:№№315,316 /қалған есептер/

Бағалау: Оқушылардың белсенділіген байланысты бағалау

8сынып, алгебра

Күні:______________

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №5

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тақырып бойынша алған білімдерін тексеру.

Дамытушық: Алған теориялық білімдерін практикада дұрыс қолдана білуі.

Тәрбиешілік: өздігінен жұмыс істеу, тапқырлық, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Бақылау жұмысы №5

Сабақтың жоспары:

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру
   
2. 
   Оқушылардың сұрақтарына жауап беру
   
3. 
   Бақылау жұмысын орындау
   
4. 
   Үйге тапсырма беру
   

Бақылау жұмысы бойынша қысқа нұсқа беру

Бақылау жұмысы №5

І - нұсқа	ІІ – нұсқа
Теңсіздікті шеш:
а) х2+0.5x-14<0 ә) 	а) х2-2.6x+1.6>0 ә) 
б)(4х-3)2+(3х-7)2 ≤(5х+1)2+5х2+4х-123 в) 	б) (5х-3)2+(12х+5)2 ≤(7-13х)2+34х2+17х+410 в) 
Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шеш:
а) 8х-3 <х2+3 ә)  б) 	а) 3х2-4 ≥2х2+5х ә)  б) 
Теңсіздіктің ең үлкен бүтін шешімін табыңдар:

Үйге тапсырма: Қайталау

8сынып, алгебра

Күні:__________

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару. Қатемен жұмыс

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Бақылау жұмысы бойынша коррекциялық жұмыстар жасау. Ұқсас есептер қарастыру.

Дамытушық: Алған теориялық білімдерін практикада дұрыс қолдана білуі.

Тәрбиешілік: өздігінен жұмыс істеу, тапқырлық, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың жоспары:

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру
   
2. 
   Оқушылардың сұрақтарына жауап беру
   
3. 
   Бақылау жұмысының нәтижелерімен таныстыру
   
4. 
   Қатемен жұмыс жасау
   
5. 
   Үйге тапсырма беру
   
6. 
   Қорытындылау, бағалау
   

Бақылау жұмысы №5

І - нұсқа	ІІ – нұсқа
Теңсіздікті парабола әдісімен шеш:
а) 2х2+x-28<0 /ықш/ ә)  /ықш/ 30х-х2-6х<30х+3 -х2-6х-3<0	1. а және Д-ты анықтаймыз: а>0, Д>0 2. х1 және х2-ні табамыз 3. Тармақтары жоғары қараған, Ох осін х1 және х2 нүктелерінде қияды Сонда І жағдайдың тұжырымына сәйкес 2х2+x-28<0 теңсіздігінің шешімі х< 3,5және x>4 тиісті кез келген сан болады. Жауабы: (-∞; 3,5) және (4; +∞)
Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу:
а) 8х-3 <х2+3 /ықш-з/ - х2+8х-6<0 б)  /ықш-з/ ОБ:у(у-4) у(у+8)+4(у-4)=2у(у-4)-у -у2+19у-16=0 у2-19у+16=0	1. у=- х2+8х-6 функциясының нөлдерін табамыз: х2-8х+6=0 Д=64-24=40=2 x1=  x2=  2.Сан түзуінде х1 және х2-ні белгілеп толқынды сызық жүргіземіз Интервалдың кез келген біреуінде функцияның таңбасын анықтаймыз, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз Теңдеудің түбірі қайталанбаған немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз; ал егер түбір жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз; Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалды жауап ретінде аламыз

Қорытындылау, бағалау