Туындысы бойынша функцияны табу жөніндегі есептер

Біз берілген туындысы бойынша функцияның өзін табумен байланысты екі есептің шешімін таппақпыз.

1. Дененің қозғалыс заңы

S=f(t)

теңдеу арқылы берілген. Бұндағы  t-уақыт, s-дененің жүрген жолы. Қарастырылып отырған қозғалыстың берілген мезгілдегі лездік жылдамдығы v:

формуласы бойынша анықталатыны дифференциалдық есептеуден белгілі болатын.

Ал механикада бұған кері есеппен тым жиі кездесуге тура келеді. Ондай есептер мына түрде болып келеді; дененің берілген  t мезгіліндегі туындысы v=v(t) беріледі де, сол бойынша дененің қозғалу заңын табу, яғни өткен мерзім мен жүрген жол арасындағы тәуелділікті анықтау талап етіледі. Бұл есептің шешімі былай табылады:

Берілген жылдамдық v=v(t) дененің қозғалыс заңын бейнелейтін  f(t)  функциясының туындысы болатыны бізге белгілі, демек ізделіп отырған белгісіз функция  f(t)-тің туындысы  f’(t)=v(t) берілген. Бізден сол  f(t)-ті табу талап етіледі. Демек, бұл есеп дифференциалдық есептеуде қарастырылған негізгі есепке кері есеп болып табылады. Басқаша айтқанда: дифференциалдық есептеуде функция беріліп, оның туындысын табу талап етілсе, енді туынды беріледі де, бастапқы функцияны табу етіледі.   

2.[0, i] кесіндісіне орналасқан дененің сол кесіндінің  х нүктесіндегі   сызықтық тығыздығы p:

функциясы түрінде беріледі. Енді сол дененің  [0, i] кесіндісінің  [0, x] бөлігіндегі тығыздығы m-ді табу керек.  [0,x] бөлігінің массасы -  x- тің функциясы, яғни

Олай болса, массасын табу дегеніміз осы f(x) функциясын табу болып табылады.

формуласымен анықталады. Ендеше,