«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Жетілдірілген Эйлер әдісі
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Рунге –Кутт әдісі.
2. Жетілдірілген Эйлер әдісі. (Предиктор-корректор әдісі). Егер  функциясының  кесіндісінде екінші ретті туындысы жоғарыдан шектелген деп есептеп, (7) –ші интегралға орта нүктелік тік төртбұрыш формуласын қолдансақ, онда (6)-шы формуладан
 (2.1)
формуласын аламыз. Мұндағы  Енді  мәнін
 деп жуықтап алатын болсақ, онда (2.1) формуласынан
 (2.2)
формуласын аламыз. Яғни бұл әдістің есептеу алгоритімі мынадай болады:  , (2.3)
, (2.4)
Енді берілген Коши есебінің бір ғана шешуі бар, функциясы  бойынша Липшитц шартын қанағаттандырады және 3-ші ретке дейін дифференциалданады деп есептеп, (2.3)-(2.4) айырымдық есептің шешуі (4)-(5) есебінің шешуіне жинақталу дәлдігі  болатынын көрсетейік.
Ол үшін функциясын  нүктесінде Тейлор қатарына жіктейік:  (2.5)
Енді ретімен  десек, онда
 (2.6)
 (2.7)
формулаларын аламыз. Егер (2.7) теңдігінен (2.6) теңдігін шегерсек, онда  (2.8)
теңдігін аламыз. Мұндағы  .
Енді (2.8) теңдігінен (2.4) теңдігін шегерсек, онда  теңдігін аламыз.
 белгілеулерін еңгізіп және Липшитц шартын пайдалансақ, онда соңғы теңдіктен
 (2.9)
теңсіздігін аламыз. Ал мына теңдікті  (2.10)
ескерсек, онда (2.9) теңсіздіктен 
теңсіздігін аламыз.Осыдан  (2.11)
теңсіздігін шығады. Енді k-ның k=0,1,2,... мәндері үшін 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 
теңсіздігін аламыз. Мұндағы 
Тордағы  түйіні  түйіндік нүкте болып қала береді деп есептесек,  деп жазуға болады және  екенін ескерсек, онда
Осыдан  болғандықтан (2.3)-(2.4) айырымдық есебінің шешуі (4)-(5) есебінің шешуіне дәлдікпен жинақталады.
3. Рунге –Кутт әдісі. Каталог: ld ld -> Шпаргалка на казахском языке по истории Казахстана 100 м қашықтыққа ұшатын, орақ тәрәздә құрал-бумеранг ld -> Қош келдіңіздер! ld -> Қазақ әдебиет пәніне тест сұрақтары ld -> Сабақ: ана тілі Тақырыбы: Ахмет Байтұрсынұлы «Әліпенің атасы» ld -> Қазақстан тарихы бойынша Ұбт шпаргалкалары а а. Иманов көтерiлiс отрядтарын қаруландыру үшiн – қару-жарақ шығаруды ұйымдастырды ld -> Ақтқбе облысы Байғанин ауданы №3 Қарауылкелді орта мектебі ld -> Сабақтың тақырыбы: Ы. Алтынсарин "Өзен" Мұғалімі: 3 " ld -> Әнші- ақындар шығармашылығы ld -> Есмағамбет Ысмайлов Баласы Қожағұлдың Біржан салмын, Адамға зияным жоқ жүрген жанмын ld -> Өмірбаяны Хронология Қорытынды пайдаланған әдебиеттер жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|