Сборник Из опыта проектной деятельности учащихся гимназии №524 в 2012-2013 учебном году Санкт-Петербург 2013

Иванова Полина, 10 А класс

Исследовательский проект: «Логарифмы»

Логарифмы всегда считались сложной темой в школьном курсе математики. Переходя из 9 класса в 10, каждый ученик сталкивается с проблемой: «10 класс — время изучать логарифмы». Поэтому Полина Иванова учащаяся 10 а класса взяла эту тему, чтобы более глубоко изучить это понятие.

Цель:

Основные задачи:

• 
  Изучить понятие логарифма используя различные источники.
  
• 
  Найти в литературе историю возникновения логарифма.
  
• 
  Узнать, где в окружающем нас мире встречается логарифм.
  
• 
  Узнать, что такое логарифмическая линейка и как ей пользоваться.
  

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел.

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже «встроены» в удобное устройство – логарифмическую линейку.

Йост Бюрги работал над таблицами одновременно с Непером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал лишь в 1620 году.

Спустя несколько лет после книги Непера появились логарифмические таблицы, использующие более близкое к современному понимание логарифма. Лондонский профессор Генри Бригс издал 14-значные таблицы десятичных логарифмов (1617).

Близкое к современному пониманию логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень— впервые появилось у Валлиса (1685) и Иоганна Бернулли (1694), а окончательно было узаконено Эйлером.

Первые таблицы на русском языке были изданы в 1703 году при участии замечательного педагога XVIII века Л. Ф Магницкого.

Только в ХХ веке Владимир Модестович Брадис придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты – таблицы Брадиса, которые экономили массу времени всем последующим их пользователям.

Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.

Интересная спираль – это второй вопрос, который подвергся исследованию.

Логарифмическая спираль – это еще одно понятие, которое послужило объектом исследования. Линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.

Начало исследования этой спирали должно быть связано с навигацией. Мореплаватели знали, что на поверхности Земли кратчайшее расстояние между двумя точками дает дуга окружности, поэтому для преодоления этого кротчайшего расстояния они использовали логарифмическую спираль, которую наносили на свои карты.

Логарифмическая спираль является спиралью, которая наиболее часто встречается в природе.

Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается.

Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической спирали, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА. Интересная вещь из кладовки бабущки. Как ею пользовались?

Изобретателями первых логарифмических линеек являются англичане — математик и педагог Уильям Отред и учитель математики Ричард Деламейн. В одной из бесед Отреда с другом Форстером он критически отозвался о шкале Гюнтера, отметив, что манипулирование двумя циркулями отнимает много времени и дает низкую точность. Шкала Гюнтера представляла собой отрезок с делениями, соответствующими логарифмам чисел или тригонометрических величин. Видя недоумение, Форстера Отред показал своему ученику два изготовленных им вычислительных инструмента — две логарифмические линейки. Первая линейка Отреда имела две логарифмические шкалы, одна из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент представлял собой кольцо, внутри которого вращался на оси круг. Линейка Ричарда Деламейна, ассистента Отреда, тоже представляла собой кольцо, внутри которого вращался круг. По всей видимости, Уильям Отред и Ричард Деламейн изобрели логарифмическую линейку независимо друг от друга.

В 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, общий вид которой сохранился до нашего времени.

В своей работе я ознакомилась с историей возникновения понятия логарифма, со способами их использования. Изучив тему более глубоко, я увидела, что логарифмы проникли не только в математику. Они есть и в природе, и в астрономии, в музыке, в психологии, в химии, в художественном искусстве и живописи. Также мне удалось познакомиться с таким инструментом как логарифмическая линейка, которая служила для упрощения вычислений.

Прохоренко Ольга, 10 В класс

Практико-ориентированный проект «Приемы быстрого счета»

В жизни каждого человека умение считать играет большую роль. Люди постоянно сталкиваются с числами в повседневной жизни, например, при походе в магазин или ориентировании во времени, не говоря уже про то, что почти в каждой профессии необходимо знание и успешное применение науки о числах – математики.

Использование математических методов формирует так называемый математический стиль мышления, т.е. абстрактный, логический, идеально строгий и – самое главное – нацеленный на поиск закономерностей. Профессионал, грамотно и аккуратно применяющий математические методы, способен принести пользу в любой сфере деятельности.

В связи с этим современному человеку необходимо научиться быстро и без особых усилий применять свои математические знания. Поэтому в своей работе я представила несколько нестандартных приемов счета, позволяющих ускорить вычислительные навыки учащихся, развить их математические способности или просто увеличить интерес учеников к изучению математике.

Цель работы: изучить нестандартные приемы вычислений и показать пользу использования этих способов при обучении математике современных школьников.

Задачи:

• 
  Найти в истории человечества и изучить уникальные
  
• 
  способности быстрого счета;
  
• 
  Изучить старинные способы вычисления;
  

В ходе своей исследовательской работы, Ольга, изучив дополнительную литературу, выяснила, что люди еще с древних времен стремились быстро производить математические вычисления. Уже тогда в обществе старались изобрести новые приемы и методы счета, с целью сделать этот процесс как можно более эффективнее и быстрее. А современные способы быстрого счета это телефон и калькулятор? Нет, есть быстрее приемы.

Некоторые люди сумели достигнуть в своей жизни неимоверного успеха в умении быстрого счета, благодаря своим прирожденным способностям. Другие достигли этого, благодаря знанию некоторых особых математических законов. В своей работе она описала некоторые из подобных законов и приемов вычисления, с целью улучшения своих вычислительных навыков и развития математических способностей. Также Ольга постаралась доказать выгоду использования этих приемов современными школьниками в процессе изучения математики.

Недаром американский физик-теоретик Юджин Пол Вигнер высказывался: «Математика - это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Ясно, что особенно важная роль при этом отводится придумыванию новых понятий».