бөлінетін болса, онда бұл сан 7-ге

367 
625-862+363=126 ға тең болады, a) белгісіне сәйкес, 
болса 7-
ге бөлінеді, сондықтан 363862625 саны да 7-ге бөлінеді. 
Әдебиеттер
1.
Ә.Н. Шыныбеков Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған 
оқулық. 2-басылым. Алматы 2010 Атамұра, 2014 – 270б. 
2.
Б.М. Оразбаев Сандар теориясы Алматы: 1970. 390б
3.
Фарков А.В Математические олимпиады 5-11 классы. Методика подготовки и 
проведения – М. : 2018,-200 с 
4.
Оразбаев Б.М. Сандар теориясы.Педагогтық институттарға арналған оқулық. 
«МЕКТЕП » БАСПАСЫ. Алматы-1970. 
 
 
ӘӨЖ53(075.8) 
БІРТЕКТІ СЫЗЫҚТЫ ЖҮЙЕНІ ТҰРАҚТЫ КОЭФФИЦИЕНТТЕРІМЕН 
 
КАНОНДЫҚ ТҮРГЕ ӘКЕЛУ 
Бахтыбай Ә.Б -
126-28 тобының студенті
 
Ғылыми жетекші:Ниязымбетов А.Д.
- Ф-м.ғ.к.,доцент 
Оңтүстік Қазақстан педагогикалық университеті,Шымкент. 
Резюме 
Канонизация однородной линейной системы с постоянными коэффициентами 
Дифференциалдық теңдеу деп тәуелсіз айнымалы 
х-
пен қарастырылатын 
 
x
y
y

 
функциясын және оның туындыларын жалғастыратын теңдеуді айтады. 
Егер теңдеудегі тәуелсіз айнымалы біреу болған жағдайда, онда теңдеуді 
жай 
дифференциалдық теңдеу 
деп атайды. Егер де тәуелсіз айнымалы саны екеу 
немесе одан көп болса, теңдеуді 
дербес туындылы дифференциалдық теңдеу 
деп 
атайды. 
Дифференциалдық теңдеудің реті деп теңдеудегі туындының ең жоғарғы 
реті айтылады. Жалпы жағдайда n-ретті дифференциалдық теңдеу төмендегідей 
көрсетіледі: 
.
0
))
(
....,
),
(
,
(
)
(

x
y
x
y
x
F
n
(1) 
Егер толық функциялар (a,b) аралығында 
𝑓
𝑘
(𝑥) ≡
0 болса, демек (1) жүйе 
біртекті 
деп қарастырылады. Бізге біртекті жүйе берілсін: 
𝑑𝑦
𝑘
𝑑𝑥
= ∑
𝑎
𝑙𝑘
𝑛
𝑙=1
𝑦
𝑙
(𝑘 = 1, 2, … , 𝑛 )
,
Мұндағы 
𝑎
𝑙𝑘
– заттық сандар. Бұл жүйе матрицалық теңдеуге мәндес
𝑑𝑌
𝑑𝑥
= 𝑌𝐴,
(2) 
сонымен бірге
Y = ‖
𝑦
11
𝑦
12 
𝑦
21
𝑦
22
. . .
𝑦
𝑛1
𝑦
𝑛2
…
𝑦
1𝑛
…
𝑦
2𝑛
. .
…
𝑦
𝑛𝑛
‖ ,
A = ‖
𝑎
11
𝑎
12
𝑎
21
𝑎
22
. . .
𝑎
𝑛1
𝑎
𝑛2
…
𝑎
1𝑛
…
𝑎
2𝑛
. .
…
𝑎
𝑛𝑛
‖
.
 
12 – 2 6 0



368 
(1) теңдеудің интегралды матрицасы
𝑌
1
= 𝑒
𝐴𝑥
(3) 
түрге ие болады.
Енді осы жүйеге біз төмендегідей алмастыру жасайық:
𝑌 = 𝑍𝑆
(
𝐷(𝑆) ≠ 0
)
(4) 
ол (2) теңдеуді мына түрге алып келеді 
𝑑𝑍
𝑑𝑥
= 𝑍𝐵,
мұндағы 
𝐵 = 𝑆𝐴𝑆
−1
. 
𝑆
матрицасын,
𝐵
-ның канондық түрі болатындай таңдап 
аламыз 
𝐵 = [𝐼
𝜌1
(𝜆
1
), 𝐼
𝜌2
(𝜆
2
), … , 𝐼
𝜌𝑠
(𝜆
𝑠
)],
сондықтан
𝐴 = 𝑆
−1
[𝐼
𝜌1
(𝜆
1
), 𝐼
𝜌2
(𝜆
2
), … , 𝐼
𝜌𝑠
(𝜆
𝑠
)]𝑆.
Онда 
(4) 
алмастыру 
(2) 
теңдеуді 
мына 
түрге 
алып 
келеді
𝑑𝑍
𝑑𝑥
= 𝑍[𝐼
𝜌1
(𝜆
1
), 𝐼
𝜌2
(𝜆
2
), … , 𝐼
𝜌𝑠
(𝜆
𝑠
)].
(5) 
Алынған (5) теңдеу (2) теңдеуге лайықты, канондық түрдің теңдеуі деп аталады. 
(2) 
теңдеудің 
интегралды 
матрицасы 
үшін 
алуға 
болады
: 
𝑍 = 𝑒
[𝐼
𝜌1
(𝜆
1
),𝐼
𝜌2
(𝜆
2
),… ,𝐼
𝜌𝑠
(𝜆
𝑠
)]𝑥,
немесе 
𝑍 = [𝑒
𝐼
𝜌1
(𝜆
1
)𝑥
, 𝑒
𝐼
𝜌2
(𝜆
2
)𝑥
, … , 𝑒
𝐼
𝜌𝑠
(𝜆
𝑠
)𝑥
].

жүктеу/скачать 8,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: