26
ГЛ. I. ФУНКЦИЯ
§ 6. Вычислительные задачи
167. Начертить график функции
у = х г-\- 2х% —
Ах-\-1 на интер
вале [— 4, 2] по
значениям х через 0,2; по оси ординат выбрать мас
штаб, в 20 раз меньший, чем по оси абсцисс. Г1о графику найти наи
большее и наименьшее значения функции в интервале [— 3, 2]. В какой
точке функция переходит от возрастания к убыванию? Найти корень
функции в интервале [— 4, 2]. Точность вычислений 0,1.
168. При изучении законов рассеивания шрапнели в теории стрельбы
требуется
построить график функции у — ел cos" “; ея^2,718. Выполнить
построение при
А = 2, давая
о. значения от 0 до 90° через каждые 5°.
Вычисления вести с точностью до 0,01.
169. Даны три точки:
М\ (1; 8);
М» (5; 6);
М 3 (9; 3). Провести через
них параболу
у = ах- -j-
Ьх -|-
с. Найти корни функции
ах* -J-
Ьх -{-
с.
Точность вычислений 0,01.
170.
Из углов квадратного листа жести размером 30
X
30
слР
нужно
вырезать
одинаковые квадраты так, чтобы из оставшейся части можно
было согнуть коробку емкостью 1600
см3. Какой длины должна быть
сторона
х
каждого
вырезаемого
квадрата?
Точность вычисле
ний 0,01.
171. Проверить, что если в уравнении
х* -j-
рх* -j-
q x -{- s = 0 поло
жить
х 2— У, то это
уравнение заменится системой
f
х*=У>
I СУ — Jo)2 + С* — *о)2 = г2,
где
уо— —^ ~ , Л'о = —
\ и
г = у 1 - \ - x l~ s.
Пользуясь
этим приемом, решить графически уравнение
х 1— Зх3 —
— 8 * — 29 = 0. Точность вычислений 0,1.
172*. Используя прием, указанный в задаче 171, доказать, что с по
мощью дополнительной
замены переменной x = xf -\-а. действительные
корпи уравнения 4-й степени
х 1 -{-
ах3 -|-
Ьх* -~cx-\-d = Q могут быть
найдены графически путем отыскания точек пересечения некоторой ок
ружности и параболы
у = х~.
Пользуясь этим приемом, решить графически уравнение
х 1-\-1,2хэ—
— 22„v2— 39jc —
j— 31 = 0. Точность вычислений 0,1.
173.
Графически найти корни уравнения
2,718,
заключенные между О н 10; указать приближенную общую формулу
значений остальных корней. Точность вычислений 0,01.
174. Графически решить систему:
х -j-
у- = 1;
16л'2 -j-
у = 4.
Точность вычислений 0,01.
175.
Построить график функции (в полярной системе координат) по
значениям полярного угла
через тс/12 *).
1) р = я<р (спираль Архимеда); 2) р = а/ (гиперболическая спираль);
3)
р = еа? (4) p = asin3cp (трехлепестковая роза);
5) p = acos2cp (двулепестковая роза); 6) p = a ( l — cos?) (кардиоида).
Вычисления вести с точностью до 0,01. Постоянное а ^>0
выбрать
произвольно.
Достарыңызбен бөлісу: