АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНЫҢ ТАЛАПКЕРГЕ АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕРІН ТАЛДАУ

Мектептік бағдарлама бойынша геометрияны оқытуға берілетін уақыт мөлшері қазіргі кезде мұғалімдердің де, оқушылардың да көңілінен шықпай отыр. Айталық, аналитикалық геометрия элементтері оқулықтарда үзілді-кесілді суреттеледі, бірақ оны жетік меңгеру ісіне жағдай жасалынбаған. Математикалық, соның ішінде геометриялық деректерді, ақпараттарды меңгеру үшін бағдарламадағыдан әлде-қайда көп уақыт қажет. Аналитикалық геометрия - жоғары математиканың көлемінде, яғни негізінен жоғары оқу орындарында оқытылуы тиіс пән. Алайда, Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларында студенттерге берілетін геометриялық есептер жиі кездеседі. Мәселенің мәні бірдей аталатын тақырыптарды меңгеруге берілетін уақыт пен жасалынатын жағдайлар айырмашылығында болып тұр. Студенттер үшін геометрия оқулықтарына қосымша есептер жинақтары құрастырылады, практикалық сағаттар бөлінеді, ал мектепте олай емес, сондықтан есеп шығару білігін қалыптастыру мүмкіндіктері мектеп пен университетте бірдей емес.

Талапкерлерге ұсынылатын геометриялық есептердің кейбіреулерін талдап көрейік.

Мысал-1. М(7;-11) нүктесінен у=-2х+5 түзуіне параллель өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз (ҰБТ есептері 2011 жыл, 16 нұсқа, №9 есеп).

Шешуі: Ізделінді түзудің теңдеуін у=kх+b түрінде жазайық. Сонда түзулер параллель болуы себебінен, олардың бұрыштық коэффициенттері бірдей болуы керек, яғни k=-2.

М–нүктесі сол түзуге тиісті болғандықтан, оның координаталары түзу теңдеуін қанағаттандыруы тиіс: , яғни .

Ендеше түзу теңдеуі келесідей : у= -2х+3.

Мысал-2. ABCD - дұрыс тетраэдр. векторлық өрнекті ықшамдаңыз. (ҰБТ есептері 2011 жыл, 26 нұсқа, №9 есеп)

Шешуі:

1. (дұрыс тетраэдрдің барлық қырлары тең).

2. .

Ескеру. екенін және дұрыс тетраэдрдің қарама-қарсы қырларының перпендикулярлығын қолданып та сол нәтижені алуға болады:

Мысал-3. Егер және векторлары коллинеар болса, онда көбейтіндісі нешеге тең? (ҰБТ есептері 2011 жыл, 18 нұсқа, №8 есеп)

Жауабы: 6.

Мысал-4. А(2;0)және В(5;0) нүктелері арқылы өтіп, Оу осін жанайтын шеңбедрің теңдеуін жазыңыз. (ҰБТ есептері 2004 жыл, 6 нұсқа, №27 есеп)

Шешуі: шеңбердің теңдеуін жазу үшін оның центрінің координаталары мен радиусын білу қажет.

Шеңбер центрінің абсциссасы D-нүктесінікіндей(x=3.5), ординатасын үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша жеңіл есептеледі:

Бұл есептер тақырыптары мектеп оқулықтарында кездескенімен ҰБТ есептерін шығару үшін қажет көлемде қарастырылмайды, сондықтан оларды талапкерлер үшін конкурстық есептер қатарына қосу орынсыз.