Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Мектеп математика курсында тригонометрияның теориялық негіздері 1.1 Математика және оның даму тарихы. Тригонометрия ұғымы
| Практикалық мәні:Ғылыми жұмыстың материалдарын оқушыларды математикада, факультативтік курстар жүргізуде,олимпиадаға дайындауда пайдалануға болады.
Ғылыми жұмыстың құрылымы: зерттеу жұмысы кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады. 1. Мектеп математика курсында тригонометрияның теориялық негіздері 1.1 Математика және оның даму тарихы. Тригонометрия ұғымы Қазіргі ғылым, оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес маңызды бір бөлігі болып отыр. Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім-парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан, әсіресе «ғылым патшасы» математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы игілікті нәрсе. Алайда, мәдениет тарихын баяндауға арналған еңбектерде математика тарихына осы кезге дейін жеткілікті көңіл бөлінбей жүр. Тіпті болашақ математика мамандарын дайындауды көздейтін университеттер мен педагогика институттарында да математика тарихы көп жағдайда өтілмей келеді. Математика тарихы жайлы оқу құралдары, көпшілікке арналған кітаптар өте сирек кездеседі. Мәселен, математика тарихының төрінен орын алатын ұлы ғалымдар Евдокс, Евклид, Архимед және Аполлоний есімдері ежелгі грек мәдениеті тарихы кітаптарының көбісінде жоқ. Сондай - ақ әйгілі ақын Омар Хайямның математика, астрономия тарихындағы елеулі еңбектері жайлы мектеп мұғалімдерінің көбісі білмейді. Тіпті ұлы жерлесіміз данышпан Әл - Фарабидің математикалық мұрасына арналып, қазақ тілінде жазылған дүние жоқ деуге болады. Ғылым тарихын зерттеп білудің ғылымның өзі үшін де маңызы зор. Көрнекті математика тарихшысы Поль Таннедің сөзімен айтсақ, тарихтың бірден - бір түпкі мақсаты тіпті де бекер әуесқойлықты қанағаттандыру емес, оны зерттеп білу, сайып келгенде, болашақты нұрландыру деген. Мысалы тарихи тұрғыдан алып қарағанда, Ньютон XVII ғасырдағы физика - математика ғылымдарындағы ең көрнекті тұлға. Оның еңбектеріне қазіргі кездегі жаратылыстану ғылымдарының көп саласы негізделеді. Ньютонның механикасы осы заманғы физикаға іргетас қалады, ол қазіргі астрономияның да негізін салушылардың бірі. Ньютон – жоғары математиканы жасаушылардың бірі. Алайда ежелгі грек оқымыстылары – Архимед, Апполлоний, Птоломей еңбектері болмаса, одан кейін шыққан Галлилей, Коперник болмаса, Ньютон болмас еді. «Мен жұрттан алысырақ көремін, өйткені мен алыптардың иығында тұрмын» - деп Ньютонның өзі айтқан екен. Ал Ньютон болмаса, ұлы Эйнштейннің физикасы дүниеге келмес еді. Осындай сабақтастықтың заңдылықтарын зерттеп ашып, ғылыми жұртшылық пен қалың бұқараға жеткізіп отыру - ғылым тарихы мен ғылым тарихшыларының негізігі міндеті. Кейбіреулер математика өте шабан дамитын, тіпті өзгермейтін ғылым деп қарайды. Бұл түбімен дұрыс емес. Адамзат мұқтаждығын, қоғамдық прогресс талабын өтеу жолында математика ғылымы ұдайы дамып, кемелденіп келеді. Математиканың арифметика, алгебра, геометрия, математикалық анализ сияқты классикалық салаларына қоғам қажеттігін, прогресс талабын өтеу, сондай-ақ математиканың дамуының өзінің ішкі логикалық талаптарын қанағаттандыру барысында функциялық анализ, математикалық логика, математикалық статистика, кибернетика, хабарлар теориясы және толып жатқан жаңа салалардың қосылуы бұл айтқанымызды толық дәлелдейді. Бұл процесс қазір де толассыз жүріп жатыр. Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған математика өзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс-тәсілдері бар аса күрделі абстракты ғылымға айналып отыр. «Екі жерде екі төрт» деген шындықты білуден бастап осы күнгі аспан денесінің қозғалысын алдын ала дәл есептеуге, атом ішіндегі процестердің есебін білуге, саусақпен санау орнына қиялдан да ұшқыр тез есептегіш электронды машиналармен (ЭЕМ) санауға жету үшін адам баласына көп мыңдаған жыл уақыт керек болды. Ф.Энгельстің анықтауы бойынша «математика ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістік пішіндері туралы ғылым». Белгілі француз математигі Н.Бурбаки «Математика сәулетшісі» атты проблемалық мақаласында: «XIX ғасырдың аяғынан бастап математиктердің, математика салаларының күрт өсіп, көбейіп, аса тармақталып кету бағытын аңғарта келіп, қазір тұтас бір математика бар ма, әлде ол дара-дара байланыссыз, берекесіз көп математикаға ыдырап кетті ме деген сауалға ол: «мұндай қауіпке негіз жоқ, математикалық құрылымдар мен аксиомалық теория негізінде математиканың барша салаларын бір негізге, ортақ зерттеу объектісіне келтіруге болады, сондықтан да тұтас бір-ақ математика бар», - деп жауап береді. Н.Бурбаки: «мұндай жалпы математика – матемтикалық құрылымдар және олардың модельдері туралы ғылым» - деп анықтама береді. Математика пәнін терең әрі кең мағынада алып қарағанда жоғарыдағы Ф.Энгельс анықтамасы мен бұл анықтаманың принципті айырмашылығы жоқ. Математика тарихы математиканың бір саласы болып есетеледі. Ол – математика дамуының объективті заңдылықтары туралы ғылым. Осыған сәйкес математика тарихының көп мәселелерді қарастыруына тура келеді. Тарихи-математикалық зерттеулер: 1) математиканың дамуындағы фактілер мен мағұлматтар байлығын ашады; 2) математиканың практикалық мұқтаждығын және адам әрекеттерін, басқа ғылымдардың дамуын, қоғамның әлеуметтік және таптық құрылысы мен қатысын, байланысын ашуға тырысады; 3) математиканың логикалық құрылымның тарихи шарттылығын, оның өзгеру диалектикасын көрсетеді. Белгілі дәрежеде оның болашағын, перспективасын болжауға мүмкіндік береді. Математика тарихының методологиялық негізі – диалектикалық материализм болып табылады. Көрнекті математик А.Н.Колмогоровтың таратуы бойынша математика тарихын шартты түрде төрт дәуірге бөлуге болады. Бірінші дәуір – математиканың туу, математикалық білім-дағдылардың, мағұлматтардың жиналу және қорлану дәуірі. Бұл жазба тарихқа дейінгі санаудан, алғашқы қауымнан басталып математика өзінің белгілі бір зерттеу пәні, мақсаты, әдістері, салалары бар дербес теориялық ғылым болып қалыптасқан (біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырлар) грек математикасына дейін созылады. Бұл дәуірде математикалық негізгі ұғымдар, сандар, фигуралар т.б. қалыптасады. Екінші дәуір – элементарлық математика дәуірі – біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырлардан бастап біздің заманымыздың XVI ғасырымен аяқталады. Бұл кезеңде математикада бүтіндей дерлік тұрақты шамалар қарастырылады. Математиканың арифметика, алгебра, геометрия және тригонометрия деп аталатын дербес салалары пайда болады. Үшінші дәуір – айнымалы шамалар математакасының туу дәуірі. Бұл кезеңде математиканың негізгі нысанасы, объектісі – процестерді, қозғалыстарды зерттеп білу. Бұл дәуір XVII ғасырдағы Декарт, Лейбниц, Ньютонның ашқан математикалық жаңалықтарынан басталып XIX ғасырдың бірінші жартысын қамтиды. Бұл аралықта математиканың бұрынғы салаларына аналитикалық геометрия, дифференциалдық және интегралдық есептеулер, дифференцалдық теңдеулер, ықтмиалдық теориясы сияқты физика-математикалық, техникалық және басқа жоғары оқу орындарында оқытылып жүрген қазіргі математиканың классикалық негізі болып саналатын көптеген салалар қосылады. Төртінші дәуір – қазіргі математика дәуірі. XIX ғасырдың бірінші жартысында ұлы математиктер Н.И.Лобачевский, Э.Галуа ашқан математикалық жетістіктерден басталады. Мұнда математика қамтитын кеңістік пішіндері мен сандық қатынастар мейлінше кеңейеді, бұл тұста сандар ғана емес, вектор, тенвор, спинор тәрізді және басқа тектес шамалар қарастырыла бастайды. Кеңістік туралы ұғымның шеңбері кеңейіп, әр түрлі геометриялар (евклидтік емес) ашылады. Алгебраның мазмұны бүтіндей өзгеріске ұшырайды. Математиканың көптеген жаңа салалары қалыптасады. Математиканың өзін тарихи, логикалық және философиялық тұрғыдан негіздеу мәселесі қолға алынады, есептеу машиналар пайда болады. «Тригонометрия» термині гректің «тригон» - үш бұрыш және «метрио» - өлшеймін, «үшбұрышты өлшеу» деген сөзінен шыққан. Бұрыштарды өлшеуге деген қажеттілік қашықтықты өлшеуге деген қажеттілік сияқты ертеде-ақ пайда болған. Тригонометрияның дамуының бір себебі уақытты анықтау, ашық теңіздегі кеменің немесе сахарадағы керуеннің орнын анықтау қажеттілігінен туған. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы тәуелділікті зерттей отырып, ежелгі математиктер үшбұрыштың әр түрлі элементтерін есептеу тәсілдерін тапты. Ежелгі Вавилондықтардың тригонометриядан білімі болғандығын олардың Күннің және Айдың тұтылуын болжау фактілері дәлелдейді. Ежелгі вавилондықтардың қыштан жасалған кесте-жазуларының (б.э.дейінгі 2 мың жыл) бірінде дөңгелектің белгілі диаметрі және сегменттің биіктігі бойынша хорданың ұзындығын табуға арналған есептің шығарылу жолдары көрсетілген, ол синус пен косинустың арасындағы байланысты тағайындауға сәйкес келеді. Ежелгі грек ғалымдары тік бұрышты үшбұрыштарды шешу әдістерін білді. Астроном әрі математик Гиппарх (б.э.дейінгі II ғ.) хордалар кестесін-тұнғыш тригонометриялық кестені құрастырды. Тригонометриялық кестені құрастырудағы елеулі табыстардың бірі К.Птолемейдің (II ғ.) «Альмагест» атты шығармасы болды. Бұл еңбекте астрономия және оған жақын ғылымдар жөніндегі сол кезге дейін белгілі болған әр түрлі мәліметтер жинақталды және жалпыланды. Мұнда хорданың 0 -ден 180 -ге дейінгі жарты градус арқылы есептелетін алты ондық жүйеде құрылған кестесі келтірілген. Шын мәнінде ходалар кестесі 0 –тан 90 – қа дейінгі синустардың кестелері болып табылады. Птолемей қазіргі өрнектелуі мына түрдегі: , формулаларды қорытып шығарды. Тригонометрия жөніндегі бұл мәліметтер негізінен практикалық астрономия есептерін шешу үшін және бара алмайтын қашықтықтарды анықтау үшін қолданылады. Бұдан кейін тригонометрияны Үнді және Таяу Шығыс пен Орта Шығыс елдерінің ғалымдары дамытты. Олар синус, косинус, тангенс, котангексті енгізді, бұрыштың радиандық өлшеуішінің бастамасын салды. Араб математиктері жинақтаған тригонометриялық білім деңгейі тригонометрияны математиканың жеке саласы деп есептеуге болатындай дәрежеге жетті. Тригонометрияны өзбетінше жеке пән деп қарастырған алғашқы кітап Еуропада XV ғ. пайда болды. Оны И.Мюллер (1436-1476) жазды. Осыдан кейін Н.Коперниктің (1473-1543), Т.Брагенннің (1546-1601), И.Кеплердің (1571-1630) және т.б. шығармалары жарық көрді. Бұл еңбектерде тригонометрияның дамуы негізінен астрономияның қажеттігіне бағытталды. Тригонометрияның дамуында Франсуа Виеттің шығармалары ерекше роль атқарады, ол бұл шығармаларында тригонометриялық функциялар теориясын жасаған Л.Эйлердің де куб теңдеулерін шешуге тригонометрияны пайдаланды. Эйлердің енбектерінде тригонометрия осы заманғыдай түр алды. Синус пен косинусты 1739 жылы Эйлер бұл белгілеулерді қабылдады және оларды әрдайым қолданып отырды. Тригонометрия ғылыми термин ретінде адамның практикалық әрекеттерінің нәтижесінде пайда болды. Ерте кезде астрономия ғылымы, суда жүзу, жер өлшеу, архитектура талаптары қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістерін ойлап табуға әкелді. Мысалы, олардың көмегімен қол жетпейтін заттарға дейінгі қашықтықты анықтау және географиялық карталарды құрастыруға арналған жергілікті жердің геодезиялық көшірмесін жасау жұмыстары бірқатар оңайлатылды. Мектепте тригонометриялық материалмен алғаш рет планиметрия курсын оқығанда танысады. Тригонометрияның көмегімен жазық үшбұрыштарды шығарды. Тригонометриялық қатынастар «синус», «тангенс» деген атқа ие болды, олардың мәндері есептеліп шығарылды. Тригонометриялық танымдардың негізі ежелгі заманда пайда болды. Аталмасы біршама кейінірек шыққанымен тригонометрияға қатысты қазіргі көптеген ұғымдар мен фактілер бұдан екі мың жыл бұрын белгілі болған. Кейбір тригонометриялық мәліметтер ежелгі вавилондықтар мен египеттіктерге белгілі болған, бірақ ғылым ретінде Ежелгі Грецияда негізделген. Тригонометрия сөзі алғаш рет 1505 жылы неміс геологы және математигі Питискустың кітабының мазмұнында кездеседі. «Тригонометрия» атауының өзі грек сөзінен аударғанда «үшбұрыштарды өлшеу» деген ұғымды білдіреді. Ежелгі грек ғалымы белгілі астроном Клавдий Птолемей (ІІ ғ) «хорда тригонометриясын» ойлап тапты. Дайын кестелермен жұмыс істегенде немесе калькуляторды пайдаланғанда, біз көбінесе кестелер әлі ойлап табылмаған кездердің де болғанын естен шығарып аламыз. Оларды құру үшін аса көлемді есептеулерді орындап қана қоймай, кестелерді құрудың тәсілдерін де ойлап табу қажет болды. Птолемей кестесі бес ондық үлес таңбаларын қоса алғандағы дәлдікпен жасалған. Хордаларды синустармен ауыстырып, тригонометрияның әрі қарай дамуына Үндістандық ғалымдар үлкен үлес қосты. Бұл жаңа енгізіу VIII ғасырда тригонометрияны бірте-бірте астрономия тарауынан бөліп алып, жеке ғылымға айналдырды. Ол араб тіліндегі жақын және алыс Батыс мемлекеттерінің математикасына ауысты. Оған үлес қосқандар Аль-Хорезми, Аль-Коши, Насриддин Тусси, Жан фурье, Иоганн Бернули, Леонард Эйлер. Л.Эйлер тригонометрияның қазіргі кездегі түріне келтірілген XVIII ғасырдың ірі математигі еді, ол негізі швейцарлық, ұзақ жылдар бойы Россияда жұмыс істеген және Петербург ғылым академиясының мүшесі болған. Тригонометриялық функциялардың белгілі анықтамасын да енгізген Л.Эйлер, кез келген бұрыштың функциясын қарастырып, келтіру формулаларын шығарып алды. Осылайша тригонометрия туралы жалпы ұғымдар, тригонометриялық функциялардың белгілеулері және анықтамалары ұзақ тарихи даму процесінде қалыптасып отыр. Математик Иоганн Мюллер (Региомонтан) (1436-1476) - «Үшбұрыштың барлық түрлері. Бес кітап» - еңбегі Еуропа елдерінде тарады. Франсуа Виет –үшбұрыштарды шешу жолдары мен тәсілдерін толықтыра отырып косинустар теоремасын ашты және бұрыштардың квадраттарының тригонометриялық функцияларының формулаларын ойлап шығарды. Исаак Ньютон - функцияларды математикалық анализде қолданды. Леонард Эйлер – функция ұғымын кіргізіп бүгінгі қолданып жүрген таңбаларды енгізді. Астроном Гиппарх (б.э.дейінгі II ғ.) - үшбұрыш элементтерінің арасындағы қатынасты анықтайтын кестені құрды. Астроном Птолемей (б.э.дейінгі II ғ.) - «Альмагест» еңбегі астрономдар үшін тригонометрияның бастамасы болды. Индиялық астрономдар (IV-Vғ) - синус және косинус сызықтарын шығарды. Араб математиктері-синустар мен тангенстер кестесін 1/700000000 дейінгі дәлдікпен құрды (мұсылман адам қай жерде болса да бес намазын оқу үшін Меккеге барар бағытты табуды үйренді). Астроном Насирэддин ат-Тусидің (1201-1274) «Толық төртбұрыш туралы трактат» еңбегімен мұсылмандар елінде тригонометрия математиканың өзіндік бір бөлігі ретінде қаралды. Тригонометриялық өмірлік, практикалық мұқтаждықтан шықты. Ертеде адамдар аспан жарықтарының қозғалысын қадағалап отырған. Ғалымдар болса арнайы күнтізбе жасап егінді сеуіп жинайтын уақыттарын ажыратып отырған, діни мейрамдарды белгілеп отырған. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|