Тақырыбы: Ойын тарихы,ережесі және мақсаты Мақсаты
Тақырыбы: Жүрістердің санын есептеу жолдары
жүктеу/скачать 130,77 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Керекті құрал
| Тақырыбы: Жүрістердің санын есептеу жолдары
Мақсаты: Оқушыларды ойын күштеріне жауапкершілікпен қарауды үйретіп, терең есептеуге бейімдеу. Керекті құрал: Ойын күштеріне бейнеленген көрнекілік – плакаттар, тоғызқұмалақ тақтасы. Мәтіні: Әрбір талапкер үшін ойынның ортасы мен аяқ шенінде тек өз жағындағы жүрістердің ғана мақсатын белгілеп құмалақтарды дұрыс салу және барлық жүрістердің санын есептеу ғана жеткіліксіз. Жеңістен үміткер ойыншы оған қосымша қарсы жақтың да мақсатын біліп, барлық жүрістерінің санын үздіксіз есептеп отыруы керек. Оның мақсатына қарсы кедергі жасау жолдарын қарастырып, жоспар жасағаны да дұрыс. Енді осы барлық жүрістердің санын есептеп білудің жолын, тәсісдерін яғни теориялы заңдылықтарын анықтап, талдап көрейік. Мүмкін болатын барлық (максимум ) жүрістердің санын азайтпау үшін, ойыншылар жүрістерін қай отаудан бастау керек және жүрістердің тәртіптері қалай? Бұл күрделі мәселенің әуелі мына төмендегі шағын санды құмалақтары бар позицияны (№ 15 – диаграмма) талдау арқылы түсіндіреміз. Екі жағының отауларында бес-бестен құмалақтары бар. Жүріс кезегі ақ жағынан. 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 15 диаграмма Егер екеуі де бірінші жүрісін 6-отаудан, ал екінші жүрісін 5-отаудан бастап жүрген жағдайда, құмалақтарды тоғызыншы отауға жинамақ болса, 9-отауға жеткенше ақ жағының 15 жүрісі, қара жағының 16 жүрісі бар екен. Ал осылай жүрген жағдайда, ақ жағының жүрістері тез таусылып «атсырап» тұр. Егер қара жағы бірінші жүрісін 5-отаудан бастаса, оның барлық жүрістерінің саны 9-отауға жеткенше 14-ақ жүріс екен. Бұл жағдайда қара жағының жүрістері тез таусылып «атсырайды». «Тоғызқұмалақ» ойынын жаңадан үйренушілердің барлық жағдайда білуіне тиіс төмендегідей ереже осы жерден келіп шығады. Оның мәнісі мүмкін болатын (максимум) барлық жүрістердің санын азайтпау үшін, немесе ойынның аяқ шенінде тез «атсырап» қалмау үшін ойыншылар әрқашанда өздерінің оң жағындағы отаудан бастап жүріп отыруы керек те, жүріс жасалған отаудың оң жағындағы отауларға екі құмалақтан артық құмалақ тастамауы керек. Мысалы, төмендегі (№16 – диаграмма) тақтаның әрбір отауында бір-бірден құмалақ бар дейік. 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 16 диаграмма Сонда осы позициядағы бар құмалақтарды екі жағы да 9-отауға жинау үшін тақтада қанша жүріс жасайтынын (ең көп) білуге бола ма? Әрине, болады. Жоғарыда айтылған ережені қолдана отырып есептесек, 8-отаудағы бір құмалақ 9-отауға жеткенше бір жүріс жасайды екен. Ал 7-отауындағы бір құмалақ екі жүріс жасайды. Келесі отаудың жүрісі – үшеу т.с.с. болып кете береді. Ал барлық жүрістерді қоссақ, 1+2+3+4+5+6+7+8=36, яғни 36 жүріс жасауға болады екен. Сонымен отауда жатқан бір құмалақты қайта-қайта жүргенде, оның барлық жүрістерінің саны, соңғы құмалақтар жинайтын отауға жеткенше қанша отау болса, сонша жүріске тең. Отауда жатқан екі құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін, жүрісті жүретін отау мен құмалақтар жинайтын отаудың арасындағы отаулар санын отаудағы құмалақтар санына (бұл жерде екіге) көбейтсек болғаны. Мысалы 5-отауда жатқан (№17 – диаграмма) екі құмалақ 9-отауға жеткенше 4 рет қарғиды екен, яғни ол екі құмалақ (4х2=8) сегіз жүріс береді. Екінші отауда жатқан 2 құмалақ 9-отауға жеткенше (7х2=14) он төрт жүріс береді т.с.с.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 17 диаграмма Отауда жатқан үш құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін, сол жүріс жүретін отау мен құмалақтарды жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын отаудағы құмалақтар санына (бұл жерде үшке) көбейтіп, сол көбейтіндіден 2 (екі) санын алсақ болғаны, мысалы, 4-отауда жатқан үш құмалақ (№18 – диаграмма) 9-отаудың арасына бес рет қарғып жетеді.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 18 диаграмма Демек, 4- отаудағы үш құмалақ (5Х3)-2=13 он үш жүріс береді. Сөзіміз дәлелді болу үшін осы айтылған ережені (заңдылықты) талдап көрейік. 4-отаудағы үш құмалақты таратқанда тақта үстінде мынадай позиция (№19 – диаграмма) пайда болады.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 19 диаграмма Енді бұл шағын құмалақтардың жүрістерін есептеу қиынға соқпайды. Есептеп қарайық: 6-отауда жатқан бір құмалақ 9-отауға жеткенше – үш жүріс, 5-отаудағы бір құмалақ – 4 жүріс, 4-отаудағы бір құмалақ – 5 жүріс береді. Барлық жүрістерді қоссақ: 1 (3 құмалақты таратқан жүріс) +3+4+5=13жүріс. Жоғарыда айтылған ереже дәләлденеді. Сол сияқты 1-отауда жатқан 3 құмалақ [(8Х3)-2=22] жиырма екі жүріс, ал 3-отауда жатқан 3 құмалақ [(6Х3)-2=16] он алты жүріс береді. Бұларды енді өздеріңіз тексеріп көріңіздер. Отауда жатқан төрт құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін, әрқашанда сол жүріс жүретін отау мен құмалақтарды жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын отаудағы құмалақ санына (бұл жерде төрт) көбейтіп, сол көбейтіндіден 5 санын алсақ болғаны. Мысалы, 6-отауда жатқан төрт құмалақ пен (№20 – диаграмма) 9-отаудың ара қашықтығы үш қарғу. Демек, 6-отаудағы 4 құмалақ [(3Х4)-5=7] жеті жүріс береді.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 20 диаграмма Сөзіміз дәлелді болу үшін осы айтылған заңдылықты талдап көрейік. 6-отаудағы 4 құмалақты таратқанда тақта үстінде мынадай позиция (№21 – диаграмма) пайда болады.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 21 диаграмма Есептеп қарасақ, 8-отаудағы бір құмалақ 1 жүріс 7-отаудағы бір құмалақ екі жүріс, 6-отаудағы бір құмалақ 3 жүріс береді. Барлық жүрістерді қоссақ: 1 (төрт құмалақты таратқан жүріс) +1+2+3=7 жүріс. Заңдылық дәлелденді. Екінші отауда жатқан 4 құмалақ [(7Х4)-5=28-5=23] жиырма үш жүріс береді. Мұны да өздеріңіз тексеріп көріңіздер. Отауда жатқан бес құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін әрқашанда сол жүріс жүретін отау мен құмалақтарды жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын сол отаудағы құмалақ санына (беске) көбейтіп, сол жатқан 5 құмалақ пен (№22 – диаграмма) 9-отаудың ара қашықтығы алты қарғуға тең. Демек, отаудағы 5 құмалақ [(6Х5)-9=21] жиырма бір жүріс береді.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 22 диаграмма Енді, сол 21 жүріс болатынын дәлелдейік.3-отауда жатқан бес құмалақты отауларға таратқанда, тақта үстінде мынадай позиция (№23 – диаграмма) пайда болады.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 23 диаграмма Есептеп қарасақ, 7-отаудағы бір құмалақ – 2 жүріс, 6-отаудағы бір құмалақ – 3 жүріс, 5-отаудағы бір құмалақ – 4 жүріс, 4-отаудағы бір құмалақ – 5 жүріс, 3-отаудағы бір құмалақ – 6 жүріс береді. Барлық жүрістерді қоссақ: 1 (бес құмалақты таратқан жүріс) +2+3+4+5+6=21 жүріс екен. Екінші отауда жатқан 5 құмалақ [(7Х5)-9=26] жиырма алты жүріс береді. Отауда жатқан алты құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін әрқашанда сол жүріс жүретін отау мен құмалақтар жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын сол отаудағы құмалақтар санына (бұл жерде алтыға) көбейтіп, сол көбейтіндіден 14 санын алсақ болғаны. Мысалы, 4-отауда жатқан 6 құмалақ пен 9-отаудың ара қашықтығы бес қарғу. Демек, 4-отаудағы 6 құмалақ [(5Х6)-14=16] он алты жүріс береді. 2-отаудағы 6 құмалақ [(7Х6)-14=28] жиырма сегіз жүріс береді. Бұларды да өздеріңіз тексеріп көріңіздер. Отауда жатқан жеті құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін әрқашанда сол жүріс жүретін отау мен құмалақтар жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын сол отаудағы құмалақтар санына (бұл жерде жеті) көбейтіп, сол көбейтіндіден 20 санын алсақ болғаны. Мысалы, 3-отауда жатқан жеті құмалақ (6Х7)-20=22 жиырма екі жүріс береді. Мұны да өздеріңіз тексеріп көріңіздер. Отауда жатқан сегіз құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін әрқашанда сол жүріс жүретін отау мен құмалақтар жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын сол отаудағы құмалақтар санына (бұл жерде сегіз) көбейтіп, сол көбейтіндіден 27 санын алсақ болғаны. мысалы, 2-отауда жатқан 8 құмалақ пен 9-отаудың ара қашықтығы 7 қарғу. Демек, 2-отаудағы 8 құмалақ [(7Х8)-27=29] жиырма тоғыз жүріс береді. Мұны да өздеріңіз тексеріп көріңіздер. Отауда жатқан тоғыз құмалақтың барлық жүрістерінің санын табу үшін әрқашанда сол жүріс жүретін отау мен құмалақтар жинайтын отаудың ара қашықтығындағы қарғу санын сол отаудағы құмалақтар санына (бұл жерде тоғызға) көбейтіп, сол көбейтіндіден 36 санын алсақ болғаны. Мысалы, 1-отауда жатқан 9-құмалақ [(8Х9)-35=37] отыз жеті жүріс береді. Жүрістер санын есептеу жолының математикалық заңдылығының ең негізі қажеттісі – отаудағы құмалақ санын қарғу санына көбейткен соң одан алатын тұрақты санды тез табу. Бұл заңдылықты төмендегі кестеден көресіздер. Кесте
Бізге көбейтіндіден алатын тұрақты санды біліп отыру қажет екені белгілі. Бірақ бұл тұрақты (2, 5, 9 т.с.с.) сандардың бәрін жаттап алудың қажеті жоқ екен. Неге? Себебі, кестеге қарасақ, мынадай заңдылық бар. Егер отауда үш құмалақ жатса, оған өзінің тұрақты алатын саны шығады. Яғни (3+2=5) бес саны шығады. Бұл сан – төрт құмалақтың көбейтіндісінен алынатын тұрақты сан болып қалады. Ал, егер отауда жатқан 4 құмалақ өзінің тұрақты (бұл жерде бесті) алатын санын қоссақ, отауда жатқан 5 құмалақтың тұрақты алатын саны шығады. Яғни, (4+5=9) тоғыз – тұрақты сан. Бұл – бес құмалақтың көбейтіндісінен алынатын тұрақты сан боп қалады т.с.с. Жоғарыда айтылған заңдылық іске асу үшін «тоғызқұмалақ» үйренуші талапкер тұрақты алатын сандардың алғашқы біреуін немесе екеуін білуі шарт. Мысалы, 2 мен 20 санын білген дұрыс. Мына төмендегі (№24 – диаграмма) көрсетілген позициядан кейін қарсыластардың (олар құмалақтарын 9-отауға жинаған жағдайда) қаншадан жүрістері бар екенін есептеп көрейік. 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 № 24 диаграмма Негізі ереже мен кестені қолдана отырып есептесек. Ақ жағының: 7-отауындағы 3 құмалақ (2Х3)-2=4; 6-отауындағы 3 құмалақ (3Х3)-2=7; 5-отауындағы 4 құмалақ (4Х4)-5=11; 4-отауындағы 6 құмалақ (5Х6)-14=16; 3-отауындағы 2 құмалақ (6Х2)=12; 2-отауындағы 2құмалақ (7Х2)=14 жүріс береді. Барлығы: 64 жүріс. Қара жағының: 8-отауындағы 1 құмалақ (1Х1)=1; 6-отауындағы 4 құмалақ (4Х5)-9=11; 4-отауындағы 1 құмалақ (5Х1)=5; 3-отауындағы 7 құмалақ (6Х7)-20=22; 2- отауындағы 2 құмалақ (7Х2)=14 жүріс береді. Барлығы: 60 жүріс. Осы позициядағыдай (№24 – диаграмма) қарсыластардың отауларында 20-дан құмалақтар жатқанымен, ақ жағының 4 жүрісі артық екен. Демек, ойынның аяқ шенінде «атсырау» көбінесе құмалақтардың санымен шешілмей, олардың тақта үстінде қаншалықты тиімді орын алу жағдайында (көп жүріс болу) да байланысты екен. жүктеу/скачать 130,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|