Тексерген: Тұрмұхамбетов. А

Айналыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы

жүктеу/скачать 299,33 Kb.

бет	6/7
Дата	30.10.2022
өлшемі	299,33 Kb.
	#155656

1 2 3 4 5 6 7

Байланысты:
Со ы реферат

Импульстің сақталу заңы және импульс моментінің сақталу

Айналыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы.

Кез келген О нүктеге бекітілген қатты дененің қозғалысын қарастырайық. Осы О нүктемен өстері еркін бағытталған декарттық координаталар жүйесін байланыстырамыз. Сөйтіп денені құраушы і-ші нүктенің кинетикалық энергиясын E_ki mii2  mi ri 2  mi 2ri2 sin2 (116)
2 2 2
формула көмегімен есептейміз. Ары қарай (116)-ді түрлендіріп, оны былай
жазуға болады: Eki  1mi ₂_ri2 ___ __ri _2 2
Алынған нәтижені барлық элементар массалар бойынша өзара қосып, дененің кинетикалық энергиясын табамыз:

E 1 N 2r2  r2 (117) k  mi  i  i 
2 i_1
Енді көбейтінділерді координаталық өстерге проекциялар арқылы жазсақ, әрі қарай түрлендірсек, онда түпкілікті нәтижеге келеміз:
1Ixxx2 Ixyxy Ixzxy Iyxyx Iyyy2 
Ek  2 2  (118)
Iyzyz Izxzx Izyzy Izzz 
Алынған формуланың күрделілігі декарттық координаталар жүйесін еш таңдаусыз қабылдауға байланысты болып отыр. Егер координаталар жүйесінің өстерін дененің инерциясының бас өстерімен бірдей қылып алса, центрден тепкіш инерция моменттері нөлге тең болып, (118) теңдеу едәуір ықшамдалады:
1 2 2 Izz2 (119)
Ek  Ixx  Iyy 
2
Егер дененің бекітілген нүктесін және сонымен қоса координаталардың бастапқы нүктесін дененің массалық центріне ауыстырса, ал координаталар өстерін инерцияның центрлік бас өстерімен біріктірсе, дене инерцияның бас өстерінің біреуін, мысалы z өсін, айнала қозғалады. Онда (119) тіпті қарапайым түрге келеді:
E_k I²(120)

1.СОҚҚЫ ҰҒЫМЫ.................................................3

2.СОҚТЫҒЫСУ ТҮРЛЕРІ.....................................7
3.АБСОЛЮТ СЕРПІМДІ
СОҚТЫҒЫСУЛАР..................................................8
4.АБСОЛЮТ СЕРПІМДІ ЕМЕС
СОҚТЫҒЫСУЛАР.................................................13
5.ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
ТІЗІМІ......................................................................16

1.Соққы ұғымы

Соққы-кинетикалық энергия қайта бөлінетін денелердің қысқа мерзімді өзара әрекеттесуі. Көбінесе өзара әрекеттесетін денелер үшін жойқын сипатқа ие. Физикада соққы дегеніміз қозғалатын денелердің өзара әрекеттесу түрін білдіреді, онда өзара әрекеттесу уақытын елемеуге болады. Екі немесе одан көп материялық денелердің кеңістіктің салыстырмалы кішкентай аймағында салыстырмалы кішкентай уақыт аралығында өзара әрекетін соқтығысу деп атайды. Көбіне соқтығысуды соққы деп те атайды. Соққы кезінде әрекеттескен денелердің координаталары өзгермей импульстары өзгереді. Механикада соқтығысуға қатысқан денелер импульстарымен, импульс моменттерімен және энергияларымен сипатталады, ал процестің өзі осы шамалардың өзгерістерімен бейнеленеді.
«СОҚҚЫ» сөзін күнделікті тәжірибедегі әдетке қарағанда біршама кең мағынада түсіну керек. Бізді қазір қызықтыратын механикалық мәселелер үшін соқтығыстар өзара әрекеттесу қысқа уақытқа созылатын екі немесе одан да көп денелердің кез келген кездесуін қамтиды. Осылайша, сөздің барлық мағынасында соқтығысуға жатқызуға болатын құбылыстардан басқа - бильярд шарларының соғуы, атомдардың немесе атом ядроларының соқтығысуы - бұл адамның трамвайдан немесе трамвайға секіруі сияқты оқиғаларды да қамтуы мүмкін. оқ қабырғаға тиді. Осындай қысқа өзара әрекеттесу кезінде соншалықты үлкен күштер пайда болады, барлық тұрақты әрекет ететін күштердің рөлін елеусіз деп санауға болады. Бұл бізге соқтығысатын денелерді тұйық жүйе ретінде қарастыруға және импульске қолдануға құқық береді.
Механикалық энергияның сақталу заңы және импульстің сақталу заңы әрекет етуші күштер белгісіз болған жағдайларда механикалық есептердің шешімін табуға мүмкіндік береді. Мұндай міндеттердің мысалы-денелердің әсер ету әрекеті.
Денелердің соққы әсерлесуімен күнделікті өмірде, техникада және физикада жиі күресуге тура келеді.
3
Соққы (немесе соқтығысу) әдетте денелердің қысқа мерзімді өзара әрекеттесуі деп аталады, нәтижесінде олардың жылдамдығы айтарлықтай өзгереді. Денелердің соқтығысуы кезінде олардың арасында қысқа мерзімді соққы күштері әрекет етеді, олардың мәні, әдетте, белгісіз. Сондықтан Ньютон заңдарының көмегімен тікелей өзара әрекеттесуді қарастыруға болмайды. Энергия мен Импульстің сақталу заңдарын қолдану көптеген жағдайларда соқтығысу процесін ескермеуге және соқтығысуға дейінгі және кейінгі денелердің жылдамдығы арасында осы шамалардың барлық аралық мәндерін айналып өтуге мүмкіндік береді.
Соқтығысудың бір көрнекті мысалы ретінде кометаның Күн маңындағы қозғалысын келтіруге болады: бұл кезде оның жылдамдығы айтарлықтай өзгеретіні белгілі. Кометаның Күнге жақын кеңістіктегі қозғалысын қарастырғанда олардың өзара әрекетін сипаттайтын үш уақыттық кезеңді бөлуге болады:
1) Күннен едәуір алыс қашықтықтарда комета шын мәнісінде бірқалыпты қозғалады;
2) Күнге жақындағанда ол қозғалыс периодына қарағанда салыстырмалы аз уақыт аралығында өзінің жылдамдығын және қайсыбір тағы басқа сипаттамаларын айтарлықтай өзгертеді;
Айтылған процеске ұқсас құбылыстар табиғатта жиі кездеседі. Үстірт қарағанда салыстыруға келмесе де, мысалы, бильярд шарларының қозғалысы негізінде жоғарыда суреттелген процеске ұқсас. Шынында, басында шарлар бір-біріне тұрақты жылдамдықпен жақындайды, содан кейін өте аз уақыт аралығында өтетін өзара әрекет нәтижесінде олардың жылдамдықтары мен кейбір сипаттамалары өзгереді де, ары қарай соқтығысудан кейін бір-бірінен алыстап, тұрақты жылдамдықпен қозғала бастайды. Әрине, уақыт өткен сайын үйкеліс әрекетінен қозғалыс баяулап, шарлар тоқтайды, бірақ біз процестің бұл кезеңін осы жерде қарастырмаймыз.
Соққы кезінде Импульстің сақталу заңы және импульс моментінің сақталу заңы орындалады, бірақ әдетте соқтығысатын
4
денелердің аудармалы қозғалысында болатын механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды.жеңілдетілген соққы моделін қарастыру кезінде денелердің жанасу кезінде сыртқы күштердің әрекетін елемеуге болады, содан кейін соққы кезінде денелер жүйесінің импульсі сақталады, дәлірек модельдерде жүйеге енгізілген сыртқы күштердің импульсін ескеру қажет. Прогрессивті кинетикалық энергияның бір бөлігі толығымен серпімді емес соққымен соқтығысатын денелердің ішкі энергиясына — механикалық тербелістер мен акустикалық толқындардың қозуына, серпімді байланыстардың ішкі энергиясының жоғарылауына — деформацияға және денелердің қызуына өтеді.механикалық тербелістер мен толқындар соққы мен дірілдің дыбысы ретінде қабылданады.
Екі дененің соқтығысу нәтижесін, егер олардың импульстері, массалары және соққыдан кейінгі аудармалы қозғалыстың механикалық энергиясы белгілі болса, толық есептеуге болады. Шекті жағдайлар-толығымен серпімді соққы және мүлдем серпімді емес соққы, аралық жағдайлар k энергиясының сақталу коэффициентімен сипатталады, соққыдан кейінгі кинетикалық энергияның соққыға дейінгі кинетикалық энергияға қатынасы ретінде анықталады. Техникалық тұрғыдан k бір денені басқа дененің материалынан жасалған бекітілген қабырғаға тигізгенде анықталады. Осылайша, k-бұл денелер жасалған материалдың ішкі сипаттамасы және алғашқы жуықтау кезінде дененің басқа параметрлеріне (пішіні, жылдамдығы және т.б.) тәуелді емес.
Егер энергияның жоғалуы белгілі болмаса немесе бірнеше денелердің бір уақытта соқтығысуы немесе нүктелік бөлшектердің соқтығысуы орын алса, онда соққыдан кейін денелердің қозғалысын біржақты анықтау мүмкін емес. Бұл жағдайда соққыдан кейін мүмкін болатын шашырау бұрыштары мен денелер жылдамдығының бастапқы жағдайларға тәуелділігі қарастырылады. Мысалы, екі элементар бөлшектердің
соқтығысуында шашырау тек шашырау бұрышымен анықталған белгілі бір бұрыштар ауқымында пайда болуы мүмкін.
5
Жалпы жағдайда соқтығысу мәселесін шешу, бастапқы жылдамдықты білуден басқа, қосымша параметрлерді қажет етеді.
Әрі қарай бөлшектер бір-бірімен соқтығысқанда келесі шарттарды еске алу қажет:
1) бастапқы К-санақ жүйесі инерциалды;
2) екі бөлшектен құралған жүйе тұйықталған;
3) бөлшектердің импульстері (жылдамдықтары) соқтығысқанға дейін жəне кейін бөлшектер арасындағы арақашықтықтары айтарлықтай жағдайларға сəйкес; ал өзара əрекеттесудің потенциалдық энергиясын ескермеуге болады.
Сонымен импульс пен энергияның сақталу заңдарының өздері-ақ қарастырылып отырған процестің қасиеттері жайлы бірқатар қорытындылар жасауға мүмкіндік береді. Мұнда осы қасиеттердің жалпылама сипатта болатындығы, олардың бөлшектердің өзара əрекеттесу түріне еш тəуелсіз болатындығының маңызы аса зор.
Бірақ бір маңызды жағдайға да назар аудару қажет. Импульс пен энергияның сақталу заңына сүйенетін импульстердің векторлық диаграммасы бөлшектердің соқтығысқаннан кейін ұшып шығуларының толық суреттемесін бере алады, мұның өзі-ақ үлкен жетістік, бірақ ол осы мүмкін жағдайлардың қайсысы нақты орындалатындығын көрсете алмайды. Бұл сұраққа жауап алу үшін соқтығысу процесіне қозғалыс теңдеулерін пайдаланғанда оны толығырақ қарастырған жөн. Яғни, соқтығысушы бөлшкетердің шашырау бұрышы соқтығысатын бөлшектердің өзара əрекеттесу сипаты мен көздеу қашықтығы деп аталатын параметрге тəуелді.
Көздеу қашықтығы – бұл түсетін бөлшектің импульсіның бағытын көрсететін түзу мен соқтығысу өтетін бөлшектің арасындағы қашықтық. Ал ( )жағдайында шешімнің бірмəнді болмауы бір ғана ߴ бұрыштың шашырауынакөздеу қашықтығының екі мəні сəйкес келеді, əрі мұның өзі бөлшектердің өзара əрекеттесу заңына тəуелсіз болады.
6
2.СОҚТЫҒЫСУЛАР ТҮРЛЕРІ
Өзара әрекет кезінде бөлшектердің ішкі энергиясының өзгеру сипатына байланысты соқтығысулар процесін серпімді және серпімді емес деп екі топқа бөлу қолайлы. Осыған сәйкес соқтығысудың екі шекті түрі бар: абсолют серпімді және абсолют серпімді емес. Абсолют серпімді соқтығысу нәтижесінде әрекеттескен бөлшектердің ішкі энергиялары өзгермейді, яғни соқтығысуға дейін және кейін ішкі энергиялардың мәндері бірдей болады. Ал, абсолют серпімді емес соқтығысуда механикалық энергия толығымен, не оның бір бөлігі ішкі энергияға ауысқандықтан, соқтығысудан кейін денелер бірдей жылдамдықпен қозғалады немесе тыныштық қалыпта болады.

жүктеу/скачать 299,33 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7