Модуль үшін студенттердің өздік жұмысы (СӨЖ)

Модуль үшін студенттердің өздік жұмысы (СӨЖ)

1. 
   Абсолют қатты дене ұғымы. Инерция тензоры. Қатты дененің инерция моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалысының қозғалмайтын өске қарасты динамика теңдеуі
   
2. 
   Гюйгенс – Штейнер теоремасы
   
3. 
   Айналыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы.
   

Инерция тензоры. Инерция моменті

Қатты дененің қозғалысын толық сипаттаған кезде оның қозғалыстағы бір нүктесін қараумен қоса, осы нүктені бекітілу нүктесі деп, соның айналасындағы қозғалысты білу қажет болады. Бұл жерде инерция тензоры деп аталатын ұғымның маңызы зор.
Денені О нүктесіне бекітейік. О нүктесіне салыстырғанда m _i нүктенің радиус - векторын _ r_i – деп белгілейік (8 Сурет). Дененің лездік бұрыштық _{  } жылдамдығы , w ендеше дененің і нүктесінің жылдамдығы .V_i  wr_i
Осы берілгендерді қолдана отырып, жалпы алғанда бекітілу нүктесінен өтетін лездік айналу өсіне қатысты қозғалысты келесі өрнекпен сипаттауға
болады: L  m_ir_i2  m_ir_i  r_i  ₍₁₀₆₎

мұндағы L - бекітілу нүктесіне қарасты бүкіл дененің импульс моменті.

8 Сурет.
(106) векторлық өрнекті координат өстеріне үш проекция түрінде былай жазуға болады:
Lx  Ixxx Ixyy Ixzz
Ly  Iyxx Iyyy Iyzz (107)
Lz Ixxx Izyy Izzz
^{2 2} бұл жерде I_xx  m_i (r_i  x_i ) , I _xy m_i x_i y_i, және I_xz m_ix_iz_i басқа шамалар да осы жолмен өрнектеледі: , , т.бI_yy I_yx I _yz .
^Ixx, , шамалары ^{Iyy I}_zz өстік инерция моменттері , ал I_xy  I_yx , ^I_xz ^{ I}_zx және
I _yz  I_zy - центрден тепкіш инерция моменттері деп аталады.
Ixx Ixy Ixz 
 

Iyx  Izx

Iyy Izy

Iyz   Izz 

(108)

шамалардың жиынтығы инерция тензоры деп аталады. I _xx , , I_yy ^I_zz тензордың диагональ элементтері, ал қалғандары диагональ емес элементтері деп аталынады.
Тензордың диагональ емес элементтері нөлге тең деп есептесек, онда ол мына түрге келеді:
I_x 0 0
 
 0 I_y 0 (109)
 0 0 Iz 
Бұл жағдайда координат өстерімен дәл келетін дененің өстері инерцияның
бас өстері, ал I _x I_xx , , I _y  I _yy I_z  I_zz шамалары бас инерция моменттері деп аталады.
Егер бас өстер дененің массалық центрінен өтетін болса, олар орталық бас өстер деп аталынады.
Көп жағдайда өске қатысты дененің инерция моментінің маңызы жоғары. Ол z өсіне қатысты былай өрнектеледі (8 сурет)
2 2 2
Izz mi (ri  zi )miRi (110)
бұл жерде ^R _i- өстен нүктеге дейінгі ең жақын арақашықтық.

жүктеу/скачать 299,33 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: