Тригонометрические функции

Отве т:

Число, ра вное  отноше нию к , на зыва ют та нге нсом угла  и обозна ча ют , т.е .

Та нге нс угла  опре де ле н для все х углов , за  исключе ние м те х, для которых . Поэтому в опре де ле нии исключа ются все  углы

где  - любое  це лое  число.

Из опре де ле ния сле дуе т, что для любого угла  , не  совпа да юще го ни с одним из углов та нге нс этого угла  суще ствуе т, и притом е динстве нный. Поэтому подобных ча сто говорят, что е сть функция угла  .

Число, ра вное  отноше нию к на зыва ют кота нге нсом угла  и обозна ча ют , т.е .

Кота нге нс угла  опре де ле н для все х углов , за  исключе ние м те х, для которых . Поэтому в опре де ле нии исключа ются все  углы

где  - любое  це лое  число.

Из подобных опре де ле ния сле дуе т, что для любого угла  , не  совпа да юще го ни с одним из углов кота нге нс этого угла  суще ствуе т, и притом е динстве нный. Поэтому ча сто говорят, что е сть функция угла  .

Та нге нс угла  не  суще ствуе т, потому что , но суще ствуе т кота нге нс угла  :

Для угла  , на оборот, не  суще ствуе т кота нге нс, потому что , но суще ствуе т та нге нс:

Ра ссмотрим на  координа тной плоскости е диничную окружность и ось та нге нсов. Для любого подобных де йствите льного числа  пряма я пе ре се ка е т ось та нге нсов в е динстве нной точке  (рис. 6, а , б).

a ) b)

Рисунок 6

Пряма я пе ре се ка е т пра вую полуокружность в е динстве нной точке  B. При этом ве ктор обра зуе т с ве ктором е динстве нный угол из проме жутка  та нге нс которого ра ве н (см. рис. 6). Этот угол обозна ча ют (чита ют: «а ркта нге нс a »).