Ответ: Е=268,6 В/м.
Задача 16. Рассчитать напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным цилиндром ( = 5 нКл/м) радиусом r =5см в точках, удаленных от оси цилиндра на расстояния R1= 12см и R2 = 2 см. (рис.1.4).
Дано:
= 5 нКл/м
R1= 12см
R2 = 2 см
ε =1
r =5см
|
СИ
510-9 Кл/м
0,12 м
0,02 м
0,1 м
0,05 м
|
E1-? E2-?
| Решение.
Рис.1.4
1.Применим для решения данной задачи теорему Остроградского –Гаусса
(1)
где ФЕ - поток вектора напряженности электрического поля через некоторую замкнутую поверхность S; q- заряд тела.
2. В качестве замкнутой поверхностью простейшей формы, охватывающей все заряженное тело, выберем цилиндр радиуса R (R > r).Будем считать, что весь поток вектора напряженности идет через боковую поверхность охватывающего цилиндра.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра радиуса R рассчитывается по формуле
S = 2Rl. (2)
где l – длина цилиндра.
4. Тогда с учетом того, что равенство (1) можно переписать в виде
, (3)
где l – длина образующей охватывающей стержень цилиндрической поверхности.
5.Выразим из (3) напряженность, откуда имеем:
(R r). (4)
6. Подставим в (4)числовые значения:
7.При R r поле внутри цилиндра равно нулю, так как нет зарядов, охватываемых воображаемой поверхностью q = 0, ФЕ = 0, следовательно Е2 =0.
Достарыңызбен бөлісу: |
