Вопрос № 22. Линейные уравнения. Методы интегрирования линейных уравнений.
Табличное (непосредственное) интегрирование
Интегрирование сводится к непосредственному применению табличной формулы или нескольких из них с помощью определенных математических операций
Замена переменной (метод подстановки)
Интегрирование по частям
Вопрос № 23. Уравнение Бернулли. Сведение к линейному уравнению.
Уравнением Бернулли называется уравнение вида:
y ′ + p(x) ⋅ y = f(x) ⋅ yn
Уравнение Бернулли отличается от остальных тем, что в правой части происходит умножение на yn (n ≠ 0 , n ≠ 1) *(иначе это будет линейное уравнение).
Уравнение Бернулли можно привести к линейному уравнению. Для этого надо:
1) обе части уравнения (13) разделить на y n ,
2) сделать замену z = y 1 – n .
Замечания.
1) Уравнение Бернулли при n > 0 имеет решение y = 0 . Оно будет частным решением при
n > 1 (обычно входит в общее при C = ∞) и особым при 0 < n
2) Решив получившееся после замены линейное уравнение методом Бернулли, получим:
Таким образом, решение уравнения Бернулли можно сразу искать в виде произведения двух функций методом Бернулли, не приводя предварительно к линейному уравнению.
№1 ПРИМЕР: Метод решения такой же как решение линейного уравнения
Пусть y = u*v, y’ = u’v+uv’ тогда:
Разделим решение на 2 части:
1)
Подставив v, находим u:
Получаем:
№2 ПРИМЕР:
Решение:
1. 2. 3.
Достарыңызбен бөлісу: |
