| Ньютонның екінші заңын пайдаланып
F=ma, (76)
F=- kx, ma=- kx.
Мұндағы m-тербелмелі дененің массасы. (76) өрнекті түрлендірсек
(76б)
(76б) теңдеу гармоникалық осциллятордың қозғалыс теңдеуі деп аталады. Егер деп белгілесек,
(77)
немесе массасы m материалдық нүктенің гармоникалық тербелісінің дифференциалдық теңдеуі
. (77/)
Мұндай дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі
, (78)
a,b- кез-келген тұрақтыларды ыңғайлырақ түрге келтіруге болады
,
деп белгілесек
,
, (79)
мұндағы А-тербеліс амплитудасы, -тербеліс фазасы, -тербелістің бастапқы фазасы. (79) теңдеуді t уақыт бойынша 2 дүркін дифференциалдасақ
,
,
егер t=0 болса, онда
,
,
.
Мынадай түрлендірулер жүргізейік
, ,
,
, ;
Синус пен косинус радиан периодпен өзгеретіндіктен
,
.
f – тербеліс жиілігі, - дөңгелектік немесе циклдік жиілік деп аталады. (79) өрнекті төмендегідей жазуға болады
,
немесе
. (80)
Серіппенің периоды мен жиілігін анықтайық
; ; екеуін теңестіріп периодты анықтаймыз
;
Серіппелі маятниктің тербеліс периоды
.
Серіппелі маятниктің жиілігі
.
Гармоникалық тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы
. (81)
Достарыңызбен бөлісу: |
