«Сандық әдістер»

(2)-теңдеудің дискриминанты: формуласымен табылады.

D>0 болса, (2)-теңдеу эллиптикалық типті теңдеу,

D=0 болса, (2)-теңдеу параболалық типті теңдеу,

D<0 болса, (2)-теңдеу гиперболалық типті теңдеу, егер D таңбасы тұрақты таңба сақтамаса онда аралас типті теңдеу деп аталады.

(3)

(3)-теңдеу (2)-теңдеудің характеристикалық теңдеуі деп аталады.

Жалпы жағдайда (1)-(2)-теңдеулердің шешімі шексіз көп болады. Сондықтан мұндай теңдеулерді шешу үшін оларға қосымша бастапқы және шекаралық шарттар беріледі.

Егер бір айнымалы уақыттан тәуелді болса, оған қатысты шарт бастапқы шарт деп аталады. Келесі айнымалы кеңістіктегі кординаттар болып, тұрақтандырылған белгілі бір нүктелердегі мәндерді көрсетсе, оған қатысты шарт шекаралық шарт деп аталады.

Егер теңдеу тек қана кеңістіктік координаттардан тәуелді болса, яғни уақытқа байланыссыз өзгеретін процесстерді сипаттаса, онда стационар дифференциалдық теңдеу деп аталады. Оған Гельмгольц теңдеуі, Пуассон теңдеуі үшін Дирихле есебі жатады. Ал теңдеу уақыт айнымалысынан тәуелді болып, қандай да бір процестің уақыт өзгеруіне байланысты мәндерін анықтауға қатысты болса, онда стационар емес теңдеу деп аталады. Оған Толқын теңдеуі, жылуөткізгіштік теңдеуі жатады.

Мұндай теңдеулерді шешу үшін практикада тор әдісі көп қолданылады. Тор әдісі 3 этаптан тұрады:

1. 
   Тор құру
   
2. 
   Айырымдық схема құру
   
3. 
   Айырымдық схеманың орнықтылығы мен жинақтылығын зерттеу
   

Дифференциалдық операторды дискретті нүктелердегі функция мәндері арқылы өрнектелген өздерінің жуық мәндерімен алмастыру арқылы шешуді тор әдісі дейді.