Готфрид Лейбниц және оның дифференциалдарды есептеу әдісі

Лейбниц өзінің ғылыми және қоғамдық қызметін өте ерте бастаған. Ол 20 жасында Лецбниц университетінің заң факультетін үздік бітіргеннен кейін алғашқы қызметін министр барон Бонебургке хатшылықтан бастайды.

Бұл кезде Лейбниц жас та болса ғылым әлеміне танылып қалған болатын. Ол университетте оқып жүрген кезінен-ақ ғылымның әртүрлі саласы бойынша, әсіресе математикадан өте терең білім алып үлгереді. Мәселен, 1663 жылы 17 жасында «Матефизикалық ойлар» деген мақала жазады. Бір жылдан кейін оның «Философия мәселелері жөніндегі тәжірибе» деген мақаласы жарық көреді. Ал 1666 жылы 20 жасында «Конбинаторика жайлы ойдар» атты математикалық трактат жазады. Осыдан бастап өмірінің соңына дейін (1716 жылы өлген) белсенді ғылыми – философиялық іс-әрекетін қоғамдық мемлекеттік жұмыстармен шебер ұйымдастырып өткен.

Лейбниц тек Германияның ғана емес, бұкіл европа елдерінің ішкі – сыртқы тұрмысын, ғылыми жағдайын жетік білген және оған белсенді араласып отырған. Ол барлық дүниежүзілік ғылым академиясын құру жоспарын жасайды. Осының нәтижесінде Лейбниц Берлин академиясын ұйымдастырып, оның тұңғыш басшысы болады. Ол мұндай академия басқа елдерде де болу қажеттігін барынша уағыздап, тікелей жәрдем көрсетеді. Лейбниц өмірінің соңғы жылдарында бірінші Петрмен жақсы қарым-қатынаста болған, жүзбе – жүз кездескен. Ол Ресей үшін де Ғылым академиясын құрудың керектігін және бұл істе өзінің жан-жақты көмек көрсетуге дайын екендігін айтып бірінші Петрге хат жазған.

Лейбниц дүние туралы тұтас ғылыми – философиялық көзқарастар жүйесін жасайды. Ол жалпы алғанда, идеалист. Оның түсіндіруі бойынша дүниенің негізінде қарапайым рухани клетка – бөліньейтін монодалар жатыр. Монода – физикалық нүкте де, математикалық нүкте де емес, көзге көрінбейтін, қолға ұстауға болмайтын идеялық субстанция. Ол өзінше дербес өмір сүреді. Сан алуан өзгеріске ұшырай алады. Тынымсыз, белсенді қозғалыста болады. Әлемнің көп түрлілігі осы монодалардың сан алуан жолмен бірігу көрінісінің әр түрлі сипаттары. Монодалардан материч, болмыс түзіледі.

Лейбниц шындыққа, ақиқатқа жетудің шешуші құралы ретінде, логика мен математиканы ұсынады. Осыдан барып Лейбниц ғылыми танып – білудің әмбебап, логика – математикалық әдісін, әмбебап сипаттамасын жасайды. Бұл жаңа әдіс барлық логикалық қорытындыларды, ұғымдарды бір мәнді дәлме – дәл бейнелейтін сөздерге, басқа да символдарға жүргізілетін есептеу тектес амалдармен ауыстыруға тиіс болады. Бұл жағдайда ол қарапайым элементтердің байланыстары мен тәуелділіктерінің барлық мүмкін түрлерін бейнелейтін ғылым ретінде жаңа мағынаға ие болады. Математиканың белгілі әдістері болашақ жалпы математикаға құрама бөлік ретінде енеді. Мұнда ұғымдар мен амалдардың мәнін дәл бейнелейтін аса кемелденген символиканы пайдаланатын алгоритмдердің қызметі ерекше болады.

Лейбниц басшылыққа алған алғашқы осындай математикалық мақсаттар дифференциалдық және интегралдық есептеуді ашуға, математикалық зерттеулерге бағыт – бағдар сілтеді. Бұл мақсаттарды жүзеге асыру үшін ол Декарт, Кавальери, Валлис, Паскаль, Гюйгенс т.б математиктердің шығармаларын тәптіштеп, егжей – тегжейлі оқып үйренеді. Лейбництің шексіз аздар анализінің үш бастау көзі мыналар еді:

• 
  елеулі түрде жалпыланған Паскальдың сипаттамалық үшбұрыш әдісі;
  
• 
  Декарт және оның ізбасарлары жасаған аналитикалық геометрия;
  
• 
  шексіз қатарларды қосындылау және бұған шекті айырымдар жүйесән қолдану.
  

Лейбниц жаңа есептеудің қолайлы символикасын көп іздестіреді. Ақырында ол шексіз кіші айырманы таңбалау үшін _ ( differenti – айырма сөзінің бас әрпі ) символына тоқтайды. Лейбниц Кавальери мен Паскальдің жолын қуып интегралды « барлық » шексіз көп ординаттардың қосындысы деп қарастырып, ( барлық ) символымен белгілейді де кейіннен Summa ( қосынды ) сөзінің бас әрпінен алынған S таңбасына көшеді.







Дифференциалдау алгоритмі ережелерімен қатар Лейбниц олардың жәрдемімен функциялар мен қисықтарды зерттеу әдістерін тұжырымдайды.











1693 жылы Лейбниц жаңа есептеуді анықталмаған коэффициенттер әдісі арқылы қатарларға жіктеуге болатын трансцентті негізінен дифференциалдық және интегралдық есептеудің барлық бастапқы бөліктері қамтылады. 1695 жылы ол жалпы көрсеткіштік функцияны дифференцалдау ережесі мен көбейтінді не көп еселі дифференциалау формуласын

Лейбництің символикасы мен терминдері жақсы ойластырылып сәтті табылған болып шықты. Олардың бірсыпырасы өзгермей осы көзге дейін келіп жетті. Лейбниц дифференциал, дифференцалдық есептеу, функция, координаттар, дифференциалдық теңдеу лагоритм т.с.с терминдерді және символдардың көпшілігін еңгізген.

Лейбництің шексіз аздар теориясының әлсіз жері де болды. Шексіз жақындау, шексіз аздық немесе процестің шексіз созылуына сүйенетін негізгі ұғымдардың рационал түрде түсіндірілу жағы айқын емес еді. Лецбництің қолжазбалары мен мақалаларында шексіз аздар анализін негіздеу мәселесі аз қозғалмайды. Ол мәселен шексіз аздарды биархимедтік шамалар деп немесе интуктивті түрде қабылданатын потенцалды шексіз аздық деп алады. Кейде ежелгі гректердің сарқу әдісіне сілтейді, қиындықтарды соған аударады немесе әлі егжей-тегжейлі ашылмаған шекке көшу тәріздес бұлдыр ұғымдарға сүйенеді т.с.с.

Қалай болғанда Лейбниц те Ньютон сияқты математикалық анализді негіздеу проблемасын шеше алмайды.