Xii ғасырда математикалық анализдің пайда болуы «Туынды» ұғымының шығу тарихы
жүктеу/скачать 0,72 Mb.
|
  -ге неғұрлым жақын орналасса, онда  мезетіндегі уақыт қысқарып, соғұрлым мезетіндегі уақыттың жылдамдығы нақты дәлдікпен анықталатын болады. Егер уақыттағы жылдамдықты шекке апарып қойсақ, онда келесі формула шығады:
Мұндағы  ал  ұмтылып тұр. Бұл есепті алғаш рет Ньютон шешті.
Ньютон механикада туындаған сұрақтарды шешу барысында туынды ұғымына келген. Ньютонның терминологиясы кейін өз мағынасын жоғалтып, тек физика мен механиканың кейбір жағдайларында ғана туындыны нүкте арқылы белгілеген. Ньютонның ғылыми жүйесіне де математика – табиғат туралы жалпы ғылым – натурфилософияның бөлінбес бір бөлігі болып енеді. Ньютонның ең басты еңбегі «Натурфилософияның математикалық негіздерінде» математика жетістіктері мейлінше мол пайдаланылады. Әсіресе, аспан денелерінің қозғалыс теориясы қатаң математика тілінде баяндалады. Ол математикалық әдістерді қолданып, Кеплер заңдарынан бүкіл әлемдік тартылыс заңын қорытып шығарды. Бұл үшін өзіне дейінгі математика аппаратын білу жеткіліксіз болды, математиканың оның табиғат құбылыстары заңдылықтарын (қозғалыс, жылдамдық, үдеу) білуге қолданудың көп мәселелерін жаңаша, тыңнан шешуге тура келді. Ньютонның флюксиялар әдісі бастапқы механиканың математикалық аппараты ретінде пайда болады. Мұнда үздіксіз механикалық қозғалыстың сан алуан түрлерінің абстракциялары болып еңгізілген айнымалы шамалар зерттеледі. Олар флюенталар, яғни ағымдағылар (латынның fluere – ағу деген сөзінен алынған) деп аталады. Барлық флюенталар тәуелді айнымалылар, олардың жалпы аргументі – уақыт , онан кейін ағу жылдамдығы, яғни уақыт бойынша туынды еңгізіледі. Олар флюксиялар деп аталады. Айнымалы шама болғандықтан, флюксиядан флюксия табуға болады. Флюксияны у деп белгілейді, ол бірінші, екінші тағы сол сияқты флюксиялар символдары   , т.с.с. болады. Лездік жылдамдықтарды – флюксияларды есептеу үшін Ньютон оларды мометтер деп атаған. Флюенталардың шексіз өзгерістері қажет болады. Уақыт моменттің таңбасы. Сонда  флюентасының моменті  , яғни лездік жылдамдықтан уақыт моментіне көбейтіндісі. Негізінде флюентаның моменті қазіргіше айтқанда, оның дифференциалы.
Флюксиялар теориясында механикалық, сондай-ақ математикалық терминдер арқылы тұжырымдалған екі басты есеп шешіледі: I. Берілген жол бойынша берілген уақыттағы қозғалыс жылдамдығын анықтау, басқаша айтқанда, флюенталар арасындағы қатыстарды анықтау; II. Берілген қозғалыс жылдамдығы бойынша берілген уақыт ішінде жүріп өтілген жолы анықтау. Басқаша айтқанда, флюсиялар арасындағы берілген қатыстар бойынша флюенталар арасындағы қатыстарды анықтау. Флюксиялар теориясының тура есебі деп аталатын бірінші есеп, жалпы алғанда, функцияны дифференциалдау есебі және табиғаттағы қарапайым (элементтер) заңдылықтарды өрнектейтін дифференциалдық теңдеуді табу болып табылады. Екіншісі – флюксиялар теориясының кері есебі – жалпы түрде қойылған дифференциалдық теңдеулерді интегралдау есебі болады. Дербес жағдайда бұл есепте алғашқы функциялар табу қарастырылады. Сонымен, флюксиялар теориясында интегралдау ең әуелі анықталмаған интегралдау түрінде еңгізіледі. Тік есеп үшін Ньютон бірыңғай ереже – функцияларды дифферениалдаудың алгоритмін еңгізеді.  (1.1.4)
Ньютонның барлық флюенталары сияқты  -те уақытына тәуелді болады. Берілген флюксияны дифференциалдау нәтижесінде келесі қатынастар шығады:
 (1.1.5)
(5)-ші қатынасты ол Ферманың еңбектеріне сүйеніп дәлелдейді.  -ны О таңбасы арқылы белгілеп, оны (1)-ші теңдеуге апарып,  -тің орнына  (яғни,  )-ті, ал -тің  (яғни,  )-ті қойған. Қазіргі таңда  )-тің дифференциалын  арқылы белгілейді. Ал Ньютон оны  арқылы белгілеген.
Енді осы қатысты лездік өзгеріске түскен флюенталар үшін, яғни әрбір флюентаға оның моменті қосылған жағдайда лайықтап жазайық: жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|