Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и. С с координатой у, причем у ≥ x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Два завода выпускают одинаковую продукцию, причем объем продукции 1-го завода в k раз больше объема продукции 2-го завода. Доля брака в продукции 1-го завода составляет р1, а доля брака в продукции 2-го завода – р2. Изделия заводов, выпущенные за одинаковый промежуток времени, перемешиваются и поступают в продажу. Найти вероятность события А – куплено бракованное изделие.
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна ¼. Какова вероятность того, что среди 300 грибов будет 75 белых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для = 1:
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Достарыңызбен бөлісу: |
