«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»

Задача 6. « Какова мгновенная скорость движения точки, если»: 1) ????(????) = 2 ∙ ???? + 1 2) ????(????) = 2 − 3 ∙ ???? Задача 7

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Pdf көрінісі

бет	13/31
Дата	25.05.2023
өлшемі	1,41 Mb.
	#177673

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 31

Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

Задача 6. «
Какова мгновенная скорость движения точки, если»:
1)
𝑠(𝑡) = 2 ∙ 𝑡 + 1
2)
𝑠(𝑡) = 2 − 3 ∙ 𝑡
Задача 7.
«Закон движения задан формулой, необходимо найти
мгновенную скорость движения точки» [16, c.120]:
1)
𝑠(𝑡) =
3
2
𝑡
2
2)
𝑠(𝑡) = 5𝑡
2
Задача 8.
По закону
𝑠(𝑡) = 𝑡
2
+ 2
движется тело. Необходимо
определить скорость тела:
1)
𝑡 = 5;
2) t = 10 [3].
Для решения данных задач необходимо знать формулы производной
линейной функции, мгновенную скорость в момент времени.
Далее изучается тема «Производная степенной функции». Приведем
примеры.
Задача 9.
Найдите производную функции:
𝑥
6
;
𝑥
11
; 𝑥
−2
;
𝑥
−4
[21].
Задача 10.
Вычислите:
𝑓′(9)
, если
𝑓(𝑥) =
1
√𝑥
[16, c.122]

34
Задача 11
. Докажите, что
(√𝑥
3
)' =
1
3 √𝑥
2
3
[24]
Затем изучаются темы «Правила дифференцирования», «Производные
некоторых элементарных функций», «Производные тригонометрических
функций», «Геометрический смысл производной» и т.п. Обучающиеся на
протяжении 10-11 классов сталкиваются с этими темами.
Задача 12. «
Найдите производную функции:
1)
𝑥
2
+ 𝑥
3)
5 ∙ 𝑥
2
+ 6 ∙ 𝑥 − 7

2)
𝑥
5
− 3 ∙ 𝑥
2
4)
−2 ∙ 𝑥
3
+ 18 ∙ 𝑥
[17, c.126]
Задача 13. «
При каких значениях
𝑥
значение производной функции
𝑦 =
(𝑥 − 3)
5
(2 + 5 ∙ 𝑥)
6
равно 0» [21]?
Задача 14. «
Выясните, при каких значениях
𝑥
производная функции
принимает положительные значения:
1)
𝑓 (𝑥) = 𝑥
4
− 4 ∙ 𝑥
2
+ 1
;
2)
𝑓 (𝑥) = (𝑥 + 2)
2
√𝑥 .
Задача 15.
Выясните, при каких значениях
𝑥
производная функции
принимает отрицательные значения:
1)
(5 − 3 ∙ 𝑥)
4
(3 ∙ 𝑥 − 1)
3
;
2)
3𝑥
2
−1
1−2𝑥
.

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 31