Задача 16
. Найдите угол между касательной к графику функции
𝑦 = sin 𝑥
в точке (0; 0) и осью
𝑂𝑥.
Задача 17.
Найдите угол между касательной к параболе
𝑦 = 𝑥
2
в точке
(1; 1) и осью
𝑂𝑥
и написать уравнение этой касательной» [17, c.135].
Задача 18.
Покажите, что касательная к параболе
𝑦 = 𝑥
2
в точке с
абсциссой
𝑥
0
пересекает ось
𝑂𝑥
в точке
𝑥
0
2
[10].
Стоит отметить, что при формировании элементов математического
анализа, как правило, в действующих учебниках Ш.А. Алимова [6], А.Н.
Колмогорова [27], А.Г. Мордковича [42] изучают, как связана между собой
35
средняя и мгновенная скорость движения, затем изучают производные
функции дифференцируемые в точке и решение данных задач.
В учебниках А.Г. Мордковича [44], Н.Я. Виленкина [16] «при изучении
математического анализа сначала рассматриваются функции, заданные
полиномами».
Далее на их примере «показываются возможности математического
анализа и лишь после этого изучаются правила дифференцирования других
функций, но уже обязательно с практическими приложениями.
Все это позволяет добиться перманентности и доступности изучения
школьниками основ одномерного анализа.
Данные учебники написаны в соответствии с программой ФГОС курса
математики средней школы общеобразовательного уровня, на изучение
которого отводится 3 урока в неделю, и преподавание выполняется в рамках
одного курса.
Базу учебника составляют широко применяемые в российских школах
учебные пособия тех же авторов по алгебре и началам анализа и геометрии для
10-11 классов.
В любом параграфе находится детальное и подробное «изложение
теоретического материала» [60].
Изложение теоретического материала в большей степени направлено на
самостоятельное изучение, в связи с чем в учебниках в любом параграфе
находится небольшое количество примеров с подробными решениями, а еще
всевозможные методические рекомендации и советы для учителя.
В конце любого параграфа приводятся разноуровневые упражнения для
решения.
В конце книг представлены ответы ко всем упражнениям, кроме устных.
Таким образом, при осуществлении пропедевтической работы с
решением задач на приложения производной, изучение данной темы в 10-11
классах происходит в сжатой форме.
|
