«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»
жүктеу/скачать 1,41 Mb. Pdf көрінісі
|
Блаженских Е.А. Ммд-1801а
| '=
0 2. (𝑒 𝑥 ) ' = 𝑒 𝑥 . 3. ( 𝑥 𝑛 ) ' = ax n−1 Доказательство 1. Докажем, что производная постоянной функции равна нулю: (С)'=0, где C – постоянная, С=const. Пусть f(x) = C – постоянная функция. Ее значения определены для всех x и не зависят от переменной x» [58] . Поэтому 𝜑(∆𝑥) = 𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥) ∆𝑥 = 𝐶−𝐶 ∆𝑥 = 0 , при ∆𝑥 ≠ 0 . 40 Продолжение таблицы 5 Таким образом, «функция 𝜑(∆𝑥) определена для всех значений переменной ∆𝑥 , кроме точки ∆𝑥 = 0 . Она является постоянной, равной нулю, 𝜑(∆𝑥) =0 , на всей области определения – то есть в любой проколотой окрестности точки ∆𝑥 . Тогда согласно теореме о пределе постоянной функции, (С)'= lim ∆x→0 φ(∆x) = 0 2. Докажем, что производная экспоненты равна самой экспоненте: (𝑒 𝑥 ) '= 𝑒 𝑥 . Для доказательства подставим в формулу производной показательной функции значение основания степени, равное числу e . Также воспользуемся тем, что ln e = log 𝑒 𝑒 = 1: (𝑒 𝑥 ) ' = 𝑒 𝑥 * ln e = 𝑒 𝑥 * 1 = 𝑒 𝑥 . Среди всех показательных функций (с различными значениями основания a ), производная экспоненты имеет наиболее простой вид. Многие вычисления в математическом анализе оказываются более простыми, если в качестве основания показательной функции использовать число e . Поэтому в математическом анализе, показательную функцию стремятся привести к основанию e , то есть к экспоненте. Ребята, как мы видим, что при «доказательстве данных выражений мы использовали определенные алгоритмы, которые могут применяться в рамках решения задач, подобных этим. Использование одного единого алгоритма позволит упростить процесс решения задачи, что, в свою очередь, повысит эффективность проводимых вами решений задач»[45]. В диалоге ребята приходят к выводу, что сначала необходимо определить, какую именно формулу необходимо использовать на уроке. – Сейчас давайте подумаем, что нужно делать дальше. Ребята вспоминают об алгоритме, а именно, говорят что нужно «подставить имеющуюся формулу в уравнение, которое надо решить и в соответствии с примером в образце, привести свой пример к правильному решению. Например: Найти производную функции 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 𝑥 4 𝑓′(𝑥) = 3𝑥 3−1 + 4𝑥 4−1 = 3𝑥 2 + 4𝑥 3 . Метод «наглядности использовался нами при демонстрации ребятам основ построения алгоритмов по формулам производных элементарных функций. На основании данного алгоритма задачей ребят было составление таких же, но с уже другими формулами производных элементарных функций» [19]. 41 В практическом методе предлагалось решить задачи, применяя формулы производных функций. «Метод работы с интерактивной доской применялся параллельно со всеми вышерассмотренными методами работы в качестве средства наглядности, а также для облегчения усвоения знаний и умений учащихся» [40]. жүктеу/скачать 1,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|