«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»



Pdf көрінісі
бет17/31
Дата25.05.2023
өлшемі1,41 Mb.
#177673
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   31
Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

'=
0
 
2.
(𝑒
𝑥
)
' = 
𝑒
𝑥

3. (
𝑥
𝑛
)
' = 
ax
n−1
Доказательство 
1. Докажем, что производная постоянной функции равна нулю: (С)'=0, где 
C

постоянная, С=const. 
Пусть f(x) = C – постоянная функция. Ее значения определены для всех 
x
и не зависят от
переменной 
x» [58]
. Поэтому 
𝜑(∆𝑥) =
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
=
𝐶−𝐶
∆𝑥
= 0
, при 
∆𝑥 ≠ 0



40 
Продолжение таблицы 5 
Таким образом, «функция
𝜑(∆𝑥)
определена для всех значений переменной 
∆𝑥
, кроме 
точки 
∆𝑥 = 0
. Она является постоянной, равной нулю,
𝜑(∆𝑥)
=0 , на всей области 
определения – то есть в любой проколотой окрестности точки
∆𝑥
. Тогда 
согласно теореме о пределе постоянной функции, 
(С)'=
lim
∆x→0
φ(∆x)
= 0 
2. Докажем, что производная экспоненты равна самой экспоненте: 
(𝑒
𝑥
)
'= 
𝑒
𝑥

Для доказательства подставим в формулу производной показательной функции 
значение основания степени, равное числу 
e
. Также воспользуемся тем, что ln e = 
log
𝑒
𝑒

1: 
(𝑒
𝑥
)
' = 
𝑒
𝑥
* ln e =
𝑒
𝑥
* 1 = 
𝑒
𝑥

Среди всех показательных функций (с различными значениями основания 
a
), 
производная экспоненты имеет наиболее простой вид. Многие вычисления в 
математическом анализе оказываются более простыми, если в качестве основания 
показательной функции использовать число 
e
. Поэтому в математическом анализе, 
показательную функцию стремятся привести к основанию 
e
, то есть к экспоненте. 
Ребята, как мы видим, что при «доказательстве данных выражений мы 
использовали определенные алгоритмы, которые могут применяться в рамках решения 
задач, подобных этим. Использование одного единого алгоритма позволит упростить 
процесс решения задачи, что, в свою очередь, повысит эффективность проводимых вами 
решений задач»[45]. 
В диалоге ребята приходят к выводу, что сначала необходимо 
определить, какую именно формулу необходимо использовать на уроке. 
– Сейчас давайте подумаем, что нужно делать дальше. 
Ребята вспоминают об алгоритме, а именно, говорят что нужно 
«подставить имеющуюся формулу в уравнение, которое надо решить и в 
соответствии с примером в образце, привести свой пример к правильному 
решению. Например: Найти производную функции 
𝑓(𝑥) = 𝑥
3
+ 𝑥
4
𝑓′(𝑥) = 3𝑥
3−1 
+ 4𝑥
4−1
= 3𝑥
2
+ 4𝑥
3

Метод «наглядности использовался нами при демонстрации ребятам 
основ построения алгоритмов по формулам производных элементарных 
функций. На основании данного алгоритма задачей ребят было составление 
таких же, но с уже другими формулами производных элементарных 
функций» [19].


41 
В практическом методе предлагалось решить задачи, применяя формулы
производных функций. 
«Метод работы с интерактивной доской применялся параллельно со 
всеми вышерассмотренными методами работы в качестве средства 
наглядности, а также для облегчения усвоения знаний и умений учащихся» 
[40]. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   31




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет