«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»

Решение. ???? ( ????) = ????′(????) ???? ( ????) = (3???? + ???? 2 )′ = 3 + 2 ???? ???? ( ????) = ???? ( 3) = 3 + 2 · 3 = 9(м/с) Ответ: 9 м/с Задача 24

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Pdf көрінісі

бет	20/31
Дата	25.05.2023
өлшемі	1,41 Mb.
	#177673

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 31

Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

Решение.
𝑣 ( 𝑡) = 𝑆′(𝑡)
𝑣 ( 𝑡) = (3𝑡 + 𝑡 2 )′ = 3 + 2 𝑡
𝑣 ( 𝑡) = 𝑣 ( 3) = 3 + 2 · 3 = 9(м/с)
Ответ: 9 м/с
Задача 24
. «Точка движется прямолинейно по закону
𝑆 = 2 ∙ 𝑡
3
+ 𝑡
2
−
4
. Найти величину скорости и ускорения в момент времени
𝑡
0
= 4м/c» [51].
Решение.
1.Скорость движения точки в момент времени определяется по формуле:
𝑣 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 6𝑡
2
+ 2𝑡
2.
𝑣(𝑡
0
) = 6 ∙ 4
2
+ 4 ∙ 2 = 14(𝑚/𝑐)
3. Ускорение движения определяется:
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 12𝑡 + 2
4.
𝑎(𝑡
0
) = 12 ∙ 4 + 2 = 50𝑚/𝑐
2
Задача 25
. «Закон изменения температуры тела
Т
задан
Т = 0,2 ∙ 𝑡
2
,
где
𝑡
- время. С какой скоростью нагревается тело в момент времени
𝑡
0
= 10
м/c» [44]?
Решение
. Скорость нагревания тела составляет
0,4𝑡
. Тогда в момент
времени
𝑡
0
эта скорость равна
0,4 ∙ 10 = 4

Задача 26
. Вычислить мгновенную скорость материальной точки в
момент времени
𝑡
0
=1, двигающейся по закону
𝑥(𝑡) = 𝑡
2
+ 3 ∙ 𝑡 − 1
[2].
Задача 27
. «Через проводник, начиная с момента
𝑡
= 0, протекает
электричество, которое задается формулой q
= 3 ∙ 𝑡
2
+ 𝑡 + 2
. Необходимо
найти силу тока в момент времени
𝑡
=3с» [44].
Решение
.
𝑞 = 3𝑡 2 + 𝑡 + 2
𝐼 = 𝑞´( 𝑡)

45
𝐼 = (3𝑡
2
+ 𝑡 + 2)´ = 6 𝑡 + 1
𝐼 (3) = 6 · 3 + 1 = 19 (А)
Ответ:
19 (А)
Задача 28
. Прямолинейно по закону
𝑆(𝑡) = 1 − 𝑡 + 𝑡
2
,
движется тело,
масса которого равна 5 кг, где
𝑆
- измеряется в метрах, а
𝑡
в секундах.
«Необходимо найти кинетическую энергию тела через 10с после начала
движения» [45] .
Решение.
S(t) = 1-t + t
2
m =5 кг
t = 10с
Е = mv ²/ 2
v= S´( t)
v= (1-t + t
2
)´ = -1 +2 t =2 t - 1
v( t) = v( 10) = 2·10 -1 = 19(м/с)
Е = mv ²/ 2 = 5×361/ 2 = 902,5 (Дж)
Ответ: 902,5 (Дж)
Задача 29
. В химическую реакцию вступила часть вещества. Реакция
задана зависимостью:
р(𝑡) = 0,5 ∙ 𝑡
2
+ 3 ∙ 𝑡 – 3
(моль) Какая скорость
химической реакции будет через 3 секунды.

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 31