«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»



Pdf көрінісі
бет16/31
Дата25.05.2023
өлшемі1,41 Mb.
#177673
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   31
Байланысты:
Блаженских Е.А. Ммд-1801а

 
Таблица 4
– 
Фрагмент занятия «Доказательство теоремы о производных 
элементарных функций» (этап получения новых знаний) 
Деятельность учащихся 
На уроке доказываются формулы теорем о производных элементарных функций. 
Решается несколько примеров на использование этих формул.
Доказать: 
1. (С)'=0 
2.
(𝑒
𝑥
)
' = 
𝑒
𝑥

Доказательство 
1. «Докажем, что производная постоянной функции равна нулю: (С)'=0, где 
C

постоянная, С=const. 
Пусть f(x) = C – постоянная функция. Ее значения определены для всех 
x
и не зависят от 
переменной 
x
. Поэтому
𝜑(∆𝑥) =
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
=
𝐶−𝐶
∆𝑥
= 0
, при 
∆𝑥 ≠ 0

Таким образом, функция
𝜑(∆𝑥)
определена для всех значений переменной 
∆𝑥
, кроме 
точки 
∆𝑥 = 0
. Она является постоянной, равной нулю,
𝜑(∆𝑥)
=0 , на всей области 
определения – то есть в любой проколотой окрестности точки
∆𝑥
. Тогда 
согласно теореме о пределе постоянной функции»[48], 
(С)'=
lim
∆x→0
φ(∆x)
= 0 
2. 
«Докажем, 
что 
производная 
экспоненты 
равна 
самой 
экспоненте: 
(𝑒
𝑥
)
'= 
𝑒
𝑥

Для доказательства подставим в формулу производной показательной функции значение 
основания степени, равное числу 
e
. Также воспользуемся тем, что ln e = 
log
𝑒
𝑒
= 1: 
(𝑒
𝑥
)
' = 
𝑒
𝑥
* ln e =
𝑒
𝑥
* 1 = 
𝑒
𝑥

Среди всех показательных функций (с различными значениями основания 
a
), 
производная экспоненты имеет наиболее простой вид. Многие вычисления в 
математическом анализе оказываются более простыми, если в качестве основания 
показательной функции использовать число 
e
. Поэтому в математическом анализе, 
показательную функцию стремятся привести к основанию 
e
, то есть к экспоненте. 
Закрепление полученных знаний 
Дети по цепочке составляют алгоритм выражений»[18] 
При использовании формы «групповой работы мы разделили класс на 
три группы и просили их самостоятельно разработать алгоритм решения 
задачи на приложение производной. Затем один человек от каждой группы 
записывал свой алгоритм на доске, а обучающиеся сравнивали свои 
алгоритмы.


39 
При обучении решению задач на приложения производной нами были 
применены следующие методы работы: лекция; работа с интерактивной 
доской; дискуссии; наглядный метод; практический метод.
При помощи лекции осуществлялось изучение нового материала, 
объяснение того, как в рамках новой темы можно пользоваться алгоритмами. 
В таблице 5 рассмотрен фрагмент урока «Формулы теорем о производных 
элементарных функций» с применением метода лекции.
При групповой дискуссии дети выполняли построение алгоритмов на 
основании обсуждения того, какой шаг должен использоваться следующим, 
что именно нужно сделать и почему» [58]. Например, в рамках проведения 
занятия на тему «Формулы производных элементарных функций» был 
организован диалог». В ходе обсуждения дети делают вывод, что сначала
необходимо определить, какую именно формулу необходимо применить на 
этом уроке. 
– Ребята, сейчас мы с вами докажем формулы производных 
элементарных функций. Как вы думаете, какой шаг мы должны сделать в 
первую очередь для достижения результата? 
Таблица 5 – Этап занятия на доказательство формул производных 
элементарных функций с использованием метода лекции (этап получения 
новых знаний) 
Деятельность учащихся 
«На уроке доказываются формулы производных элементарных функций. 
Решается несколько примеров на использование этих формул.
Доказать: 
1. (С)


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   31




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет