Пәннің тақырыптарының мазмұны

8.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны

Негізгі анықтамалар. Жинақталатын қатарлар қасиеттері, қатар жинақталығының Коши критерийі, жинақтылық қажетті шарты. Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе. Айнымалы таңбалы қатарлар жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері. Ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі. Жинақты сандық қатарлар ассоциативтігі. Коммутативтігі: абсолют жинақты қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Коши теоремасы), шартты жинақты қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Риман теоремасы). Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану. Шексіз көбейтулер.

Функциялық тізбектер мен қатарлар ұғымдары, олардың нүктеде және жиында жинақтылығы. Жиында бірқалыпты жинақтылық. Коши критерийі. Функциялық тезбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле – Абель, Дини. Шекке мүшелеп көшу. Функциялық тізбектер мен қатарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. Үзіліссіз функцияны көпмүшеліктермен және тригонометриялық көпмүшеліктермен бірқалыпты жуықтау туралы туралы Вейерштрасс теоремасы.

І және ІІ текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының критерийі. Меншіксіз интеграл таңбасы астында айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау формуласы. Теріс емес функциялардың меншіксіз интегралдары, олардың жинақтылық белгілері. Мүшелері теріс емес сандық қатар жинақтылығының Коши интегралдық белгісі. Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары. Дирихле және Абель жинқтылық белгілері. Меншіксіз интегралдың бас мәні.

Функциялар үйірі және оның бірқалыпты жинақтылығы. Функциялар үйірінің бірқалыпты жинақтылық критерийі. Шектік функция қсиеттері: шектің бар болуы, нүктеде үзіліссіздігі, кесіндіде интегралдануы, жиында дифференциалдануы. Дини теоремасы. Параметрден тәуелді меншікті интегралдар, олардың қасиеттері, Лейбниц формуласы. Параметрден тәуелді меншісіз интегралдар. Параметрден тәуелді меншісіз интегралдың жиында бірқалыпты жинақтылығының Коши критерийі. Бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле, Абель. Параметрден тәуелді меншіксіз интегралдар қасиеттері. Эйлер интегралдары. Г-функция, В-функция. Эйлер интегралдары арасындағы байланыс.

Ортонормаланған жүйелер және жалпы Фурье қатарлары. Тұйық және толық ортонормаланған жүйелер. Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық жүйе тұйықтық салдары. Фурье тригонометриялық қатары. Дирихле өзегі. Риман леммасы. Фурье тригонометриялық қатарының жинақтылығы туралы негізгі теорема. Локализациялау Риман принципі. Фурье тригонометриялық қатарының абсолют және бірқалыпты жинақтылығының қарапайым шарттары. Функция жатықтық дәрежесі мен оның Фурье тригонометриялық қатары жинақтылық жылдамдығы арасындағы байланыс. Фурье тригонометриялық қатарының кешен түрдегі жазылуы.

8.2 Тәжірибелік сабақтардың мазмұны мен тізімі

Студенттер міндетті түрде сабақтарға қатысу керек. Себеппен қатыспаған сабақтардың тапсырмаларын кешірек тапсыруға болады.

Кешігіп келген студенттерге сабаққа қатысуға рұксат берілмейді. Сабақта тәртіп бұзғаны үшін 5 балл шегеріледі.

Сабақтың барлық түріне (дәріс, тәжірибе, зертханалық, СОӨЖ) студент міндетті түрде дайындалып келуі керек. Студенттің білімі бақылау жұмысы, тест, межелік бақылау арқылы тексеріледі.

Тәжірибе және өзіндік жұмыстардың тапсырмалары міндетті түрде орындалуы керек.

Өзіндік жұмыс сіздің нұсқаңызға сәйкес орындалуы керек, әйтпесе жұмысыңыз есептелінбейді. Нұсқаңыздың номерін оқытушы анықтайды.

Берілген тапсырмалар уақытында орындалу керек, кеш орындалған тапсырмалар кемітіп есептелінеді. Кез келген бақылау түрінде және емтиханда көшіруге тыйым салынады. Бұл жағдайда алған баллыңыздың 80% шегеріледі.

Бір жағдайлар бойынша бақылау шарасына қатысалмай қалсаңыз, оны келесі жұма ішінде өтуіңізге мүмкіндік беріледі.

МБ бағасы 100 ұпаймен есептеледі.

МБ-ға тек АҮ балдары бар студенттер ғана қабылданады.

АҮ және МБ қорытынды бойынша студенттің рейтингі (Р1 және Р2) осы формуламен анықталады

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7+МБ 1(2)*0,3

Егер оқу жоспарында емтихан және сынақ қабылданса сонда сынақты Р2 анықтағанда екінші рубеж бақылау ретінде санайды.

Егер студент межелік бақылауды өтпесе немесе 50 ұпайдан кем алса ,сонда рейтинг анықталмайды.

Студенттің кіру рұқсатының рейтингі (КРР) семестр бойынша осы формуламен есептеледі

КРР = (Р1+Р2)/2

Қорытынды бақылауды (ҚБ) тек жұмыс бағдарламаның барлық талаптарды орындаған және кіру рұқсатының рейтингі 50 ұпайдан кем емес студенттер тапсырады..

Қорытынды баға (Б) былай есептелінеді

Б = КРР*0,6+ҚБ*0,4

Қорытынды баға тек егер де екі бақылауда ( КРР, ҚБ) қанағаттанарлық баға болса ғана есептелінеді. Емтиханның және арадағы аттестациянің нәтижелері сол күні студентке айтылады.

Жаратымды бағалар жоғары баға алу үшін қорытынды бақылаудан жаңадан тапсырылмайды.

Бақылау түрлері: Т- тәжіреби жұмыс; СӨЖ – студенттің өзіндік жұмыс, МБ – межелік бақылау.
Студенттердің білімін қорытынды баға

Кредитті жүйе бойынша қорытынды баға (Б)			Дәстүрлі жүйе бойынша қорытынды баға (Б)
Балл ретінде	Сан ретінде	Әріп ретінде	Экзамен, диф.сынақ	Сынақ
95-100	4	A	Өте жақсы	есептелді
90-94	3,67	A-
85-89	3,33	B+	Жақсы
80-84	3,0	B
75-79	2,67	B-
70-74	2,33	C+	Қанағаттанарлық
65-69	2,0	C
60-64	1,67	C-
55-59	1,33	D+
50-54	1,0	D
0-49	0	F	Қанағаттанарлық емес	Есептелген жоқ

11 Әдебиеттер тізімі
Негізгі

1. 
   Тоқыбетов Ж.Ә. Математикалық талдау дәрістерінің конспектісі. ІІІ семестр: оқу құралы. - Алматы: Қазақ университеті, 2009
   
2. 
   Қабдықайыр Қ. Жоғары математика - 3-шi басылымы өңделіп, толықтырылған.-Алматы: Қазақ университетi, 2006.
   
3. 
   Айдос Е. Ж. Жоғары математика-1:оқулық.-Алматы:Бастау, 2008.
   
4. 
   В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл. Сендов. Математический анализ. Ч.1,2 М.: МГУ, 2004, 2006.
   
5. 
   Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Лань, 2002. -Ч. 1, 2.
   
6. 
   Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Астрель, 2003.
   
7. 
   Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 2002.
   

8. 
   В.А.Зорич. Математический анализ. Ч.1,2. М.: Наука, 2002.
   
9. 
   И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч.1,2, М.: Дрофа, 2001.
   
10. 
    Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия, 2005.