Логарифмы Десятичные и натуральные ло
жүктеу/скачать 76 Kb.
|
Логарифмы Десятичные и натуральные логарифмы
- Бұл бет үшін навигация:
- Натуральные логарифмы, число e
- Десятичным логарифмом
- - Натуральным логарифмом
|
Тема занятия: Логарифмы Десятичные и натуральные логарифмы Уравнения а с показателем х, равный в, где a>0, a ≠ 1. Это уравнение не имеет решений при в неположительное и имеет единственный корень в случае . Этот корень называют логарифмом числа в по основанию а и обозначают loga b. Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифмом числа b по основанию a обозначается loga b. Десятичные логарифмы Среди различных оснований для вычисления логарифмов чаще всего используется число Логарифмы по такому основанию называются десятичными и имеют специальное обозначение: Особое положение десятичных логарифмов связано с использованием десятичной системы счисления. Если мы запишем положительное число x в стандартной форме, т. е. в виде где то получим, что Но если лежит в указанном интервале, является положительным числом, меньшим 1. Это означает, что мы представили как сумму целого числа и положительной дроби, меньшей единицы, т. е. k – это целая часть десятичного логарифма числа x. По десятичной записи числа x мы сразу можем приблизительно определить его десятичный логарифм. В частности, десятичный логарифм целого числа, записанного k десятичными знаками, лежит в пределах от до k. Натуральные логарифмы, число e Есть одно основание, которое в расчетах используется не реже, чем число 10. Это знаменитое число e, введенное Эйлером. Это число не является рациональным, лежит между 2 и 3, и его первые десятичные знаки таковы: e=2,718281828… .
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg , т.е. log 10 m = lg т Обучающиеся решают вместе с преподавателем Пример: а) б) - Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. Он обозначается ln , т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2,718281828/ Пример: а) б) Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Букву e (exponential – «показательный», «экспоненциальный») начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год жүктеу/скачать 76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|