2-қасиет.Анықтауыштың қандай да бір жолының ортақ көбейткішін анықтауыш алдына шығаруға болады. Үшінші ретті анықтауыштың екінші жолындағы ортақ көбейткішті анықтауыш алдына шығарамыз:
.
Теңдіктің дұрыстығына берілген матрицаны екінші жол бойынша жіктеп тексеруге болады.
3-қасиет.Анықтауыштың екі жолының орнын ауыстырғаннан анықтауыш таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгереді. Үшінші ретті анықтауыштың бірінші және екінші жолдарын алмастырайық:
Теңдіктің дұрыстығын екінші анықтауышты бірінші жол бойынша жіктеп тексеруге болады.
4-қасиет. Егер анықтауыштың екі жолы бірдей болса, онда анықтауыш мәні нолге тең. Үшінші ретті анықтауыштың бірінші және екінші жолдары бірдей болсын:
=0.
Теңдіктің дұрыстығын осы екі жолдың орндарын алмастырып 3-қасиетті қолданып тексеруге болады.
5-қасиет.Анықтауыштың бір жолын қандай да бір санға көбейтіп басқа жолға қосқаннан анықтауыш мәні өзгермейді. Үшінші ретті анықтауыштың бірінші жолын -ға көбейтіп екінші жолға қосайық:
.
Теңдіктің дүрыстығын екінші анықтауышты мынадай
+
анықтауыштардың қосындысы түрінде жазайық. Сонда бірінші қосылғыш берілген анықтауыш болады да, екінші анықтауыш нолге тең.
6-қасиет.Үшбұрышты матрицаның анықтауышы диагональ бойындағы элементтердің көбейтіндісіне тең: .
Теңдіктің дұрыстығын анықтауышты бірінші тік немесе үшінші жатық жол бойынша жіктеп тексеруге болады.
Осы қасиеттер көмегімен жоғары ретті анықтауыштар есептеуді көп жеңілдетуге болады. Анықтауышты қандай да бір жолында неғұрлым көп ноль болатындай етіп түрлендіріп, сол жол бойынша жіктеп анықтауыш реті төмендетіледі. Мысалы мынадай төртінші ретті анықтауышты есептейік.
Анықтауышты үшбұрышты түрге келтіреміз. Алдымен 5-қасиет бойынша анықтауыштың бірінші жолын 1-ге көбейтіп үшінші жолға, (-1)-ге көбейтіп төртінші жолға қосайық (есепте көрсетілген). Сонда анықтауыштың бірінші тік жолында элементтен басқасы нолге айналады.
Енді осы қасиетті пайдаланып элементінің астында тұрған сандарды нолге айналдырамыз. Соңында элементінің астында тұрған сандарды нолге айналдырамыз. Анықтауыш үшбұрышты түрге келді. 6-қасиет бойынша анықтауыш мәнін диагональдік элементтерді көбейтіп табамыз.
