Ньютонның екінші интерполяциялаушы формуласы
Кесте соңында интерполяциялау жүргізу үшін, яғни функция мәнін аралығындағы -ге жақын нүктелерде есептеу қажет болса, онда "кейін қарай интерполяциялаушы формуласын қолданған дұрыс.
кесіндісінде аргумент мәндері берілсін және сәйкес функция мәндері интерполяция қадамы тұрақты .
Интерполяциялаушы көпмүшелікті мынадай түрде құрамыз:
(4.13)
Бұл көпмүшелікте коэфиценттері белгісіз. Оларды теңдіктері орындалатындай етіп, таңдаймыз. Осы коэффиценттерді табу үшін мынадай түрлендіру жүргіземіз:
т.с.с.
Осы табылған коэфиценттер мәндерін (4.13) формулаға қоя отырып, аламыз:
(4.14)
Бұл (4.14) формула Ньютонның екінші интерполяциялаушы формуласы.
Практикада Ньютон формуласын басқаша да жазуға болады. деп алып,
деп жазамыз, онда (4.14) формуланы мынадай түрде жазамыз:
(4.15)
Бұл алынған өрнекті Ньютонның екінші интерполяциялаушы көпмүшелігі немесе "кейін қарай" интерполяциялауға арналған формула деп атайды.
Ньютонның І-ші интерполяциялаушы формуласы кесіндісінің басында интерполяциялау үшін қолданылады, яғни «алға қарай» интерполяциялау деп аталады. Бұл кезде . Кейін қарай интерполяциялау кезінде Ньютонның бірінші формуласы да қолданылады, бірақ бұл кезде түрде болады.
Ньютонның ІІ-ші интерполяциялаушы формуласы кесіндісінің соңында интерполяциялау үшін қолданылады, яғни кейін қарай интерполяциялау және алға қарай интерполяциялау. Бұл кезде қадам тұрақты, кейін интерполяциялау кезінде . Алға қарай интерполяциялауда Ньютонның ІІ-ші интерполяциялаушы формуласы да қолданып және болады.
Достарыңызбен бөлісу: |