1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы

1.XIX ғасыр математикасының жалпы сипаттамасы

2. Математикадан XIX ғасырда ашылған жаңалықтар

а) Геометрия.

ә) Математикалық анализ.

б) Алгебра және сандар теориясы.

в) Ықтималдықтар теориясы.

Дәрістің қысқаша мазмұны

1. XVIII ғасыр математикасының шамасы келе бермейтін аса күрделі мәселелерді шешуге әрекет жасаудың нәтижелері XIX ғасыр басында математиканың бұрыннан қалыптасқан салаларының жаңа сапалық деңгейге көтерілуіне және оның мүлде жаңа салаларының пайда болуына әкеліп соқтырды. Осылайша қазіргі заманғы математика қалыптасып, дами бастады.

XIX ғасырда геометрияда, алгебрада және математикалық анализде ерекше қасиеттерге ие болатын евклидтік емес көпөлшемді геометриялар, кватерниондар, шектеулі өрістер, коммутативті группалар және т.б. стандартты емес стуктуралар пайда болды. Сондай-ақ математикада оқиға, предикат, жиын, дерексіз структура, вектор, тензор, матрица, функция сияқты сандық емес объектілерді зерттеу мәселелері қолға алына бастады. Математикалық логиканың пайда болып, қарыштап дами бастауына және математикаға жиындар теориясының енгізілуіне орай оларды математиканың негіздерімен байланыстыру қажеттігі туындады.

Жалпы алғанда, XIX ғасырда ғылым мен экономикадағы математиканың беделі арта түсті және осыған сәйкес оған мемлекеттік тұрғыда қолдау көрсету жүзеге асырыла бастады. Математика шын мағынасындағы университеттік ғылымға айналып, Лондон, Америка, Француз, Мәскеу және т.б. математикалық қоғамдары құрылды. Оның үстіне XIX ғасырда математика ғылымының дамуында мүлде жаңа ерекшеліктер мен сипаттар байқала бастады. Математика ғылымының дерексіздік сипаты күшейе түсті. Бұл әсіресе, алгебра мен геометрияда анық байқала бастады. Сөйтіп математикада түбірлі өзгерістер жасау мәселесі туындады.

2. XVIII ғасыр негізінен алғанда, математикалық анализ ғасыры болса, XIX ғасыр геометрия ғасыры болды. Осы ғасырда геометрияның векторлық есептеулер, векторлық анализ, Лобачевский геометриясы, көпөлшемді Риман геометриясы, түрлендірулер группаларының теориясы сияқты жаңа салалары қалыптасты. Сонымен қатар геометрияны алгебраландыру мәселесі жүзеге асырылды, геометрияға группалар теориясының әдістері енді, сөйтіп алгебралық геометрия және ғасыр соңына қарай топология пайда болды.

XVIII ғасыр соңында неміс математигі К.Гаусс циркуль мен сызғыш арқылы дұрыс он жеті бұрышты салуға болатындығын көрсетті. Осы мәселені қарастыру барысында ол дұрыс көпбұрыштарды салу жөніндегі атақты Гаусс теоремасын дәлелдеді.

Бұл кезеңде сызба геометрия мен проективтік геометрия тез дами бастады. Карно «үздіксіздік принципін» тұжырымдады. Понселе проективтік геометрияны фигуралардың проективтік қасиеттері туралы ғылым ретінде анықтады және оның мазмұнын жүйеге келтіріп, қосалқылық принципін тұжырымдады. XIX ғасырдың 20 – сыншы жылдарының аяғынан бастап, Германияда неміс проективтік геометрия мектебі қалыптасты (Мёбиус, Плюккер, Гессе, Штейнер,т.б.). Англияда Кэли, Францияда Мишель Шаль бірқатар жұмыстар жариялады.

К.Гаусстың «Қисық беттер туралы жалпы зерттеулер» атты еңбегі басылып шыққаннан кейін дифференциалдық геометрия қарқынды дами бастады. Онда алғаш рет метрика және онымен байланысты беттің ішкі геометриясы анықталды.