Комплекс айнымалылар функциясының теориясы дами бастады (Абель, Коши, Лиувилль, Якоби, Вейерштрасс, т.б.). Арнайы функциялар класы әлдеқайда кеңіді, кейінірек неғұрлым жалпы теориялардың пайда болуына әсер еткен абельдік функциялар теориясына көңіл бөліне бастады.
Көптеген қолданбалы есептердің қойылуы дифференциалдық теңдеулер теориясының дамуын тездетіп, оның өз алдына дербес математикалық пән деңгейіне көтерілуіне мүмкіндік туғызды. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері тиянақты зерттеулерге алынды, шешімнің бар болуы туралы теоремалар дәлелденіп, дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясы жасалды (Пуанкаре). Ғасыр соңына қарай анализді геометрияландыру мәселесі қолға алынды, векторлық анализ бен тензорлық анализ пайда болды, шексіз өлшемді функционалдық кеңістік зерттеле бастады (Банах кеңістігі, Гильберт кеңістігі).
4. XIX ғасырда алгебрада үлкен жаңалықтар ашылды. Алгебра бұған дейін теңдеулерді шешумен ғана айналысып келсе, енді ол алгебралық структураларды зерттеуге бет бұрды. Математиктердің 5-інші және одан жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің формуласын табумен байланысты жұмыстары ешқандай нәтиже бермеді. 1770 ж. француз математигі Лагранж «Теңдеулердің алгебралық шешімдері туралы ойлар» атты еңбегінде алғашқы төрт дәрежелі теңдеулерді шешудің әдістерін жан-жақты зерттеді, сөйтіп неліктен олардың ешқайсысының да бесінші дәрежелі теңдеуді шешуге жарамайтындығын түсінуге әрекет жасады. Осының барысында ол алғаш рет теңдеулердің түбірлерінің алмастырулар группасын қарастырды. Гаусс алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеді.
Жоғары дәрежелі теңдеулердің радикалдар арқылы шешілу мүмкіндігін зерттеп, тиянақты нәтижеге қол жеткізген ғалым Норвегия математигі Н.Х.Абель (1802-1829) болды. Ол болғанда -дәрежелі теңдеуді шешудің жалпы формуласының болмайтындығын дәлелдеп берді. «Алгебралық шешімі бар теңдеулердің ерекше бір класы туралы мемуар» атты әйгілі еңбегінде қазіргі Абель теңдеулері деп аталып жүрген мәселені ашты. Ол математиканың басқа салаларынан да бірқатар жаңалықтар ашты (эллипстік функциялар теориясы, шексіз қатарлар теориясы, группалар теориясы,т.б.). Қазіргі күні математикада оның есімімен аталатын атаулар жиі кездеседі (Абель интегралдары,Абель теоремалары, Абель функциялары, Абельдік группалар, т.с.с.).
Достарыңызбен бөлісу: |
