1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы

1.Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері.

2.Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы.

3.Математиканың даму тарихының жалпы сипаттамасы.

4. Ежелгі Мысыр математикасы

5.Ежелгі Вавилон математикасы.

1.Курстың объектісі: тарихи-математикалық білім 6B01501 – Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес бакалаврдың жоғары кәсіби педагогикалық білімінің құрамдасы ретінде.

Курстың пәні: бакалаврдың математика ғылымының дамуынан 6B010900 – Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.

Курстың мақсаты: білім алушыларға математика ғылымының дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді меңгеру олардың болашақтағы кәсіби міндеттерін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.

Курстың негізгі міндеті: математика ғылымының қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және қазіргі күнгі математика ғылымының көрнекті өкілдерінің ғылыми идеяларымен таныстыру болып табылады.

Курс бойынша дәрістер мен практикалық сабақтар, білім алушылардың өз бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі. Дәрістердің басты ерекшелігі, әр сабақта білім алушылардың назары сәйкес кезеңдегі математика ғылымының даму барысына сипаттама беруге және соның барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады. Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар орындалады, тарихи-математикалық әдебиет пен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар жүргізіледі. Курстың кейбір мәселелері білім алушыларға өз бетімен оқып-үйренуге ұсынылуы мүмкін.

Математика тарихы - математиканың дамуының обьективтік заңдылықтары туралы ғылым. Ол 1) математиканың дамуындағы фактілер мен мағлұматтардың байлығын ашады; 2) математиканың практикалык мұқтаждығын және адам әрекеттерін, басқа ғылымдардың дамуын, коғамның әлеуметтік және таптық құрылысы мен қатынасын, байланысын ашуға тырысады; 3) математиканың логикалық-құрылымының тарихи шарттылығын, оның өзгеру диалектикасын ашып көрсетеді; 4) белгілі дәрежеде оның болашағын, перспективасын болжауға мүмкіндік береді.

2.«Математика тарихы» мынадай оқу пәндерімен тығыз байланысты:

- «Математика» пәні;

- «Математиканы оқыту әдістемесі» пәні;

- «Ғылым тарихы»;

- «Философия тарихы».

Математика тарихының методологиялық негізі философия болып табылады.

3. Математика тарихын шартты түрде мынадай дәуірлерге бөлуге болады:

1.Математика ғылымының бұлақ-бастаулар дәуірі (IX ғасырға дейінгі дәуір).

2.Элементар математика дәуірі (IX-XVII ғасырлар).

3.Жоғары математика дәуірі (XVII-XIX ғасырлар).

4.Қазіргі заманғы математика дәуірі (XIX ғасырдан бастап қазірге дейін).

Бірінші дәуірде нақты объектілер мен біртекті объектілердің жиыны ретінде сан және геометриялық фигура ұғымдары қалыптасты. Санау мен өлшеу мәселелері әртүрлі сандарды, ұзындықтарды, аудандар мен көлемдерді салыстыруға мүмкіндік туғызды. Сонымен қатар эмпирикалық жолмен арифметикалық амалдардың қасиетттері мен қарапайым фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін өлшеудің тәсілдері туралы білімдер жинақтала бастады. Бұл бағытта ежелгі мысырлықтар, вавилондықтар,қытайлықтар мен индиялықтар зор табыстарға жетті. Осы дәуірде ежелгі Грекияда дедуктивтік математикалық жүйе пайда болды, ол бұрынғы математикалық білімдер негізінде жаңа математикалық ақиқатқа қалай қол жеткізудің жолдарын көрсетіп берді. Сонымен қатар геометрия ғылымының негізі салынды.

Екінші дәуірде мұсылман әлемі математиктері математикадағы осыған дейінгі қол жеткізілген жетістіктерді игере отырып, элементар математиканы жүйеге келтіруді қолға алды. Осы дәуірде қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның негіздері қаланды, геометрия мен тригонометрияда айтарлықтай нәтижерге қол жеткізіліп, элементар математика жүйеге келтірілді. Мұсылмандық өркениеттің тікелей ықпалымен еуропалық математика жанданып, алдыңғы қатарға шыға бастады. Қайта өрлеу дәуірінде (XV-XVI ғғ.) инженерлер, құрылысшылар, суретшілер, әскерилер мен теңізде жүзушілер тарапынан математикаға деген сұраныс жедел қарқынмен артты. Батыс Еуропада еркін түрдегі ғылыми ой-пікірдің дамуы аса күрделі есептерді шешу мәселесін күн тәртібіне қойды, бұл өз кезегінде, математиканың теориялық негіздерінің дамуына әсер етті.

Үшінші дәуірде айнымалы шамалар математикасына деген қызығушылық артты. Оның концептуалдық негізі математикалық модельдердің әлемнің идеалдық қаңқасы болып табылатынына деген сенімнің күшеюімен сипатталады. Бұл дәуірдегі математиканың басты жетістігі айнымалы шамалар арасындағы тәуелділік пен қозғалыстың жалпы теориясының математикалық модельдерін жасалуы болып табылады. Осының барысында жоғары математикада жаңалықтар ашылып, барлық жаратылыстану ғылымдары жоғары математиканың негізінде жаңадан ашылған математикалық модельдердің базасында қайтадан жасақтала бастады.

Төртінші дәуір жоғары математиканың қолданылу аясының кеңейе түсуімен сипатталады. Осы дәуірде жоғары математиканың аса маңызды салалары (дифференциалдық теңдеулер, вариациялық есептеулер, математикалық физика теңдеулері, векторлық анализ, ықтималдықтар теориясы, комплекс айнымалылар функциясы теориясы, эллипстік функциялар теориясы, группалар теориясы, дифференциалдық геометрия, евклидтік емес геометрия, математикалық логика, сандар теориясы, нақты айнымалылар функциясы теориясы, функциональдық анализ, анализдің сандық әдістері, т.б.) жедел қарқынмен дамыды. Бұл дәуірде көптеген аса күрделі математикалық проблемалар өз шешімін тапты. Математикалық есептерді шешуде компьютердің мүмкіндіктерін пайдаланудың маңызының арта түсуіне байланысты программалау теориясы қарқынды дами бастады.

Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей папирустарда келтірілген есептер қысқа, догматикалык түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі.Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, айрықша символика жоқ, барлығы иероглиф арқылы өрнектелген сөздер мен сөйлемдерден тұрады.Мысырлықтардан қалған есептерді талдай келіп, оларда математикалық білім салаларының бөлінбей арифметикалық, геометриялық, алгебралық есептердін аралас жүретінін байқауға болады. Есептердің барлығы дерлік бірыңғай практикалық мәселелерді шешуге арналған.

Вавилон математикасы жөніндегі негізгі деректерді біз олардан мирас болып калған сына жазуларды талдау арқылы білеміз. Олардың бірсыпырасы математикаға арналған.Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де «жазғыштар» немесе «көшірмешілер» дайындайтын оку орындары көптеп ашылған. Вавилонда «Кесте үйі» деп аталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақ өтудің негізгі әдісі — жаттау әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол кездегі оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін қолданған. Бұл жүйе бойынша барлық оң бүтін және бөлшек сандар сына тәріздес екі таңбаның жәрдемімен өрнектелетін болған. Вавилондықтардың таңбалау жүйесінің ерекшелігі — ол бір таңба арқылы көптеген сандарды өрнектеуге мүмкіндік береді.