- дәріс. Математиканың бастау-бұлақтары (IX ғ. дейін)

1. Ежелгі грек математикасы.

2.Ежелгі Қытай математикасы.

3. Ортағасырлық үнді математикасы.

1. Біздің заманымызға дейінгі VI—V ғасырларда Грекияда математика тек сан жағынан емес сапа жағынан да дамыды. Математика салаларға бөлініп, оның кейбір тараулары бүтін біртұтас дедуктивтік, логикалық жүйе ретінде карастырыла бастады. Бұлардың түп негізі Мысыр және Вавилон математикасындағы есептеу дәстүрлеріне ұксас келеді. Мәселен, мұнда логистикада дәлелдеу деген болмайды, ол тек жалаң догматикалық ережелер мен қағидалардың жинағына сүйенеді. Ежелгі гректерде сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алған. Соның бірі — әріптік нөмірлеу. Мұнда 1-ден 9-ға дейінгі сан грек алфавитінің бастапқы тоғыз әрпі арқылы белгіленген.

2. Ежелгі қытай елінің математикалық жетістіктері Мысыр, Вавилон, Үндістан, Орта Азия елдеріндегідей мәдениет мен техника дәрежесіне тікелей байланысты болды. Қытайлықтардың ғылыми мағлұматтарының бастауы — олардын күнпарақ жасауы жөніндегі іс әрекеттері. Ежелгі қытайлықтардан бізге мирас қалған тамаша математикалық еңбек «Тоғыз кітаптағы математика» деп аталады. Бұл еңбек шамамен біздің заманымыздың бас кезінде жазылса керек. Бұл шығарма Ежелгі Қытай математикасының ғажап ескерткіштерінің бірі болып табылады, ол біздің зама­нымыздан аз бұрын құрастырылған болуы керек. Ежелгі Қытай математикасының дамуында бұл енбек маңызды қызмет атқарады. Хань династиясы заманында ол математикадан емтихан тапсыру үшін пайдаланылатын міндетті оқулық болып саналған.

Қытай математикасы да ежелгі Мысыр және Вавилон математикасы сияқты басқа ғылым білімдерден, дағды-тәжірибелерден өз алдына бөлінбеген, салаланбаған қалпында тұтас кездеседі. Дәлелдеуі жоқ, баяндауы дүдәмал, яғни есепті шешу үшін қалай жасау керектігі нұскаланғанмен, дұрыс-бұрыстығы сарапқа салынбаған күйде беріледі. Дегенмен шығарылған есептердің мазмұнына, шешу жолына қарай отырып, ондағы қазіргі салаларға жататын мағлұматтарды шартты түрде ажыратуға болады.

«Тоғыз кітаптағы математикада» көне кытайлықтарда негізінен екі түрлі санау жүйесі болған: иероглифтік таңбалар және таяқша цифрлар. Иероглифтік жүйе сандарға амалдар қолдану үшін емес, көбінесе сандарды жазу үшін қолданылған. Есептеулер таяқша цифрлар арқылы жүргізілген. Бұл санау жүйесі қазіргі біз қолданып жүрген позициялық жүйеге жакын келеді. Мұнда нөл таңбасы бастапқы кезде атымен болмаған, оны қытайлықтар б. з. VIII ғасырында сырттан алған.Қытайлықтар арифметикалық есептеулерді есептеуіш тақтаның (абак немесе есепшот тәріздес) бетінде жүргізген. Цифр таяқшалар осы тақтада есептеулерге байланысты шыққан және онымен тығыз байланыста дамыған. Қытайдың осындай есептеу жүйесінің кемелдігі — олардың математикасында есептеу жағынан басым болуына әсерін тигізсе керек.

Қытай математикасында жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану өте ертеден белгілі болған деуге негіз бар. Бір қызығы ұзындық өлшемдер жүйесіне байланысты қытайлықтар ондық бөлшектерді ашуға жақындаған. Оларда біздің заманымыздың бас кезін-де-ақ ұзындық өлшемдері тағайындалады.