76. Шредингердің стационар теңдеуі. Еркін бөлшек. Потенциал шұңқырдағы бөлшек. Шредингердің ортақ теңдеуінің негізгі жеке жағдайы -дің уақытқа тәуелдігін шығаратын стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі болып табылады, сондықтан бұл күйлердің энергия мәні орнықты (уақыт бойынша өзгермейді) болады. Бұл жағдайдағы бөлшек қозғалатын күш өрісі стационарлы, яғни көрініп тұрғандай, уақытқа тәуелді болмайды және потенциалдық энергияның мәніне ие болады. Шредингердің жалпы теңдеуі:
мұндағы - бөлшектің толық энергиясы, бөлшектің массасы.
Сонда
немесе
Физикалық мағынасы: тек тұрақты толқындық функциялар ғана шекті, бірмәнді және өзімен бірге бірінші туындысы үздіксіз. Бұл шарттар тек нің анықталған жиыны кезінде ғана орындалады. Бұл энергияның мәні өзіндік деп аталады, энергияның өзіндік мәніне сәйкес келетін шешім өзіндік функция деп аталады. өзіндік мән үздіксіз, сондай-ақ дискретті қатар құруы мүмкін. Бірінші жағдайда үздіксіз (тұтас) жайында, ал екінші – дискретті спектр жайында айтылады.
Еркін бөлшек – физикада басқа денелермен әрекеттеспейтін және тек кинетикалық энергиясы бар бөлшектерге қатысты қолданылатын термин.
Еркін бөлшектердің жиынтығы идеалды газды құрайды.
Анықтаудың қарапайымдылығына қарамастан, физикада еркін бөлшек ұғымы өте маңызды рөл атқарады, өйткені қозғалыс теңдеуі ең алдымен еркін бөлшектер үшін қанағаттандырылуы керек.
Шексіз терең бір өлшемдік потенциалдық шұңқырда орналасқан бөлшектің энергиясының меншікті мәндерін және оларға сәйкес меншікті фунцияларын табайық. Бөлшек тек қана x осі бойымен қозғалсын дейік. Қозғалыс бөлшек үшін өтімсіз қабырғалармен шектелген болсын: x = 0 и x =l. Бұл жағдайда облысында потенциалдық энергия нөлге тең, ал x және x облыстарында шексіздікке тең (18.1.а-сурет). Шредингер теңдеуі бұл есеп үшін қарапайым түрде былай жазылады:
. (18.1)
функциясы мына шартты қанағаттандырады
. (18.2)
l- шұңқырдың ені.
Бөлшектің энергиясының меншікті мәндері дискретті болатынын көрсетуге болады:
(n = 1, 2, 3, . . .). (18.3)
Сонымен, «қабырғалары» шексіз биік «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшек энергиясы тек белгілі дискретті мәндер қабылдай алады, яғни энергия квантталады (36.б -сурет.). Энергияның квантталған мәндері - энергия деңгейлері деп аталынады, ал, n – бөлшектің энергиясының деңгейін анықтайтын бүтін сан негізгі кванттық сан деп аталады.
Меншікті функцияларды келесі түрде өрнектейді:
(n =1, 2, 3, . . .). (18.4)
дискретті мəндермен шектелуі кванттық механикаға тəн нəтижелер. Классикалық механикада энергия кез келген мəнге, соның ішінде нөлге де тең болады.
