Алпысов ақан қанапияұЛЫ
Педагогикалық эксперимент бойынша жүргізілген жұмыстардың нәтижесі
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
- Бұл бет үшін навигация:
- “шектелмеген”
| 2. 8 Педагогикалық эксперимент бойынша жүргізілген жұмыстардың нәтижесі
Жоғарғы ретті дәрежелі функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге болашақ математика мамандарын тереңдете оқыту әдістемесінің тиімділігін зерттеу Павлодар мемлекеттік педагогикалық институтында жүргізілді. Білімді ақпарлық технологиямен оқыту эксперименті төрт кезең бойынша жүзеге асырылды. Бірінші кезеңде өзара кері функциялардың арасындағы тепе-теңдіктерді дәлелдеу жолдары қарастырылып, студенттерді кері амалдар әдісімен жұмыс істеуге үйрету жүзеге асырылды. Екінші кезеңде есеп талабын жазып олардың арасындағы айырмашылықтарды анықтату және айырмашылықтардың құрылымындағы мәліметтер бойынша түрлендіруге қажетті математикалық сөйлемдерді табуға үйрету мәселесі шешілді. Үшінші кезеңде жоғарғы ретті теңдеулер мен теңсіздіктердің көрсеткіштерін төмендететін әдіс ізделінді. Төртінші кезеңде білім қалыптастыру процесінің тиімділігі анықталды. Бірінші кезеңде теңдеу мен теңсіздіктердің құрамының объектісі - функцияның құрылымы зерттелді. Функция анықтамасында тәуелсіз айнымалы шама абсцисса өсінде, ал бейнедегі тәуелсіз айнымалы шама ординатамен бірге тік сызықтың бойында орналасатындығы анықталды. Функция ұғымы мен бейнелеу ұғымдары арасындағы тығыз байланысты анықтау үшін биссектрисаның бойында орналасқан у х бірлік операторын енгізуге тура келді. Бірлік операторы математика үшін жаңалық емес. Демек бірлік операторын биссектрисамен байланыстыру оның бойында орналасқан кез келген тікбұрышты үшбұрыштың бір катетінен екінші катетіне ауысу мүмкіншілігін, яғни функция мен бейнелеуді биссектрисаның бойында баламалы ұғымдар деп есептеу мүмкіншілігін туғызады. Осының нәтижесінде өзара кері амалдарды сипаттайтын тепе-теңдікті , сонымен бірге теңдеу теңсіздіктерді кері амалдар әдісімен шешу мүмкіншілігі пайда болды. Е кінші кезеңде компьютір приципіне іспеттес әдістеме құрастырылды. Ойлау жүйесін басқару берілген есеп пен есеп талабындағы мәліметтер салыстырылып олардың құрылымындағы айырмашылық анықталады. Талаптың құрылымы өзгермейді. Айырмашылық берілген есептің құрамында болады және оның құрылымындағы ақпаратты пайдаланып сол айырмашылықты жоюға қажетті құрал ізделінеді. Салыстыру процесі сөзбен жазылса, онда есептеме ұзаққа созылып оның тиімді жағы аңғарылмайды. Сондықтан ойымызды қысқаша математика тілінде жазуға машықтану қарастырылды. Білім қалыптастыру процесі тұрғысынан екі тілдің арасындағы айырмашылық та зерттелді. Табиғи тілдің әрбір сөзінде анықталмағандық болатындығы және оны айқындауға таза математика тілінің әсері барлығы анықталды. Математикалық терминдерді, заңдарды бір-екі мүшеден аспайтын өрнектермен жазса, онда салыстыру кезінде жасалған ой түйінінің мағынасы дәл ашылады. Мысалы, математикалық анализде функцияның анықталу және өзгеру облыстарына қажет болатын «екі жағынан шектелмеген», «біржағынан шектелген», «екі жағынан шектелген кесінді» ұғымдары енгізілген. Бір немесе екі жағынан “шектелмеген” деген ұғымды кесіндінің “ұшы жоқ” деп түсіндіру жиі кездеседі. Кесіндінің ұзындығы нақты санмен өрнектелсе, онда оның ұшы бар. Неге бар ұғымды жоқ дейміз – деген сауал туындауы көпшілік жағдайда түсінбеушілік туғызады. Қайшылық болған жерде, сол қайшылықты шешуге ұмтылмаған жағдайда білім қалыптаспайды. Білім қалыптастыру үшін қайшылықтан құтылу керек. Эксперимент барысында бұл мәселе келесідей шешімін тапты. а түзуі қайшымен А нүктесі арқылы екіге бөлінген. Түзудің бөлігінің бірі А нүктесімен шектелген. Түзудің бір жағынан шектелген бөлігі сәуле деп аталады, яғни А) . 2.6.2 -сурет А л түзудің екіші бөлігі екі жағынан шектелмеген. Бірақ бір жағынан шектелмегендігі туралы “” таңбасымен белгілетіндігі айқын, ал екінші ұшы туралы мұндай ой айта алмаймыз. Сол ұшының шектелгендігін В әрпімен белгілесек, онда аламыз. Шектелмеген ұшын жаңа әріппен белгілесек, онда В мен А арасында көптеген нүктелер ескерілмей қалып қояды. Сондықтан шектелген ұшы үшін А әрпін алу керек, ол нүктенің нақты орны басқа кесіндіде жатыр деп түсіндіріп математика тілінде (-, А) белгілеу екі жағынан шектелмегендігі- нің айырмашылығын осылай жазса, психологиялық сезімнен туындаған мәселені математика тілінде шешілді деп айта аламыз. Әрбір пән немесе ғылым өз проблемаларын жеке-жеке шешеді. Геометрия математика ұғымымен жалпыланып біріге тұрсада, түзу бөліктерінің шектелген - шектелмегендігі геометрияда пайдаланылмайды. Геометрияның үшбұрыш, төртбұрыш, параллелопипед, призма т.с.с фигуралары түзу немесе оның бөліктерінен құрастырылады. Қала берді салу есептерінің проблемала- ры түзулерді немесе олардың бөліктерін қилыстыру арқылы шешіледі. Түзу бөліктерінің шектелген – шектелмегендік қасиеттерін пайдаланбағандықтан бірен-саран дарынды оқырманнан басқалары геометрияны түсінбегендіктен оның есебін шығара алмайды. Биссектриса немесе медиана десек, онда әдет- те үшбұрыш салынғаннан кейін бірден биссектриса сызамыз да әріптермен белгілейміз. Шындығында логика тұрғысынан қарастырсақ, биссектриса болатын сәуле жүргізіп, үшбұрыш қабырғасымен қилыстырып, үшбұрыш жазықтығындағы оның орны анықталғаннан кейін биссектриса болатын шар- ттарын жазуымыз керек. Ол шарт есеп шығару кезінде біздің ойымызды бағыттайды. Бұл А.А. Ивиннің зертеуі бойынша салу есебіндегі мағынасын түсінуге қажетті логикалық анализ бұзылғанға жатады: “Самым примерным образом цель логического анализа можно определять как выявление наиболее общих условий успешной коммуникации и понимания. Логика определеяет те предельные границы, соблюдение которых является необход- имым условием всякого понимания и выход, за которые равнозначен обрыву коммуникации и понимания ... эти границы не зависит не от каких из тех факторов, которые способны влиять на понимание кроме одного – формы рассуждения. Неависимо от того , о чем, в какой ситуации и т.д. идет речь, понимание исчезнет и коммуникация нарушится, если что-то будет одновременно утверждаться и отрицаться. Важно еще раз подчеркнут: логика начинается именно с понимания. Трудность одинакового понимания высказываний связана с тем, что слова обычного языка являются как правило, многозначными». А. Ивиннің “По законам логики” кітабында коммуникацияға қатысатын кісілердің саны екеу. Математиканың білімін қалыптастыру процесіне қатысатын кісілердің саны көп. Сөйте тұрсада сөздің, таңбалардың мағынасын түсіну аксиома ретінде қаланды. Көпшілік сөзді немесе таңбаларды бірдей мағынада түсіне алатын шартты іздеу экспериментіміздің тақырыбы болды. Анализ, алгебра, геометрия т б. пәндерінің жалпыламасы математика деп аталады. Демек, булардың барлығының пайдаланатыны таңбалар мен әріптер. Қажетті алфавиті дұрыс жасалса, онда математика тілімен жазылған математиканың сөйлемдерінің мағыналары көпшілік бірдей түсінетінін өмір дәлелдеді. Математиканың сөйлемдері де көп, түрі де көп, бірақ оның сөйлемдерін таза математика тілінде жазуға болатынын эксперимент кезінде анықталды. Эксперименталдық топ студенттерінің білімді қабылдау мүмкіншіліктері неге әр түрлі болатын себептері зерттелді. Біздің басшылыққа алғанымыз теңдеудің ретін төмендету мақсатын көздеп құрылымы тұрақты функция ұғымы арқылы теңдеуді теңдеулер жүйесімен алмастырдық. Құрылымы тұрақты функцияны іздеу кезінде мүшелер ұқсастық тұрғысынан біріктірілді. Төртінші дәрежелі көпмүшелік теңдеу болса, берілген теңдеуді х –ке бөлу арқылы құрылымы тұрақты функция табылады. Ал теңдеу бөлшек түрінде өрнектелсе, онда оның бір бөлігінде құрылымы тұрақты функция беріледі. Құрылымы тұрақты функция табу онша қиын емес. Иррационал теңсіздікті шешу кезінде үшмүшелікті жаңа айнымалымен белгілегенде тек оның құрылымы ықшамдалады. Теңсіздік құрылымын рационалдау процесіне қосатын үлесі жоқтығы анықталды. Ал ұқсас түбірдің бірін жаңа айнымалымен белгілегенде, біріншіден, теңсіздік жүйемен және жартылай болсада, рационалдау процесі қатысады. Басқаша айтқанда, мақсатқа бір табан жақындағандығымызды саналы түрде аңғартады. Қала берді, студенттерде көпмүшеліктің ұқсастығы арқылы иррационал өрнектердің ұқсастық ұғымы қалыптасады. Эксперимент кезінде ойлау бағыты өзгер- генде ой тұйықталып дағдарысқа ұшырайтындығы анықталды. Бірінші ой дағдарысы көпмүшелікті жаңа айнымалымен алмастыру кезінде пайда бол- ды. Дағдарыстың түрі –ізделінген іс мақсатпен байланыспауынан туындап отыр. Бұл түсінбеушілік туғызады. Екінші дағдарыс көпүшшелікті айырма арқылы анықтауға болса, түбірлердің ұқсастығы оңай анықтауға болмайтындығынан туындады. Бұл дағдарыстан шығу жолы белгіленген түбірді квадраттап, оның үшмүшелігіне екінші түбір іргесіндегі үшмүшеліктің айырмашылығын құрылымға енгізу, содан кейін одан түбір алу арқылы ойды дағдарыстан шығу жолы көрсетілді. Үшінші ой дағдарысы жүйенің теңсіздігі жартылай рационалдануынан туындады. Бұл дағдарыстан шығу жолы кері амалдар әдісімен шешілді. Студенттердің назарларын дағдарысты туындата- тын мәселерге шоғырландырып оқытқанда бірінші иррационал теңсіздіктің есептемесін 40% студенттер меңгерді. Екінші иррационал теңсіздіктің есептемесін 70% -80% студенттер меңгерді. Үшінші –төртінші теңсіздіктерді қарастырғанда олардың есептемесін студенттердің барлығы меңгерді. Дағдарыс туындататын мәселерге оқырманның назарларын шоғырландырып оқыту білім қалыптастыру және дамытып оқытуға өте тиімді. Әдетте экспериментке ұсынылған әдістеменің тиімділігін көрсету үшін бақылау тобы мен эксперименттік топтың үлгерімі салыстырылады. Бізде «бейнелеу», «бірлік операторлар», «козғалмайтын нүктелер», «қысу және созу» операциялары ұғымдары мектепте де, жоғарғы оқу орындарында да қарастырылмайтындықтан эксперимент жүргізілген топтың студенттерінің білімді қабылдауы, ұсынылған әдісті пайдалануы және олардағы логикалық-функционалдық процестердің қалыптасуы мен дамуының мүмкіншіліктерінің диалектикасы тексерілді, сыналды. Соның ішінде функция анықтамасына функцияның анықталу облысы мен өзгері облысын «қосақтап беру» саналы түрде қалыптаспайтындығы анықталды. Жаттап алып айтады, бірақ тура функциялар анықталған облыста кері функциялар неге анықталмайды, Функцияны неге ереже немесе заң дейміз. Неге ережеге заңды қосақтап айтамыз? Неге көрсеткіштік функцияның анықталғандығын түсіндіру үшін оқулықтарда жуықтап есептеуді пайдаланады? Неге функция ұғымы мен бейнелеу ұғымын баламалы ұғымдар деп анықтамаға қатыстырады? Осы сияқты сұрақтарға жауап беру үшін нақты мысалдармен есеп шығару кезінде тура амалдарға қатысты есептерде анықталу облысы пайдаланылмайтындығына студенттердің көзі жеткізілді. Дәреже түрінде берілген теңдеулерді шешуге кері амалдар пайдаланса да анықталу облысы пайдаланбайды. Осындай талдаулардың нәтижесінде тек иррационал теңдеулерді шешу кезінде анықталу облысы пайдаланатындығы анықталды. Анықталу облысының саналы түрде қалыптаспауына негізгі себеп ұзақ уақыт оны пайдаланбауы болды. Осыған орай бұл ұғымды кері амалдар әдісімен шешу ұсынылды. Павлодар мемлекеттік педагогикалық институтында эксперимент соңғы төрт жылда жүргізілді. Эксперимент барысында студенттердің бастапқы, яғни сол кезеңдегі білім деңгейлері зерттелді. Студенттерге жеке тапсырмалар жиынтығы құрылып, зерттеу мәселесі бойынша білімдері тексерілді. Студенттер бақылау және эксперименттік топтарына бөлініп, бақыланып отырды. Оқу үрдісін ақпараттық технология бойынша оқыту нәтижесінде білімді меңгерудің деңгейлері анықталды. Эксперименттік топтардың жылдан – жылға орташа балдары өсіп отырды: атап айтқанда, бірінші жылғылардың орта көрсеткіші 4,5 балл болса, төртінші жылғылардың орташа балы 4,8 балға дейін өсті. Эксперимент жұмысының нәтижесіндегі студенттердің білім деңгейлерін 1 – кестеден көруімізге болады. 1- Кесте Студенттердің математика курсынан білімдерін бағалау нәтижесі
Эксперимент барысында студенттердің абстракциялық ойларын қалыптастыру мақсатында нақты теңдеулердің құрылымын зерттеп, қандай проблемаларды шешу керектігі анықталды. Теңдеу құрылымынан құрылымы тұрақты функция енгізу керектігі х4n 2кх2n + с 0 теңдеуді қарастырудан басталды. Бұл теңдеуді шешу мүмкіншілігі мына теңдеулер жүйесіне көшкенде ғана теңдеудің шешімі бар – жоқтығы туралы тиянақты ойды айта алатындығымыз көрсетілді. Құрылымы мына сияқты , функцияларды квад- рат үшмүшеліктегі у –тің орнына қойғанда төртінші дәрежелі көпмүшелігі бар теңдеу алатындығымыз анықталды. Осыларды пайдаланып құрылымы тұрақты функция ұғымы енгізілді. Сөйтіп төртінші дәрежелі көпмүшелігі бар теңдеуді жүйеге көшкенде тиянақты ой қортындысын айтуға болады. Нақты құрылымнан f(х) –ке көшу абстракциялық ойды қалыптасты- рудың бір бағыты. Екінші бағыт теңдеу бойынша f(х) –тің нақты құрылымын табу. Басқаша айтқанда, жоғарыда келтірілген екі мүшеліктердің құрылымы- ндағы параметрлерді және квадрат үшмүшеліктің құрамындағы параметрлер- ді табу. Осы проблемаларды зерттеуді мына жүйелерден бастадық: Екі жүйе үшін де теңдеудің шешімінің бар-жоқтығы тек к – ға байла- нысты. Егер к оң сан болса, онда төртінші дәрежелі теңдеудің шешімдері болады. Егер к теріс сан болса, онда төртінші дәрежелі теңдеудің шешімдері болмайды. Бұл құрылымы тұрақты функцияның таңбасына байланысты емес. Абстракциалық ойлау жүйесінің қалыптасуын анықтау мақсатын көздеп төрт рет бақылау жұмысы жүргізілді. Тапсырма төртінші дәрежелі көпмүше- лігі бар теңдеулерді құрастыру. Ойлау жүйесін басқаруға келесі жүйелер ұсынылды. с в2 –к 0; в 0; к 0 және к < 0 Бірінші варианттың екінші варианттан айырмашылығы жүйедегі квадрат теңдеудің жайылымы берілді. Екінші вариантқа квадрат теңдеудің жинақталуы берілді. Бірінші бақылау жұмысында тек к параметр түрінде сақталды да басқа параметрлердің нақты мәні берілді. Мұнда шешімнің бар-жоқтығының мағынасы ашылды. Абстракциалық ойдың қалыптасуы бірінші бақылау жұмысына қатысты кестеде (Кесте 2) көрсетілді. 2- кесте 1– бақылау жұмысы
Екінші бақылау жұмысында абстракциалық ойдың қалыптасу процесі 3 кестеде көрсетілді. 3 кесте 2– бақылау жұмысы
Сонымен бірге құрымдары тұрақты функециялардың таңбаларының өзгерісі зерттелді. Егер екінші және үшінші мүшедегі таңбалары минус болатын төртінші дәрежелі, яғни мына түрдегі теңдеуден х4 - 2вх3 - (2 – с)х2 +2вх +1 0 теңдеу құрастыру керек болса, онда құрылымы тұрақты функция мына түрде жазылу керек. Әдетте теңдеулер шешу кезінде құррылымы тұрақты функцияның таңбасы мен у – в –ның таңбаларының бірдей болуынан көпмүшеліктің екінші және үшінші мұшелерінің ттаңбалары бірдей болуынан туындап отыр. Үшінші бақылау жұмысында абстракциалық ойдың қалыптасу процесі 4 кестеде көрсетілді. 4 кесте 3– бақылау жұмысы
Егер көпмүшеліктің үшінші және төртінші мүшелерінің таңбалары минус болса, яғни мына түрде берілсе: х4 +2вх3 – (2 – с) х2 – 2вх +1 0 онда құрылымы тұрақты функцияны мына түрде жазып теңдеудің шешімін табуға болады. Төртінші бақылау жұмысында абстракциалық ойдың қалыптасу процесі 5 кестеде көрсетілді. 5 кесте 4– бақылау жұмысы
Егер теңдеу мына түрде берілсе х4 – 2вх3 + (2 + с) х2 – 2вх + 1 0 онда құрылымы тұрақты функцияны мына түрде жазып теңдеудің шешімін табуға болады. Зерттеуде жоғары мектеп студенттерінде дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде тереңдету оқыту әдістемесін негізге ала отырып, оларды өткізу жұмыстарын жоспарлау, оларды ұйымдастыру, практикалық жұмыстарға жетекшілік жасау, тереңдете оқыту сабақтарды ұйымдастыру ерекшелектері сарапталып студенттермен жұмыс істеу тиімділігі мен сапасын жақсартудың көздері анықталды. Сөйтіп жоғары мектепте сабақтарды ұсынылған әдістеме бойынша ұйымдастыру студенттердің білім сапасының жоғарлауына, математикалық дайындықтардың артуына, кәсіби мамандықтарына дұрыс көзқарас қалыптасуын ықпал жасады. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||