Тақырып 2: Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар

жəне

^b векторларын аламыз. Қайсыбір А нүктесінен бастап ^АВ = ^а векторын

   

аламыз, сонан кейін В нүктесінен бастап

ВС ₌

2. 
   векторын саламыз.
   

АС ₌ c

    

векторы

^а жəне ^b векторларының қосындысы деп аталады да ^c = ^а + ^b деп

белгіленеді (11-сурет).



^c векторының тəуелсіз екенін дəлелдейік.



^а векторын өлшеп салынған А нүктесінің орнына

Тақырып 3: Вектордың сызықтық тəуелділігі.

1. 
   Коллинеар екі вектор туралы теорема.
   
2. 
   Компланар векторлар.Компланар үш вектор туралы теарема.
   
3. 
   Вектордың сызықтық комбинациясы.
   
4. 
   Сызықтық тəуелді, тəуелсіз векторлар, қасиеттері.
   
5. 
   Екі, үш векторлардың сызықтық тəуелділігі болу шарты.
   

Ілгеріде жиі қолданылатын коллинеар векторлар туралы теорема дəлелдейміз.

^{ }    

Теорема1. Егер

a, b

коллинеар векторлар, жəне

a  0

болса, онда

b   a

(1)

болатындай жалғыз ғана саны табылады.

• 
  Алдымен (1) теңдікті қанағаттандыратын саны табылатынын дəлелдейік.
  



b


     

  ,

a || b,

олай болса,



b

a  b,

немесе

a  b,

болады. Бірінші жағдайда

a

ал екінші

жағдайда

  

a


,

деп аламыз. Векторды санға көбейту туралы анықтама

бойынша екі жағдайда да (1) теңдік шығады.

Тақырып 4: Вектордың координаттары.

1. 
   Векторды компланар емес үш векторға жіктеу туралы теорема.Салдар.
   
2. 
   Векторлық кеңістік ұғымы.
   
3. 
   Векторлық кеңістіктің базисі.
   
4. 
   Үш өлшемді векторлық кеңістік
   

Векторлар

 

a, b

жəне



2. 
   компланар болғандықтан О,А,В,С нүктелері бір
   

жазықтықта жатады. (20-сурет). Бұл қасиет

«компланар векторлар» деген терминді ақтай алады.

Компланар векторлар туралы теореманы дəлелдейміз.

Теорема 2. Егер

 

 

a, b

жəне



^c векторлары

компланар, ал

a, b

коллинеар емес болса,

  

c   a  b

(2)