Тақырып 8: Ішкі векторлық кеңістік

Тақырып 8: Ішкі векторлық кеңістік

1. 
   Ішкі векторлық кеңістік ұғымы.
   
2. 
   Ішкі жиынның ішкі векторлық кеңістік болуы туралы теорема.
   
3. 
   Үш өлшемді векторлық кеңістіктің мысалдары.
   
4. 
   Екі өлшемді еркін векторлар кеңістігінде вектордың координаттары,скаляр көбейтінді ұғымдары,оларға қатысты теоремалар.
   
5. 
   Ориентацияланған жазықтықтағы вектордың арасындағы бұрыш.
   

^V - векторлық кеңістігінің құр емес ішкі векторлар жиынын - ^L деп ала- мыз.

_{ }  

1о Егер

а  L

жəне

b  L

болса, онда



a  b  L;



2о Кез келген заттың саны үшін

а  L

болғанда,

а  L

орындалады

деген екі шартты қанағаттандыратын ^L жиыны ^V кеңістігінің векторлық ішкі кеңістігі деп аталады.

^V кеңістігіндегі сияқты ^L ішкі кеңістігінде де базис түсінігін енгізейік, ^L ішкі кеңістігінің базисі деп осы ішкі кеңістіктің кез келген векторын сызықтық өрнектеуге болатын реттеуге сызықтық тəуелсіз векторлар систе- масын атайды. Ішкі кеңістіктің барлық базистерінің құрамындағы векторлар саны бірдей болатындығын дəлелдеуге болады. Осы санда ішкі кеңістіктің өлшемділігі деп

атайды. ^{L  V} , ал ^V кеңістігінде үштен артық вектордан құралған кез келген

векторлар системасы сызықтық тəуелді болатындықтан, ^L ішкі кеңістігінің өлшемділігі үштек аспайды. Егер ^{L V} кеңістігін қамтымайтын болса, оның өлшемділігі үштек кем екенін дəлелдеуге болады.

Тақырып 9: Жазықтықтағы координат жүйелері.

1. 
   Жазықтықтағы аффиндік координат жүйесі
   
2. 
   Жазықтықтағы тікбұрышты декарттық координат жүйесі.
   
3. 
   Нүктенің координаттарына қатысты есептер.
   
4. 
   Поляр координат жүйесі.Нүктенің поляр координаттары мен тік бұрышты декарттық координаттарының арасындағы байланыс формулалары
   

Жазықтықтағы координат жүйесі деп сандар арқылы жазықтықтағы нүктенің орнын сипаттайтын тəсілді айтады. Сондай жүйелердің бірі декарттық тікбұрышты координат жүйесі болып табылады.