Ұбт -ке дайындық ( стреометрия курсының есептерінің шығару жолдары)

Шардың көлемінің және оның беттерінің аудандарының сан мәндері тең. Шардың радиусын табыңыз.

V_шар= S_б.б

R³=4 R²

R=3 cм

№13( 2 нұсқа №30)

Сыртқы диаметрі 10,7 см, ал ішкі диаметрі 8,6 см-ге тең іші қуыс шойын шардың массасын есептеп шығарыңдар. Шойын тығыздығы 7,3г/см³

AB=10,7 см

CD=8,6 см

=7,3 г/см³

m=V

R₁=AB/2=10,7:2=5,35

R₂=CD/2=8,6:2=4,3

V₂=R₂³=*4,3³=106,009

V=V₁-V₂=204,17-106,009=98,161

m=V

m=7,3*98,161=716,6

Шардың көлемі 288см³. Шар бетінің ауданын табу керек.

V=288см³

R³=288

R=6

№15(9 нұсқа №18)

Шарды қиятын екі параллель жазықтық шар центрінің екі жағында орналасқан. Қималардың аудандары 144 және 25. Жазықтықтардың арасы 17 см болса, шар бетінің ауданын табу керек.

AB=17см

S₂=25

S_шар-?

R₁²=144

BC=R₁=12

R₂²=25

AD=R₂=5

AO=x, BO=17-x

CO²=BO²+BC²
DO²=AO²+AD²

DO=CO=R

289-34x+x²+144= x²+25

34x=408

X=12

DO=13

№16 (18 нұсқа №24)

Шардың өзара перпендикуляр екі қимасының ортақ хордасының ұзындығы 12 см. Қималардың аудандары 100және 64 болса, шардың радиусын табыңыз.

S₁=100 R₁=10

S₂=64 R₂=8

AB=12 см.

AKD; KD²=AD²-AK²

KD²=100-36=64

KD=8

BKC

KC²=64-36=28

KC=2

DKO;

KO²=64+28=92

AKO

AO²=AK²+KO²

R=

№17 (15 нұсқа №25)

Сфера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 10 және 24. Жазықтықтардың арасы 7 см болса, сфера бетінің ауданын табыңыз.

AB=7, C₁=10 , C₂=24.

S_сфера-?

2R₁=10

AC=R₁=5

2R₂=24.

BD=R₂=12

AOC;

AO=x+7

OD²=BO²+BD²=x²+144

OC=OD=R

(x+7)²+25= x²+144

14x=70

R²= x²+144=25+144=169

R=13

S=4*R²=4*169=676

V=R²H

S_б.б=2RH

S_т.б= S_б.б+2S_таб

№1 (7 нұсқа №21)

Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AC=H=3см

S=2RH

Цилиндр биіктігі 2 м, табан радиусы 3 см. Көлемін табыңыз.

H=2 м=200 см.

R=3 см.

V=*3²*200=1800 см³

№3 (14 нұсқа №11)

Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

H=6 дм, R=5дм.

S=2RH

№4 (16 нұсқа №11)

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

S_ABCD=24 см²,

S_б.б=2RH

AB=2R

S_ABCD=AB*AC

S_б.б=24 см²

№5 (16 нұсқа №27)

Осьтік қимасының ауданы 30см², ал табанының ауданы 9см²цилиндр берілген.

Көлемін табыңыз.

S_ABCD=30 см²,

Sтаб=9см²

Sтаб=R²

R²=9

R=3

AB=2R

S_ABCD=AB*AC

2R*H=30

H=30:6=5cм

V=*9*5=45

№6(19 нұсқа №26)

Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диогоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.

AC=d

V-?

AD=d cos

2R= d cos

R=

V=R²H

V=()²* d sin=cos²*sin

2004ж

№7.(3 нұсқа №30)

Цилиндрдің көлемі 112 см³, биіктігі 28 см. Осьтік қимасының диогоналінің ұзындығын табыңыз.

V=112 см³

V=R²H

H=28 см.

R²*28=112

R²=4

R=2

AD²=AB²+BD²

AD²=16+784=800

AD=

№8 (19 нұсқа №14)

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см², ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.

AB=2R

S_ABCD=AB*AC=70см²

2R*7=70

R=70:14=5cm

S_таб=R²=*5²=25

S_т.б=2 S_таб+ S_б.б=50+70=120

2007ж

№9(25 нұсқа №30)

Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

P_ABCD=8a

AB=2a, AC=2a

R=a,

V=R²H

V=a²*2a=2a³
2009ж

№10 (17 рұсқа№24)

Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

SO=H, OD=R.

S_т.б-?

AD=2R

AD²=AB²+BC²

x²+x²=4R²

x²=2R²

S_таб=AB²

S_таб=2R²

Sб.б=P*A (А-пирамиданың апофемасы)

AB=R

A²=H²+(AB/2)²

A=

S_б.б=*4R*=2R

S_т.б=2R+2R²=2R(+R)

ҮІІІ бөлім. Конус