Дәріс–2. Тақырыбы: Санау жүйесі, сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру (екілік, сегіздік, он алтылық)
Жоспар
Неге адамдар ондық жүйеде, ал компьютерлер екілік жүйеде істейді? Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелері неліктен қолданылады? Бүтін ондық санды басқа позициялық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істеу керек? Дұрыс ондық бөлшекті басқа позициялық санау жүйесіне ауыстыру Бүтін сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне түрлендіру кестесі
1.Санау жүйелері
Санау жүйелері — сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелерінің жиыны.
Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес деп екіге бөлінеді.
Позициялық емес санау жүйелерінде цифрдың мәні (санға қосатын мәні) оның сан ішіндегі позициясына байланысты болмайды. Мысалы, рим санау жүйесінің ХХХII (32) санындағы Х цифрының мәні ол қай орында тұрса да, онға тең.
Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі позициясына – тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады. Мысалы, 777,7 санында бірінші жетілік 7 жүзді, екіншісі — 7 ондықты, үшіншісі – 7 бірлікті, ал соңғысы — бірдің оннан 7 бөлігін ғана көрсетеді..
777,7 санының жазылуы мынадай мәндердің қысқаша жазылу түрі
700 + 70 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 7 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 777,7.
Кез келген позициялық санау жүйесінің негізі болады.
Позициялық санау жүйесінің негізі — осы санау жүйесінде сандарды бейнелеп жазу үшін қолданылатын цифрлар саны.
Мысалы
екілік жүйеде: 0, 1;
үштік жүйеде: 0, 1, 2;
бестік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4;
сегіздік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары қолданылады.
Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады – екі, үш, төрт, т.с.с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола береді: екілік, үштік, төрттік, т.с.с. Негізі q болып келген санау жүйесінде сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады:
an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m, (1)
мұндағы ai — санау жүйесінің цифрлары; n және m — берілген санның бүтін және бөлшек разрядтары сандары.
Мысалы:
Разрядтар 3 2 1 0 -1
Сан 1 0 1 1, 12 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2 -1
Разрядтар 2 1 0 -1 -2
Сан 2 7 6, 5 28 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 + 2*8 –2
Достарыңызбен бөлісу: |
