Дәріс жиынтығЫ 1 Модуль. Механика
Қатты денелердің айналмалы қозғалысының динамикасы
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
Модуль. Механика
- Бұл бет үшін навигация:
- Дененің массасы мен оның айналу центрінен денеге дейінгі ара қашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең шаманы инерция моменті деп атайды.
| Қатты денелердің айналмалы қозғалысының динамикасы.
Қатты денелердің айналмалы қозғалысын сипаттағанда бұрыштық жылдамдықты және бұрыштық үдеуді ε қолданады: Бұл формулаларда бұрыштар радианмен өлшенеді. Қатты дене қозғалмайтын оське қатысты айналған кезде, оның барлық нүктелері бірдей бұрыштық жылдамдықпен және бұрыштық үдеумен қозғалады. Айналудың оң бағыты ретінде әдетте, сағат тіліне қарама – қарсы бағытты айтады. Сурет 3.9. О центрі арқылы өтетін оське қатысты дискінің айналуы. Айналмалы қатты дененің қандай да бір элементінің массасының Δm сызықтық орын ауыстыруының модулі аз бұрышқа орын ауыстыру Δφ кезінде мына теңдеумен сипатталады: Δs = rΔφ мұндағы r – радиус-вектордың модулі. Осы жерден сызықтық және бұрыштық жыладмдықтардың байланысы: υ = rω, сызықтық және бұрыштық үдеулердің байланысы шығады: a = aτ = rε. және векторлары r радиусы бар шеңберге жанама бағытталған. Сонымен қатар, денелердің айналмалы қозғалысы кезінде, центрге тартқыш үдеу де пайда болады, оның модулі: Айналмалы денені өте аз элементтерге Δmi бөлеміз. Айналмалы оське дейінгі ара қашықтықты ri, сызықтық жылдамдықтың модулін υi деп белгілейміз. Сонда айналмалы дененеің кинетикалық энергиясын былай жазуға болады: физикалық шамасы айналмалы дененің айналу осіне қатысты массаларының орналасуына тәуелді. Ол инерция моменті деп аталады: Дененің массасы мен оның айналу центрінен денеге дейінгі ара қашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең шаманы инерция моменті деп атайды. m → 0 шегінде бұл қосынды интегралған ауысады. ХБЖ –де - (кг∙м2). Айналмалы қозғалыстағы инерция моменті, ілгерлемелі қозғалыстағы дененің массасы сияқты роль атқарады. Олардың айырмасы, масса – қозғалыстан тәуелсіз дененің ішкі қасиеті болса, ал, дененің инерция моменті қандай осьтен айналғанына байланысты. Сонымен, дененің инерция моменті, ол дененің қандай оське қатысты айналғанына және дененің массасының көлемінде қалай орналасқанына байланысты. Инерция моменті әр түрлі пішіндегі денелерде әртүрлі болады. Қозғалмайтын оське қатысты айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясы: Қатты дененің кез келген қозғалысын екі түрлі қозғалыстың қосындысы ретінде алуға болады: ілгерлемелі қозғалыстың және айналмалы қозғалыстың Мысал ретінде дөңгелекті алуға болады. Дөңгелектің қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы, ілгерлемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы мен айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергияларының қосындысына тең: мұндағы m – дененің толық массасы, J – дененің массалық центрінен өтетін оське қатысты инерция моменті. Сурет 3.10 Дөңгелектің жылдамдықпен ілгерлемелі және бұрыштық жылдамдықпен айналмалы қозғалысы. Бір инерция моментінен екіншісіне өту Штейнер – Гюйгенс теоремасы бойынша орындалады, кез келген айналыс осіне қатысты инерция моменті, сол оське қатысты ауырлық центрі арқылы өтетін инерция моменті мен дене массасының осьтердің ара қашықтығының квадратына көбейтіндісіне қосындысын айтады: Әртүрлі формадағы біртекті қатты денелердің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменттері берілген: сурет 3.9. Ньютонның екінші заңы қатты денелердің қозғалмайтын оське қатысты айналуының дербес жағдайы болып табылады. Суретте, О нүктесі арқылы өтетін оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалысы көрсетілген. Осы қатты денеден өте кішкентай массасы Δmi элемент бөліп аламыз. Ол денеге сыртқы және ішкі күштер әсер етеді. Тең әсерлі күш . Оны екі құраушыға жіктеуге болады: жанама және центрге тартқыш. сурет 3.10 Δmi қатты денеге әсер ететін жанама , центрге тартқыш , тең әсерлі күштер. Ньютонның екінші заңы бойынша, Δmiaiτ = Fiτ = Fi sin θ қатты дененің барлық нүктелеріндегі бұрыштық үдеуі теңдеуін қолдансақ, Δmiriε = Fi sin θ, Осы теңдеудің екі жағын да ri –ге көбейтсек, мұндағы li – күшінің иіні, Mi – күш моменті. Барлық массасы Δmi элементтері үшін осындай теңдеу жазып, олардың сол және оң жағын қоссақ, Оң жақтағы күш моменттерінің қосындысы барлық ішкі күштердің моменттерінің қосындысы мен сыртқы күштердің моменттерінің қосындысынан тұрады. Ньютонның үшінші заңы бойынша, барлық ішкі күштердің моменттерінің қосындысы нольге тең, сондықтан, теңдеуде барлық сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы қалады, оны М деп белгілесек, Iε = M. Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады. Денелердің ілгерлемелі қозғалысын қарастырғанда, дененің импульсі деген шама енгізілген. Сол сияқты айналмалы қозғалыста импульс моменті деген шама бар. Айналмалы дененің импульс моменті деп дененің инерция моментінің бұрыштық жылдамдыққа көбейтіндісін айтады: L = Iω. болғандықтан, айналмалы қозғалыстың теңдеуін мына түрде жазуға болады. немесе Бұл теңдеу I = const болған кезде орындалады. Егер денеге әсер ететін сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы нолге тең болса, онда импульс моменті сақталады L = Iω. ΔL = 0, егер M = 0. Яғни, L = Iω = const. Бұл импульс моментінің сақталу заңы деп аталады. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|