Теорема 2. Егер бір үшбұрыштың екі бұрышы екінші үшбұрыштың eкі бұрышына тең болса, ондай үшбұрыштар ұқсас болады.
Д ә л е л д е у. Айталық, ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында  болсын. Сонда, ∆ABC ∞ ∆А1В1С1 болатынын дәлелдейміз.
Айталық,  болсын. А1В1С1үшбұрышына ұқсастық
коэффициенті k болып келген қандай да бip ұқсас түрлендіруді, мысалы гомотетияны қолданайық (9-сурет). Сонда АВС үшбұрышына тең қандай да бip A2В2C2 үшбұрышы шығады. Шынында да, ұқсас түрлендіру бұрыштарды сақтап қалдыратындықтан,  болады. Олай болса, АВС және A2В2C2үшбұрыштарында  Әрі қарай,  Олай болса, ABC және A2В2C2 үшбұрыштары екінші белгі бойынша (қабыр- ғасы мен оған іргелес жатқан бұрыштары бойынша) тең болады.
 9-сурет
|
А1В1С1 және A2В2C2 үшбұрыштары гомотетиялы, ендеше, ұқсас болатындықтан, ал A2В2C2 және ABC үшбұрыштары тең және сондықтан ұқсас болатындықтан А1В1С1және ABC үшбұрыштары ұқсас болады. Теорема дәлелденді [27].
Достарыңызбен бөлісу: |
