Дәріс Ұқсастық және алгебралық әдістер. Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі
жүктеу/скачать 379,67 Kb.
|
Дәріс 4.
33-есеп. Үшбұрыштың төбесіндегі бұрышы және табанымен сол табанға жүргізілген биіктігінің қосындысы берілген. Сол шартты қанағаттандыратын тең бүйірлі үшбұрышты салу керек. Талдау. Есепте үш шарт берілген: 1 - төбедегі бұрышы болсын, 2- бүйір қабырғалары тең болу керек. 3 - табаны мен биіктігінің қосындысы m - кесіндіге тең болуы керек. Алғашқы екі шартты қанағаттандыратын шексіз көп үшбұрыш болады. Соның бірі ∆А1В1С1 болсын дейік, (63-а сурет) онда ∆А1В1С1 =α және А1В=С1В. Берілген үш шартты да қанағаттандыратын үшбұрышты центрі В нүкте болатын ∆ ВА1С1-ға гомотетиялы болатын үшбұрыштар ішінен іздейміз. ∆ВАС ізделінетін үшбұрыш болсын. Онда АС||А1С1, BD биіктік болады. Осы гомотетияда А1 нүкте А нүктеге сәйкестенсе, онда D1 нүкте D1, C1 нүкте С нүктеге сәйкестенеді. Осы ∆А1ВС1 үшбұрышты ∆АВС- үшбұрышқа сәйкестендіріп гомотетия коэфиценті к - ны табайық. Шарт бойынша BD+AC=m ∆А1ВС1 -ны өзіміз салғандықтан BD1+A1C1=m1 таба аламыз. Сонда коэффициент К=  болады.
Осыны ескеріп ∆ A1BC1 арқылы ∆АВС-ны салуға болады (63-сурет). Салу. а) Кез келген В нүктеден В=а болатын бұрыш саламыз. б) Оның қабырғаларынан BA1=BC1 болатын А1,С1 нүктелерді саламыз да A1С1кесіндісін саламыз. в) А1С1-ға етіп BD1 сәулесін жүргіземіз. Оның бойына D1E1=A1C1 кесінді саламыз. Сонда BE1=BD1+A1C1=BD1+DlЕ1 m болсын. г) BE1 сәулеге ВЕ2=m кесіндіні өлшеп саламыз. д) Е2 -ден E1A1-ге параллель жүргізіп, оның ВА мен қиылысу нүктесі А- ны табамыз. е) А нүктеден А1С1-ге параллель етіп АС-ны жүргіземіз. Сонда ABC іздеген үшбұрыш болады. 
Сурет-63 Дәлелдеу. Салу бойынша В бұрышы берілген а бұрышына тең BD1 A1C1, АС|| A1C1 - болғандықтан BD AC. Сондықтан BD биіктік. Ал, ∆АСВ~ ∆А1В1С1,болғандықтан  Демек BD+AС m.
Сөйтіп ∆АВС берілген үш шартты да қанағаттандырады. Сондықтан іздеген фигура болады. жүктеу/скачать 379,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|