Дәріс Ұқсастық және алгебралық әдістер. Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі
жүктеу/скачать 379,67 Kb.
|
Дәріс 4.
32-мысал. Шыңдарындағы бұрыштары және негіз бен биіктіктің қосындысында теңқабырғалы үшбұрыш салу керек. Талдама. Ізделініп жатқан үшбұрыш үш шартқа сай келу керек: 1) ол теңқабырғалы болу керек; 2) шыңның бұрышы берілген  бұрышына тең болу керек;
3) негіздің және сай келетін биіктіктің қосындысы 1 кесіндісіне тең болу керек. Байқауға болады, алғашқы екі шартқа сай келетін үшбұрыш салу оңай. Бұндай үшбұрыштар шексіз көп кездеседі.Біз солардың бірін салып көрелік – үшбұрыш В´А´С(62-сурет) , бұл кезде  В´А´С= .
Ізделінуші үшбұрыш, шартқа сай болып келеді 1)-3), оны үшбұрыштар арасынан іздейміз, В´А´С үшбұрышына гомотетиялы, бір ұқсастың центріне қатысты, мысалы А нүктесіне қатысты. Мейлі  ВАС ізделінуші болсын. Түсінікті, егер ВС||В´С (немесе ВС В´С). Мейлі АР´ – В´А´С үшбұрышының биіктігі, Р – қиысу нүктесі ВС және АР´. Түсінікті, мұнда АР – ВАС үшбұрышының биіктігі.
Егер бір гомотетияда В´ нүктесіне В нүктесі сай келсе, онда С´ және Р´ нүктелеріне С және Р нүктелері сай келеді. В´А´С үшбұрышын ВАС үшбұрышына айналдыратын гомотетияның коофециентін табамыз.шарт бойынша 1 кесінді берілген, ол ВС+АР= l. Сонымен қатар, В´А´С үшбұрышына ие болғаннан соң, біз l´кесіндіні сала аламыз, нәтижесінде В´С´+АР´. Мұндай іделінуші гомотетия коэфициенті тең болады:  , т.е.  .
Сонымен, үшбұрыш ВАС В´А´С үшбұрышына гомотетиялы А ұқсастық центріне қатысты, ұқсастық коэфициенті тең: .
Берілген бойынша ізделінуші ВАС үшбұрышын құруға болады. 
62-сурет Құру. 1) Кез-келген В´А´С үшбұрышын саламыз(62-сурет), шарттарға жауап береді 1) және 2) (сонда В´А=С´А және В´А´С= ).
2) Осы үшбұрыштың биіктігін саламыз АР´ және АР´ кесіндісінің бойына P´F´=B´C´ кесіндісін қоямыз, болады AF´=AP´+B´C´. Бұл сумманы l´арқылы белгілейміз. 3) AP´сәулесіне F нүктесін құрамыз, AF= l сияқты.. 4) ВАС құрамыз В´АС´ сай келеді Г{A, }гомотетиясында. Бұл үшін ретімен құрамыз FB||F´B´, BC||B´C´. ВАС ізделінуші.
Дәлел. Мейлі Р´ B´C´  АР. Өйткені ВАС және В´АС´ұқсастар,сонда
 .
Сондықтан  , бірақ АР´+В´С´=l´ құрылуы бойынша. Демек, АР+ВС= l.
Сонда ВАС 3)шартты қанағаттандырады. Демек, 1) және 2) шарттарға да сай келеді деген сөз.
Зерттеу. Құрылған құрылғының барлыққадамдары орындауға боларлықтай. Сондықтан бұл әдіс бойынша бір ғана шешім болады. Кез-келген А1В1С1 үшбұрышы, есеп шартына орай, салынған АВС үшбұрышына ұқсас болып келеді. Сондықтан, А1В1С1, басқа жолмен алынса мына қатынастар орындалады:  .
Өйткені АР´+В´С´=АР+ВС, то и В1С1=ВС, бұдан түсінікті А1В1С1= АВС. Сондықтан кез –келген құру амалы осындай бір мәнді шешімге әкеліп соғады.
жүктеу/скачать 379,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|