Дәріс Ұқсастық және алгебралық әдістер. Ұқсас түрлендірудің теориялық негізі
жүктеу/скачать 379,67 Kb.
|
Дәріс 4.
| =ОА, ОВ=ОD саламыз да, А мен В-ні, В мен С-ні және С мен D -ні түзу кесінділерімен қосамыз. ABCD- іздеп отырған ромбымыз.
Зерттеу: есептің шартын қанағаттандыратын кез-келген басқа бір А1В1С1D1ромбысын салынған ромбыға ұқсас және  қатысы орындалуы тиіс болғандықтан, есептің бір ғана шешімі болады. Алайда h1 =һ, A1D1 = AD болады, олай болса, А1 В1 C1D1 ромбысы ABCD ромбысына тең. Демек есеп бір мәнді шешіледі.
сурет-67
37-есеп. А мен В бұрыштары және үшінші төбесі арқылы өтетін биіктігі мен осы үшбұрышты іштей сызылған шеңбердің радиусының 1 - қосындысы бойынша үшбұрыш салу керек. Шешуі: Анализ. Егер есептің үшінші шартын ескермесек. Онда А мен В екі бұрышы бойынша іздеп отырған үшбұрышымызға ұқсас шексіз көп үшбұрыш салуға болады. Олардың бірі А'В'С' үшбұрышы болсын. Олай болса, іздеп отырған ABC үшбұрышымызды гомотетия коэффициенті k =  болатын S центіріне қатысты A'B'С' үшбұрышына гомотетиялы үшбұрыштар арасынан іздеу керек. (Мұндағы 1’дегеніміз Һ’с' биіктігін мен А'В'С' үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің r' радиусының қосындысы).
 Салу: Берілген А мен В бұрыштары бойынша көмекші А'В'С' үшбұрышын саламыз. С'Е' = Һ’с' биіктігін созындысына Е'К' =r' , 1’= СꞌЕ' +Е'К' кесінділерін салайық, С' төбесін гомотетия центрі ретінде алайық және гомотетия коэффициенті k = 1/1ꞌ болсын.
Берілген гомотетияда А'В'С' үшбұрышын іздеп отырған үшбұрышқа түрлендірелік, ол үшін С'К' сәулесінің бойына С'К ꞊ 1 болатындай етіп, К нүктесін салайық. К нүктесі арқылы А' К' || АК түзуін, ал А нүктесі арқылы А'Вꞌ||АВ түзуін сурет- 68 жүргіземіз. AВС - іздеп отырған үшбұрышымыз.
Сондықтан Бірақ салу бойынша С'E'+ОF' = 1 . Олай болса C'Еꞌ+OF =1 және C'Е+OF =1. ABC үшбұрышы есептің барлық шартын қанағаттандырады. Зерттеу: Егер А+В<1800 болса, онда барлық салулар бір мәнді орындалады. Есептің шартын қанағаттандыратын кез-келген A1B1C1 үшбұрышы салынған үшбұрышқа ұқсас болуы керек, олай болса  қатысы орындалуы тиіс. Алайда C'Еꞌ+O F = CЕ+OF =1 болғандықтан,  болады. Сондықтан ∆А'В'С'=∆ABC. Сонымен, салуды кезкелген басқа тәсілмен орындағанда да осы шешім шығады. Есептің шешуі бірмәнді орындалады.
38-есеп. А және В төбелері сегменттің табанында, ал D және С төбелері оның доғасында жататын етіп, берілген дөңгелек сегментке ABCD квадратын салу керек. Шешуі: Анализ. ABCD іздеп отырған квадрат делік. Сегменттің табанына қарағанда онымен бір жақта және төбелері сегмент табанының бойында жатып, F ортасына қарағанда симметриялы болатын көмекші A'B'C'D' квадратын алайық. Сонда центрі F және коэффициенті k=  A'B'C'D' квадратын іздеп отырған ABCD квадратына түрлендіреді.
Салу. Сегменттің табанының ортасы –F нүктесін, сонан соң FA' = ҒВ' 
Сурет-69
кесінділерін салайық. Сегменттің табанына қарағанда онымен бір жақта жататын және қабырғалары А'В' - қа тең квадрат саламыз. Центрі F нүктесінде коэффициенті к гомотетияның көмегімен салынған A 'B'C'D' квадраты шығады. Дәлелдеу: Гомотетия қасиеті бойынша ABCD - іздеп отырған квадрат. Есеп шартын толық қанағаттандырады. Зерттеу: Егер сегменттің доғасы шеңбердің  бөлігінен үлкен болмаса, онда есептің бір ғана шешімі болады, ал егер де үлкен болса, онда есептің шешімі болмайды [32].
39-Есеп. Берілген дөңес ABCD төртбұрышына іштей, қабырғалары сол төртбұрыштың диагоналдарына параллель болатын етіп, ромбы салу керек. Шешуі жүктеу/скачать 379,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
